1、一、和差积商的求导法则一、和差积商的求导法则二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、求导公式四、求导公式第二节第二节 求导法则求导法则（C为常数，）一、函数的和、差、积、商的求导法则 定理 设函数 u=u(x),v=v(x)可导,则u(x),v(x)的和、差、积、商也可导,且有（1）（2）（3）第二节第二节 求导法则求导法则（C为常数）特别地特别地证 设变量x取得增量 ,相应函数u,v 有增量（1）因此（2）所以（3）所以例解例解例 证明解同理解例二、反函数的求导法则 定理 设函数 在某区间内严格单调、可导，且 ，则其反函数y=f(x)在相应区间
2、内也严格单调且可导，且有 证 因为 严格单调连续,其反函数也严格单调连续.所以 解 因 内严格单调可导，所以例 求函数 导数 同样可得或有同样也可得 解 因 在内 严格单调可导，所以例 求函数 导数 例 求函数 导数.解 三、复合函数的求导法则 定理 设u=g(x)在x可导,y=f(u)在相应点u=g(x)可导则复合函数y=f(g(x)在x可导，且有 推论 若y=f(u),u=g(v),v=h(x),则只要满足相应的条件,复合函数y=f(g(h(x)就可导,且有复合函数的求导法则一般称为链式法则.证 由 得到当 时，由u=g(x)可导知u=g(x)连续，此时必有 或者 .因而总有 .所以注：在此仅给出 时的证明.例 求函数 的导数.（1）写出中间变量对复合函数求导法则的运用,分三个过程来掌握.（2）在过程中体现中间变量（3）将中间变量记在心里一步完成求导解例 求函数 ，的导数.令令解（1）写出中间变量例 证明证令例 求函数 ；的导数 .解（2）在过程中体现中间变量解例 求函数 的导数 .例 求函数 的导数 .解例 求导数解（3）将中间变量记在心里一步完成求导例 求导数解基本初等函数求导公式初等函数的求导举例例 求下列函数的导数解例 求下列函数的导数解 （1）因为 由复合函数求导法则例 若 可导，求下列函数的导数解例 设 存在，求 的导数 解所以
