1、复旦大学数学科学学院复旦大学数学科学学院 2008200820092009 学年第二学期期末考试试卷学年第二学期期末考试试卷 高等数学高等数学 A （下）试题（答案） （下）试题（答案） 1 （本题满分 48 分，每小题 8 分） （1） x z 2 1 1 x ，0 2 yx z ； （2） 15 64 ； （3）13； （4） 4 2 15 64 a； （5） 2 1 , 2 1 ； （6）x x y 2 1 sin。 2（本题满分 10 分）02164zyx（在)2, 2, 1(点） 和02164zyx （在)2, 2, 1 (点） 。 3 （本题满分 8 分）最长距离359，最短距离3
2、59。 4 （本题满分 8 分） 5 124 。 5 （本题满分 8 分） x exf 2 )( 。 6 （本题满分 10 分） （1） 1 2 2 2 cos ) 1( 4 3 n n nx n x （x） ； （2）记F的 Fourier 系数为 n A， n B，则 2 3 3 2 )( 11 )( 1 2 2 0 dxtxgdttdxxFA； . 2 2 ) 1() 1(4 sin)( 1 sin 1 cos)( 1 cos 1 sinsincos)cos( 1 )(cos)( 1 cos)( 11 cos)( 1 32 22 2 2 2 2 2 nnn nuduugntdttnudu
3、ugntdtt duntnuntnuugdtt dutunugdtt nxdxtxgdttnxdxxFA nn t t t t t t t t n 同理 4 ) 1( n B n n 。于是 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） 1 43 sin ) 1( cos 2 )( n n nx n nx n xF。 7 （本题满分 8 分）记 0 )!2( )( n n n x xS。 当0x时，x n x n x xS n nn n n cos )!2( )() 1( )!2( )( 0 2 0 ； 当0x时，设 0 2 )!2( )( n n n y yF，则)()(yFyF ，因此 yy eCeCyF 21 )(。 由1)0(F，0)0(F得)( 2 1 )( yy eeyF 。因此 xx n n n n eexF n x n x xS 2 1 )( )!2( )( )!2( )( 0 2 0 。 于是， 0 )!2( n n n x 的和函数为 . 0, 2 1 , 0,cos )( xee xx xS xx 令1x便得 e e n n 1 2 1 )!2( 1 0 。
