1、 第4章 知识表示与机器推理（一）4.1 概述 4.2 一阶谓词及其推理 4.3 产生式规则及其推理 4.4 语义网络 4.5 知识图谱 延伸学习导引 4.1 概述 4.1.1 知识及其表示知识及其表示 一些常用的知识表示形式：一阶谓词逻辑、产生式规则、框架、语义网络（知识图谱）、类和对象、贝叶斯网络、脚本、过程等。4.1.2 机器推理机器推理 机器推理所涉及的各种推理：演绎推理、归纳推理和类比推理 不确定性推理和不确切性推理 约束推理、定性推理、范例推理、非单调推理 4.2 一阶谓词及其推理 4.1.1 谓词，函数，量词 定义 4-1 表达式 P(t1,t2,tn)称为一个n元谓词，或简称谓
2、词。其中P是谓词名或谓词符号，也称谓词，表示对象的属性、状态、关系、联系或行为，t1,t2,tn称为谓词的项，一般代表个体对象。例如：prime(2)friend(张三,李四)就是两个谓词。其中prime(2)是个一元谓词，表示：2是个素数；friend(张三,李四)是个二元谓词，表示：张三和李四是朋友。形式 f(x1,x2,xn)表示个体x1,x2,xn所对应的个体y，并称之为（n元）个体函数，简称函数（或函词、函词命名式），其中f是函数符号。例如，可用doctor(father(Li)表示“小李的父亲是医生”，用equa(sq(x),y)表示“x的平方等于y”。下面约定用大写英文字母作为谓
3、词符号，用小写字母f,g,h等表示函数符号，用小写字母x,y,z等作为个体变元符号，用小写字母a,b,c等作为个体常元符号。v谓词逻辑中，符号、依次表示（命题）连接词“非”“并且”“或者”“如果则”“当且仅当”，称为否定词、合取词、析取词、蕴涵词、等价词。它们也就是5个逻辑运算符。v谓词逻辑中，将“所有”“一切”“任一”“全体”“凡是”等词统称为全称量词，记为；“存在”“一些”“有些”“至少有一个”等词统称为存在量词，记为。例如命题“凡是人都有名字”，就可以表示为 x(P(x)N(x)或 xN(x)命题“存在不是偶数的整数”表示为 x(I(x)E(x)4.2.2 谓词公式 定义 4-2 (1)
4、个体常元和个体变元都是项。(2)设f是n元函数符号，若t1,t2,tn是项，则f(t1,t2,tn)也是项。(3)只有有限次使用(1)，(2)得到的符号串才是项。定义 4-3 设P为n元谓词符号，t1,t2,tn是项，则P(t1,t2,tn)称为原子谓词公式，简称原子公式或者原子。定义 4-4 (1)原子公式是谓词公式。(2)若P,Q是谓词公式，则 P,PQ,PQ,PQ,PQ,xP,xP也是谓词公式。(3)只有有限步应用(1)、(2)生成的公式才是谓词公式。定义 4-5 设G,H是两个谓词公式，D是它们的公共个体域，若对于D中的任一解释，当G真时H也真，则称在个体域D上公式G逻辑蕴涵公式H。若
5、在所有个体域上G都逻辑蕴涵H，则称G逻辑蕴涵H，或称H是G的逻辑结果，记为 G H。4.2.3 自然语言命题的谓词形式表示 例 4-1 命题“如果角A=A并且角B=B并且边AB=AB，则ABC与ABC全等”用谓词公式可表示为：equal(A,A)equal(B,B)equal(AB,A B)congruent(ABC,ABC)例 4-2 用谓词公式表示命题：不存在最大的整数。解 用I(x)表示：x是整数，用D(x,y)表示：x大于y。则原命题就可形式化为 x(I(x)y(I(y)D(x,y)或 x(I(x)y(I(y)D(y,x)例 4-3 设有命题：对于所有的自然数x,y，均有x+yx。用谓
6、词公式表示之。解 用N(x)表示：x是整数，S(x,y)表示函数：s=x+y，D(x,y)表示：x大于y，则原命题可形式化为谓词公式 x y(N(x)N(y)D(S(x,y),x)例 4-4 将命题“某些人对某些食物过敏”用谓词公式表示。解 用P(x)表示：x是人，用F(x)表示：x是食物，用A(x,y)表示：x对y过敏。则原命题可用谓词公式表示为 xy(P(x)F(y)A(x,y)4.2.4 基于谓词公式的形式演绎推理 正确的推理形式称为推理规则。例 4-5 设有前提：(1)凡是大学生都学过计算机；(2)小王是大学生。试问：小王学过计算机吗？解 令S(x)表示：x是大学生；M(x)表示：x学
