1、 四川省通江中学 吴昊一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则为()A. B. C. D. 2.已知复数的实部为2，且，则虚部为()A. B. C. D. 3. 已知函数 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 4.等比数列满足，则的前3项和为（ ）A. B. C. D. 5.函数相邻极值点的距离为，则为（ ）A. B. C. D. 6.已知，则在上的投影为（ ）A. B. C. D. 7.以下最符合函数的图像的是（ ） A B C D8.若点满足不等式组，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 9已知偶函数在区间上单调递增，且则的大小关系为A BC D10.曲
2、线关于对称后的曲线为，则公切线为（ ）A.B.C.D. 11.双曲线的渐近线上一点到原点的距离为，到右焦点的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.实数满足，的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某学校师生共有3600人，现用分层抽样方法抽取一个容量为240的样本，已知样本中教师人数为30人，则该校学生人数为 14.中，、的对边分别为、，且，则的周长为 15.若曲线上存在垂直于轴的切线，则的范围是 16.如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点(不含端点)，以下正确的是 ；存在点，使得/面；的最小值为；存在点,使得
3、与面所成线面角的余弦为。三、解答题（共70分,本大题共6小题，第17至21为必考题，每小题12分，第22、23题为选考题，每小题10分）（一）必考题：（共60分）17.等差数列的前项和为，其中；（1）求数列的通项公式； （2），求数列的前项和。18.在三棱锥中，和均为斜边是的等腰直角三角形，的中点分别为，经过三点的平面与相交于；（1）证明：/； （2）若,且，求点到面的距离。19.某学校有两个学生食堂，学生在就餐时，一食堂有2种套餐选择，二食堂有4种套餐选择；一食堂距离教学楼相比于二食堂要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生在选择食堂就餐时，有如下表格：男女在一食堂就餐4020在二食堂就
4、餐1525（1）某天甲、乙两名同学选择同一套餐的概率是多少？（2）能否有99.5的把握认为性别与选择食堂之间有关系？20.椭圆的离心率为，过焦点的最短弦为，左右焦点分别为为； （1）求椭圆方程； （2）过的直线与椭圆相交于两点，求面积最大值。21.函数；（1）当时，讨论函数的单调性；（2）在恒成立，求整数的最大值。（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.曲线经过伸缩变换后得到曲线，经过外一点且倾斜角为的直线与曲线分别相交于，如果成等比数列；（1）写出曲线的极坐标方程；（2）求的值。23.已知函数；（1）当时，解不等式，（2）设不等式的解集为，若，求的取值范围。
