1、惠州育智文化传播有限公司第一节 集合【最新考纲】1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法2集合间的
2、基本关系(1)子集：若对xA，都有xB，则AB或BA.(2)真子集：若AB，但xB，且xA，则A B或B A.(3)相等：若AB，且BA，则AB.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算及其性质1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)x|yx2y|yx2()(2)任何集合都有两个子集()(3)若x2，10，1，则x0，1.()(4)若ABAC，则BC.()答案：(1)(2)(3)(4)2(2017广州一模)若集合Mx|x|1，Ny|yx2，|x|1，则()AMNBMNCNM DMN解析：本题主要考查集合之间的关系因为Mx|x|1，所
3、以Mx|1x1，因为Ny|yx2，|x|1，所以Ny|0y1，所以NM.答案：C3(2015课标全国卷)已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB()A(1，3) B(1，0)C(0，2) D(2，3)解析：将集合A与B在数轴上画出(如图)由图可知AB(1，3)答案：A4已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，6，则UA()A1，3，5，6 B2，3，7C2，4，7 D2，5，7解析：全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，6，UA2，4，7答案：C5若集合Ax|x1，Bx|xa，且AB，则实数a的值范围为()Aa|a1 Ba|a1Ca|a1 Da|a1解析：AB，
4、a1.答案：C一个前提集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合问题的前提一种方法借助Venn图和数轴即数形结合研究集合问题能使抽象问题直观化，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心两个防范1空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解2在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误两个结论1集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为2n，真子集的个数为2n1，非空真子集的个数为2n2.2要注意五个关系式AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)的等价性一、选择题1(2015课标全国卷
5、)已知集合A1，2，3，B2，3，则()AABBABCA B DB A解析：A1，2，3，B2，3，2，3A且2，3B，1A但1B，BA.答案：D2若集合A1，2，3，B1，3，4，则AB的子集个数为()A2 B3C4 D16解析：AB1，3，其子集有，1，3，1，3，共4个答案：C3(2016课标全国卷)设集合Ax|x24x30，则AB()A.B.C. D.解析：通过解不等式化简集合A，B，再利用交集定义求解x24x30，1x3，Ax|1x32x30，x，B.ABx|1x3.故选D.答案：D4设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()A3B4 C5D6解析
6、：由题意可知，集合M5，6，7，8，共4个元素答案：B5已知全集为R，集合Ax|()x1，Bx|x26x80，则A(RB)()Ax|x0 Bx|2x4Cx|0x2，或x4 Dx|0x2，或x4解析：Ax|()x1x|x0，Bx|x26x80x|2x4，所以RBx|x2，或x4，于是A(RB)x|0x2，或x4答案：C6(2016南昌调研)已知集合Ax|x22x0，Bx|()x20，则A(RB)()A(2，1)B(1，0)C(2，1 D1，0)解析：Ax|x22x0x|2x0，Bx|()x20x|x1，所以RBx|x1，A(RB)(1，0)答案：B二、填空题7设集合Ax|x23x20，则满足AB
7、0，1，2的集合B的个数是_解析：因为A1，2，AB0，1，2，则集合B可以是0，0，1，0，2，0，1，2共4个答案：48已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_解析：Ax|5x1，Bx|(xm)(x2)0，且ABx|1xn，m1，n1.答案：119(2016郑州月考)已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则实数a的取值集合为_解析：若a21，则a1，(a1)20，a23a31，不合题意；若(a1)21，则a0或a2，经检验，a0符合题意；若a23a31，则a1或a2，经检验，均不合题意答案：0三、解答题10若集合Mx|x2x60，Nx|ax20，aR，且MNN，求实数a的取值集合解：MNN，NM，又M3，2，若N，则a0.若N，则N3或N2，所以3a20或2a20，解得a或a1，所以a的取值集合是1，0，11已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0，3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0，3，m2.(2)RBx|xm2或xm2，ARB，m23或m21.m5或m3，即m的取值范围为(，3)(5，)8
