1、 高等数学（一）期末复习题一、选择题1、极限 的结果是 （ ） （A） （B） （C） （D）不存在2、方程在区间内 （ ） （A）无实根 （B）有唯一实根 （C）有两个实根 （D）有三个实根3、是连续函数, 则 是的 （ ）（A）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数；4、由曲线和直线所围的面积是 （）（A） (B) (C) (D) 5、微分方程满足初始条件的特解是 ( )（A） （B） （C） （D）6、下列变量中，是无穷小量的为（ ）(A) (B) (C) (D) 7、极限 的结果是（ ） （A） （B） （C） （D）不存在8、函数在区间上 （ ）
2、 （A）单调增加 （B）单调减小 （C）无最大值 （D）无最小值9、不定积分 = （ ）(A) (B) (C) (D) 10、由曲线和直线所围的面积是 （ ）（A） (B) (C) (D) 11、微分方程的通解为 （ ） （A） （B） （C） （D）12、下列函数中哪一个是微分方程的解( )（A） （B） （C） （D）13、 函数 是 （ ）(A) 奇函数； (B) 偶函数； (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数.14、当时， 下列是无穷小量的是 （ ）（A） (B) (C) (D) 15、当时，下列函数中有极限的是 （ ） （A） (B) (C) (D) 16、方程的实根个数
3、是 （ ） （A）零个 （B）一个 （C）二个 （D）三个17、（ ）（A） （B） （C） （D） 18、定积分是 （ ）（A）一个函数族 （B）的的一个原函数 （C）一个常数 （D）一个非负常数19、 函数是（ ）（A）奇函数（B）偶函数 （C） 非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数20、设函数在区间上连续，在开区间内可导，且，则( ) (A) (B) (C) (D)21、设曲线 则下列选项成立的是（ ）(A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线22、( )（A） （B） （C） （D） 23、数列的极限为（ ） （A）(B)
4、 (C) (D) 不存在24、下列命题中正确的是（ ）（A）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量（C）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D）两无穷大量的差为零25、若，则下列式子一定成立的有（ ） (A) (B) (C) (D)26、下列曲线有斜渐近线的是 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空题 1、 2、 若，则 3、 4、 5、微分方程满足初始条件的特解为 6、 7、 极限 8、设则 9、 10、 11、微分方程的通解为 12、 13、 14、设，则 15、设则 16、不定积分 17、微分方程的通解为 18、微分方程的通解是 19、 20、21、的
5、值是 22、 23、24、 25、若，则 26、 27、设，则微分_. 28、 . 三、解答题1、（本题满分9分）求函数 的定义域。2、（本题满分10分）设，求。3、（本题满分10分）设曲线方程为,求曲线在点处的切线方程。4、（本题满分10分）求由直线及抛物线所围成的平面区域的面积。5、（本题满分10分）讨论函数 在 处的连续性。6、（本题满分10分）求微分方程的特解。7、（本题满分9分）求函数 的定义域。8、（本题满分10分）设，求。9、（本题满分10分）设平面曲线方程为，求曲线在点（2，1）处的切线方程。10、（本题满分10分）求由曲线及直线和所围成的平面图形的面积（如下图）11、（本题满
6、分10分）讨论函数 在 处的连续性。12、（本题满分10分）求方程的通解。13、（本题满分10分）证明方程在区间内至少有一个实根。14、（本题满分10分）设，求。15、（本题满分10分）求曲线在点（0，1）处的法线方程。16、（本题满分10分）求曲线与直线及轴所围成平面图形的面积。17、（本题满分10分）讨论函数 在 处的连续性。18、（本题满分10分）求微分方程的特解。19、（本题满分20分）20、（本题满分20分） 假定足球门的宽度为4米，在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进，问：该球员应在离底线多少米处射门才能获得最大的射门张角？若球员以5.2米每秒的速度沿垂直于底线的方向向球门前进，求在距离底线2米处，射门张角的变化率。21、（本题满分10分）设，求.22、证明题（本题满分10分）设函数在上连续,在内可导, ，。试证必存在一点，使得.23、（本题满分20分）一火箭发射升空后沿竖直方向运动，在距离发射台4000m处装有摄像机，摄像机对准火箭。用 表示高度，假设在时刻 ，火箭高度=3000m，运动速度等于300m/s,（1） 用表示火箭与摄像机的距离，求在时刻的增加速度.（2） 用表示摄像机跟踪火箭的仰角（弧度），求在时刻的增加速度. a a