7、过计算机；a表示：小王。则上面的两个命题可用谓词公式表示为 (1)x(S(x)M(x)(2)S(a)下面遵循有关推理规则进行符号变换和推理：(1)x(S(x)M(x)前提 (2)S(a)M(a)(1),US (3)S(a)前提 (4)M(a)(2),(3),I3得结果：M(a)，即“小王学过计算机”。例 4-6 证明：P(a,b)是 x y(P(x,y)W(x,y)和 W(a,b)的逻辑结果。证 (1)x y(P(x,y)W(x,y)前提 (2)y(P(a,y)W(a,y)(1),US (3)P(a,b)W(a,b)(2),US (4)W(a,b)前提 (5)P(a,b)(3),(4),I4
8、例 4-7 证明：x(P(x)Q(x)x(R(x)Q(x)x(R(x)P(x)证 (1)x(P(x)Q(x)前提 (2)P(y)Q(y)(1),US (3)Q(y)P(y)(2),逆否变换 (4)x(R(x)Q(x)前提 (5)R(y)Q(y)(4),US (6)R(y)P(y)(3),(5),I6 (7)x(R(x)P(x)(6),UG 4.3 产生式规则及其推理 4.3.1 产生式规则 一般形式一般形式：IF 前件 THEN 后件 或者更形式化地表示为 前件 后件 其中,前件就是前提,后件是结论或动作,前件和后件可以是由逻辑运算符AND、OR、NOT组成的表达式。语义语义:如果前提满足,则
9、可得结论或者执行相应的动作,即后件由前件来触发。所以,前件是规则的执行条件,后件是规则体。例例：(1)如果银行存款利率下调,那么股票价格上涨。(2)如果炉温超过上限,则立即关闭风门。(3)如果键盘突然失灵,且屏幕上出现怪字符,则是病毒发作。(4)如果胶卷感光度为200,光线条件为晴天,目标距离不超过5米,则快门速度取250,光圈大小取f16。(1)being-cut(利率)be-rising(股价)或者 (1”)（利率）下调（股价）上涨 (4)IF x1=200 AND x2=“晴天”AND x35，THEN y1=250 AND y2=f16或者 (4”)x1=200 x2=“晴天”x35
10、y1=250 y2=f16 4.3.2 基于产生式规则的推理 A B A B 推理模式推理模式 推理网络推理网络图4-1 由产生式形成的推理网络示例A1A2A3B1A5A4B2 CDB3A1A2A3B1A4A5B2B1CB2CB1B2DB3D 例例动物分类问题的产生式系统描述及其求解。r1：若某动物有奶,则它是哺乳动物。r2：若某动物有毛发,则它是哺乳动物。r3：若某动物有羽毛,则它是鸟。r4：若某动物会飞且生蛋,则它是鸟。r5：若某动物是哺乳动物且有爪且有犬齿且目盯前方,则它是食肉动物。r6：若某动物是哺乳动物且吃肉,则它是食肉动物。r7：若某动物是哺乳动物且有蹄,则它是有蹄动物。r8：若某
11、动物是有蹄动物且反刍食物,则它是偶蹄动物。r9：若某动物是食肉动物且黄褐色且有黑色条纹,则它是老虎。r10：若某动物是食肉动物且黄褐色且有黑色斑点,则它是金钱豹。r11：若某动物是有蹄动物且长腿且长脖子且黄褐色且有暗斑点,则它是长颈鹿。r12：若某动物是有蹄动物且白色且有黑色条纹,则它是斑马。r13：若某动物是鸟且不会飞且长腿且长脖子且黑白色,则它是驼鸟。r14：若某动物是鸟且不会飞且会游泳且黑白色,则它是企鹅。r15：若某动物是鸟且善飞且不怕风浪,则它是海燕。规则集形成的部分推理网络 图4-3 产生式系统的结构图推 理 机动态数据库产生式规则库人机界面 产生式系统产生式系统 4.4 语义网络
