1、3一元线性回归分析 一、回归分析的特点 进行回归分析，要以现象之间存在的相关关系为前提；然后对自变量和因变量的变动拟合适宜的回归方程，确定其定量关系式；再对拟合的回归方程进行显著性检验；最后利用所求得的关系式进行推算和预测。3一元线性回归分析 回归分析法与积矩相关测量法都是对两个定距变量的相关性进行分析，两者之间既有联系又有区别。其联系在于，两者都是对客观事物数量依存关系的分析，其中回归分析在相关系数r测定的基础上进行。3一元线性回归分析 两者的区别在于，两者的概念和作用不同，分别从不同角度来说明现象之间的依存关系。相关系数r的测量，只能说明现象之间是否相关及其相关方向和紧密程度，但不能说明一
2、个现象发生一定量的变化，另一个现象会对应发生多大变化；而回归分析通过建立适当的回归方程则能够测出这种变化的量，它是进行测算和预测的重要依据之一。3一元线性回归分析 现象之间的相关关系有的表现为直线型，有的表现为曲线型，因此，回归分析可分为线性(直线)回归分析和非线性(曲线)回归分析；又由于现象之间的关系是复杂的，有些现象的变化受一个因素的影响，有些现象的变化受两个或多个因素的影响，因而，回归分析又可以分为一元回归分析和多元回归分析。二、一元线性回归模型 一元线性回归模型也称简单线性回归模型，是分析两个定距变量x与y之间相互关系的数学方程式，这里假定x为自变量，y为因变量，y值除了受自变量x的影
3、响以外，还受其他因素的影响；在构建回归模型时，理应包括随机误差E，其公式应为运用一元线性回归模型应注意以下问题：(1)变量之间是非对称关系。在两个变量中，首先要区分自变量和因变量，因为因变量是倚自变量的变动而变动的。究竟哪一个是自变量，哪一个是因变量，可以根据现象之间的因果关系或研究目的而定。(2)因变量是随机变量，自变量是确定性的量，可以事先给定或控制自变量。三、一元线性回归模型的建立(一)回归模型的建立程序 首先，分析变量之间的相互关系，通常是在理论分析的基础上采用相关表或相关图进行观察，再计算相关系数；其次，通过检验相关系数的显著性，判断相关系数的客观真实状况；再次，根据研究目的确定自变
4、量和因变量；最后，根据搜集的统计资料估计模型参数，建立回归模型。(二)相关系数的显著性检验 相关系数是反映现象之间相关方向和相关程度的重要分析指标。但是，相关系数也有其局限性。因为在大多数情况下，相关系数是根据总体的样本资料计算出来的，这就会出现抽样误差，使人们对它的可靠性产生怀疑，所以有必要对相关系数进行显著性检验。通过这一检验，来说明将要建立的回归模型有无实际意义。相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验(检验的步骤检验的步骤)1.检验两个变量之间是否存在线性相关关系检验两个变量之间是否存在线性相关关系2.采用采用R.A.Fisher提出的提出的 t 检验检验3.检验的步骤为检验的步骤为n
5、提出假设：提出假设：H0：；H1：0n计算检验的统计量计算检验的统计量相关系数的显著性检验(例题分析)n【例例】居民货币收入与购买商品支出之间的相关系数进行显著性检(0.05)1.提出假设：H0：；H1：02.计算检验的统计量 根根 据据 显显 著著 性性 水水 平平 0.050.05，查查 t t分分 布布 表表 得得 t t(n n-2)=2.4472)=2.447，由由于于 t t=36.67171=36.67171t t(8-2)=2.447(8-2)=2.447，拒拒绝绝H H0 0，居民货币收入与购买商品支出之间存存在在着着显显著著的的正正线性相关关系线性相关关系 (三)变量定位
6、在回归分析中就不同，必须区分谁是自变量、谁是因变量，因为它们之间是非对称关系。究究竟竟谁谁作作自自变变量量，谁谁作作因因变变量量，首首先先考考虑虑研研究究目目的的，其其次考虑环境因素，尽量使这两者保持一致。次考虑环境因素，尽量使这两者保持一致。(三)变量定位 在现实的社会经济生活中，有些现象容易区分，如上例的居民购买商品支出与其货币收入，显然货币收入是自变量，购买商品支出是因变量。有些现象难以区分，如购买商品支出和价格。当价格上涨时，购买商品支出可能会减少，这时价格可以看做是自变量，购买商品支出可以看做是因变量；当购买商品支出增多时，价格下降，这时购买商品支出可以看做是自变量，价格看做是因变量。(四)参数估计 一元线性回归模型中 有两个待定参数a和b，可以采用最小平方法(其基本原理已在第五章中介绍)求解，即使因变量的估计值与观察值的离差平方和为最小值。a，b的计算公式为(四)参数估计(四)参数估计
