1、M单元推理与证明M1合情推理与演绎推理15B13，J3，M12013福建卷 当xR，|x|0，b0，则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)lnalnb；若a0，b0，则lnlnalnb；若a0，b0，则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)16解析 中，当ab1时，b0，a1，ln(ab)ln abbln ablna；当0ab0，0a1，ln(ab)blna0，正确；中，当0ab1时，左边ln(ab)0，右边lnalnbln a0ln a0，不成立；中，当1，即ab时，左边0，右边lnalnb0，左边右边成立；当1时，左边lnln aln b0
2、，若ab1时，右边ln aln b，左边右边成立；若0ba1b0，左边lnln aln bln a，右边ln a，左边右边成立，正确；中，若0ab0，左边右边；若ab1，lnln 2lnln 2ln，又a或b，a，b至少有1个大于1，lnln a或lnln b，即有lnln 2lnln 2lnlnalnb，正确14M12013陕西卷 观察下列等式：1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_1412223242(1)n1n2(1)n1解析 结合已知所给几项的特点，可知式子左边共n项，且正负交错，奇数项为正，偶数项为负，右边的绝对值为左边底数的和，系数和最后一项正
3、负保持一致，故表达式为12223242(1)n1n2(1)n1.M2直接证明与间接证明20M2，D2，D3，D52013北京卷 已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an1，an2，的最小值记为Bn，dnAnBn.(1)若an为2，1，4，3，2，1，4，3，是一个周期为4的数列(即对任意nN*，an4an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数，证明：dnd(n1，2，3，)的充分必要条件为an是公差为d的等差数列；(3)证明：若a12，dn1(n1，2，3，)，则an的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.20解：(1)d1d21，d
4、3d43.(2)(充分性)因为an是公差为d的等差数列，且d0，所以a1a2an.因此Anan，Bnan1，dnanan1d(n1，2，3，)(必要性)因为dnd0(n1，2，3，)所以AnBndnBn.又因为anAn，an1Bn，所以anan1.于是，Anan，Bnan1.因此an1anBnAndnd，即an是公差为d的等差数列(3)因为a12，d11，所以A1a12，B1A1d11.故对任意n1，anB11.假设an(n2)中存在大于2的项设m为满足am2的最小正整数，则m2，并且对任意1k2，于是，BmAmdm211，Bm1minam，Bm1.故dm1Am1Bm1n，且am1，即数列an有无穷多项为1.M3数学归纳法M4单元综合
