1、高中数学 必修高中数学 必修高中数学 必修高中数学 必修 情境问题：情境问题： 说出下列各式的意义，并说出其结果 说出下列各式的意义，并说出其结果 (1) 3 64- ， 5 32 ； (2) 4 81 ， ； 4 81- (3) 44 ( 3) ， ； 55 (6)- (4) 10 2 ， 312 2 当当 m 为偶数时，为偶数时，？2 2 m 2m 如果请你也将如果请你也将表示为表示为 2s的形式， 的形式， s 等于多少最合适？等于多少最合适？2 推而广之，当推而广之，当 m 为为 n 的倍数时，的倍数时，？2 m n 2 nm 数学建构：数学建构： 1. 分数指数数幂与根式分数指数数幂
2、与根式 我们规定：我们规定： m n a= nm a (a 0 ， n ， m N* ，且，且 n 1) m n a - = 1 m n a (a 0 ， n ， m N* ，且，且 n 1) 0 的正分数指数幂为的正分数指数幂为 0 ， ， 0 的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义 注意：注意： 底数为什么要为正数底数为什么要为正数 ? 分数指数幂只是根式的一种新的表示形式；分数指数幂只是根式的一种新的表示形式； 数学建构：数学建构： 2. 有理数幂的运算法则有理数幂的运算法则 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就
3、从整数指数推广到有理数指数 asat as t ， ， (a 0 ， b 0 ， ， s ， t Q)(as)t ast ， (ab)s asbs， 小结：小结： 引入分数指数幂并将幂的运算性质推广到有理数的意义 引入分数指数幂并将幂的运算性质推广到有理数的意义 将乘方与开方的运算统一为同一种运算，即幂的运算将乘方与开方的运算统一为同一种运算，即幂的运算 数学应用：数学应用： 例例 1. 求值： 求值： 数学应用：数学应用： 例例 2. 用分数指数幂的形式表示下面这个数： 用分数指数幂的形式表示下面这个数： 说明 （说明 （ 1 ）式子中既含有分数指数幂，又含有根式时，为了方便计算）式子中既含
4、有分数指数幂，又含有根式时，为了方便计算 应该把根式统一化成分数指数幂的形式，再根据运算性质运算 应该把根式统一化成分数指数幂的形式，再根据运算性质运算 （ （ 2 ）对于计算结果，并不强求用统一的形式来表示，如果没有特别的）对于计算结果，并不强求用统一的形式来表示，如果没有特别的 要求，一般用分数指数幂的形式表示但结果不能同时含有根式和分数指要求，一般用分数指数幂的形式表示但结果不能同时含有根式和分数指 数，也不能既有分母又含有负指数 数，也不能既有分母又含有负指数 3 22 23 3 ()xyxy 33 a a a 提笔，写诗 目光在雨丝里寻觅 寻觅，那灵动的诗句 一朵一朵的雪花在雨丝里飘
5、来 这轰然的惊喜 慰藉了我的心灵 燃亮了我的诗行 江南的冬天有一场一场的雨落下 有一阵一阵的风吹来却难以迎来 那一场雪花飞舞的景象 江南的冬天若是，来一场雪花飞舞 山河，村庄 树木，道路一片，银装素裹 一片，玉宇琼楼 青春飞扬的女孩，男孩 执手相拥踏雪，寻梅，赏景 还有那，顽皮的孩子们 堆雪人，打雪仗 这样的江南的冬天 才是美丽 江南的冬天 湿润的大地在等待 皑皑的白雪覆盖 江南的孩子们，在等待 那一场倾国倾城的美丽 雪花飞舞 我在，我的诗行里等待 雪花的来临 数学应用：数学应用： 化简： 化简： () 2 2 2 3 3 622 2310 24 273 骣 -+- 琪 桫 数学应用：数学应用
6、： 2222 2222 3333 xyxy xy xyxy . 化简： 化简： 数学应用：数学应用： 化简： 化简： 8 27 a ， 17 71 b . 221 3 333 41 33 33 39 3 27 aabba ab aa b 的值的值 . 已知： 已知： 求 求 7 3 333381531 2 aaaaaa ； 11 10 22 xxxxx ； 1 2 ababbb aababaabaab (a0 0，b0 0) 数学应用：数学应用： 化简下列各式：化简下列各式： (1) (2) (3) 数学应用：数学应用： 1 3 1211 3333 11 111 tttt tttt +- +- +- 当当 t 时，求 的 时，求 的 值值 . 1 8 乘方乘方幂幂开方开方 根式根式正分数指数幂正分数指数幂 正整数指数幂正整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂 负分数指数幂负分数指数幂 整数指数幂整数指数幂 分数指数幂分数指数幂 有理数指数幂有理数指数幂 幂的运算法则幂的运算法则 asat as t ， ， (a 0 ， b 0 ， ， s ， t Q) (as)t ast ， (ab)s asbs， 小结：小结： 实数指数幂实数指数幂 作业：作业： P63 习题习题 3.1 （ 1 ） 2 ， 4 ， 5
