1、（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题14 椭圆、双曲线、抛物线（测）（含解析）时间：45分钟 满分：100分一、选择题（每小题5分，共50分）1.(2012年高考新课标全国卷理科4)设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 【答案】C【解析】是底角为的等腰三角形.2.(2012年高考新课标全国卷理科8)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 3. (2012年高考福建卷理科8)双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D54(2012年高考浙江卷理科8)如图，
2、F1，F2分别是双曲线C：(a，b0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则C的离心率是A BC D5.(2012年高考山东卷理科10)已知椭圆C：的离心率为，双曲线x-y1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为6.(2012年高考安徽卷理科9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（ ） 7. (2012年高考湖南卷理科5)已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）A-=1 B.-=1
3、 C.-=1 D.-=18. (2012年高考四川卷理科8)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B 【解析】设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为（），准线方程为x=, 【考点定位】本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).9(2012年高考全国卷理科3)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为（ ）A B C D10(2012年高考全国卷理科8)已知为双曲线的左右焦点，点在上，则（ ）A B C D【考点定位】本试题主
4、要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可.二、填空题（每小题5分，共20分）11. （2012年高考江苏卷8）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 12(2012年高考北京卷理科12)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则OAF的面积为 .13.(2012年高考辽宁卷理科15)已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_。【考点定位】本
5、题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键.14(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离等于C2：x 2(y4) 2 2到直线l：yx的距离，则实数a_三、解答题（每小题15分，共30分）15. (2012年高考广东卷理科20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的
6、方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由。故椭圆的方程为：16. （2012年高考江苏卷19） （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【解析】（1）由题设知，由点在椭圆上，得，,由点在椭圆上，得椭圆的方程为. 由得， , 是定值.【考点定位】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系本题注意解题中，待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件 时，需要注意直线和直线平行这个条件.本题属于中档题10
