1、专题六 数列第十五讲 等差数列答案部分1.解析（1）设的公差为d由得由a3=4得于是因此的通项公式为（2）由（1）得，故.由知，故等价于，解得所以n的取值范围是2.解析 在等差数列中，由，得，所以，则3.解析（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为依题意，得，解得，故，.所以，的通项公式为，的通项公式 为.（） . ， -得，故.所以， .4.解析 设等差数列的首项为，公差为，则，解得所以.2010-2018年1C【解析】，当，可得；当，可得所以“”是“” 充分必要条件，选C2A【解析】，故选A3B【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题设知，所以，解得，所以4C【解析】数列为递减数列，等式右
2、边为关于的一次函数，5C【解析】 设等差数列的公差为，则，所以，解得，所以6B【解析】由等差数列的性质得，因为，所以，选B7C【解析】有题意知=0，=（-）=2，= -=3，公差=-=1，3=，=5，故选C8D【解析】设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确9B【解析】由题意有,又，10B【解析】，而，故选B.11B【解析】由，得，12A【解析】13D【解析】因为是与的等比中项，所以，又数列的公差为-2，所以，解得，故，所以14A【解析】155【解析】设该数列的首项为，由等差数列的性质知，所以168【解析】数列是等差数列
3、，且，又，当=8时，其前项和最大17【解析】由题意可知，当且仅当时取最大值，可得，解得1849【解析】设的首项为，公差，由，得，解得，设，当时，当，由，当时，当时，时，取得最小值1920【解析】 依题意，所以或：201，【解析】设公差为d,则,把代入得，=2135【解析】（解法一）因为数列都是等差数列，所以数列也是等差数列故由等差中项的性质，得，即，解得（解法二）设数列的公差分别为,因为所以.所以.22【解析】2310【解析】设的公差为，由及，得，所以又，所以，即24【解析】(1)设的公差为，由题意得由得所以的通项公式为(2)由(1)得所以当时，取得最小值，最小值为1625【解析】(1)设等差
4、数列的公差为，又，(2)由(1)知，是以2为首项，2为公比的等比数列26【解析】（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为由已知，得，而，所以又因为，解得所以，由，可得由，可得，联立，解得，由此可得所以，的通项公式为，的通项公式为（）解：设数列的前项和为，由，有，上述两式相减，得得所以，数列的前项和为27【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，当时，.由知，将代入，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在中，取，则，所以，在中，取，则，所以，所以数列是等差数列.28【解析】（I）等比数列的公比
5、，所以，设等差数列的公差为因为，所以，即所以（，）（II）由（I）知，因此从而数列的前项和29【解析】（）由题意当时，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以（）由（）知，又，即，所以，以上两式两边相减得所以30【解析】（）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（）由（）可得，所以（1+2+3+10）31【解析】（）设数列的公差为，令，得，所以令，得，所以解得，所以（）由（）知所以所以两式相减，得所以32【解析】（）设等差数列的公差为因为，所以又因为，所以，故所以（）设等比数列的公比为因为，所以，所以由128=得所以与数列的第63项相等33【解析】()方程的两根为2,3，由题意得设数列
6、的公差为，则故从而所以的通项公式为（）设的前n项和为，由（I）知则两式相减得所以34【解析】()由题设，两式相减得由于，所以 （）由题设，可得由()知，令，解得故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，.所以，.因此存在，使得数列为等差数列35【解析】（）由题意，将代入上式得或，因为，所以，从而，（）.（）由（）知，所以，由知，所以，所以.36【解析】（）设的公差为，则=。由已知可得（）由（）知从而数列.37【解析】（）因为数列的公差，且成等比数列， 所以，即，解得或（）因为数列的公差，且，所以；即，解得38【解析】（）设的公差为，由题意，即于是所以（舍去），故（）令由（）知，所以是首项为25，公差为-6的等差数列，从而39【解析】（）设等差数列的首项为，公差为， 由，得， 解得，因此 （）由题意知：所以时，故，所以，则两式相减得整理得所以数列的前项和40【解析】（）设等差数列的公差为，则 由 解得=2从而，（）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求41【解析】()由题意知=3,=8所以解得=7，所以=3，=7，（）解：因为+15=0，所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0，即2a12+9da1+10d2+1=0故(4a1+9d)2=d28所以d28故d的取值范围为d2或d2