12、 4.4.1 语义网络的概念 语义网络是由节点和边（也称有向弧）组成的一种有向图。其中节点表示事物、对象、概念、行为、性质、状态等；有向边表示节点之间的某种联系或关系。4.4.2 语义网络的表达能力 由语义网络的结构特点可以看出，语义网络不仅可以表示事物的属性、状态、行为等，而且更适合于表示事物之间的关系和联系。而表示一个事物的层次、状态、行为的语义网络，也可以看作是该事物与其属性、状态或行为的一种关系。如图4-5所示的语义网络，就表示了专家系统这个事物（的内涵），同时也可以看作是表示了专家系统与“智能系统”“专家知识”“专家思维”及“困难问题”这几个事物之间的关系或联系。所以，抽象地说，语义
13、网络可表示事物之间的关系。因此，关系（或联系）型的知识和能化为关系型的知识都可以用语义网络来表示。下面给出常见的几种。图4-5 专家系统概念的语义网络表述 1.实例关系实例关系 实例关系表示类与其实例（个体）之间的关系。这是最常见的一种语义关系。例如，“小华是一个大学生”就可表示为图4-6。其中，关系“是一个”一般标识为“is-a”，或ISA。2.分类分类（或从属、泛化）关系（或从属、泛化）关系 分类关系是指事物间的类属关系，图4-7就是一个描述分类关系的语义网络。在图4-7中，下层概念节点除了可继承、细化、补充上层概念节点的属性外，还出现了变异的情况：鸟是鸵鸟的上层概念节点，其属性是“有羽毛
14、”、“会飞”，但鸵鸟的属性只是继承了“有羽毛”这一属性，而把鸟的“会飞”变异为“不会飞”。其中，关系“是一种”一般标识为“a-kind-of”或AKO。图4-7 表示分类关系的语义网络 3.组装组装关系关系 如果下层概念是上层概念的一个方面或者一部分，则称它们的关系是组装关系。例如图4-8所示的语义网络就是一种聚集关系。其中，关系“一部分”，一般标识为“a-part-of”。4 4.属性关系属性关系 属性关系表示对象的属性及其属性值。例如，图4-9表示Simon是一个人，男性，40岁，职业是教师。5.5.集合集合-成员成员关系关系 意思是“是的成员”，它表示成员（或元素）与集合之间的关系。例如
15、，“张三是计算机学会会员”可表示为图4-10。其中，关系“是成员”一般标识为“a-member-of”。6.逻辑逻辑关系关系 如果一个概念可由另一个概念推出，两个概念间存在因果关系，则称它们之间是逻辑关系。图4-11所示的语义网络就是一个逻辑关系。7.方位关系方位关系 在描述一个事物时，经常需要指出它发生的时间、位置，或者指出它的组成、形状等等，此时可用相应的方位关系语义网络表示。8.所属所属关系关系 所属关系表示“具有”的意思。例如“狗有尾巴”可表示为图4-13。图4-14 语句(事件)的语义网络示例 x(student(x)read(x,三国演义)即“某个学生读过三国演义”，其语义网络表示
16、为图4-15。4.4.3 基于语义网络的推理 基于语义网络的推理也是继承。继承也是通过匹配、搜索实现的。例例：4.5 知识图谱v 所谓知识图谱（Knowledge Graph），从知识表示角度讲，也就是上节所述的语义网络。但这一术语还有另一层意思，那就是已经被工程实现了的可付诸实际应用的语义网络；更具体地讲，就是Google用知识图谱（语义网络）这种知识表示形式在互联网上实现的一个大型知识库，而且这个知识库的名称就叫Knowledge Graph（KG）。v 也可以说，知识图谱是对原语义网络的概念扩充和技术提升。知识图谱已是当前最通用的语义知识表示形式化框架。它的节点就是语义学里面的“符号根基”，它的边则是语义学里面的“角色指派”。知识图谱可以完美描述实体、关系、属性（状态）及其值等语义要素。延伸学习导引v关于一阶谓词与机器推理的更多的内容（特别是归结演绎推理）可参见文献118中的第5章。v关于产生式系统的更多内容，可参见文献118中的第6章。v文献118中的第7章中还有元组、框架、类和对象等结构化知识表示的介绍。
