1、对学生宿舍设计方案的评价摘要为了综合评价学生宿舍的设计，本文考虑了宿舍楼的经济性、舒适性、安全性等相关指标。经济性主要和建设成本、运行成本、收费标准有关；舒适性主要和人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风有关；安全性主要和人员疏散和防盗有关。对于这些指标，我们一一进行量化，用具体的数学表达式衡量各个指标，最后采用层次分析法对综合性指标进行了判断，并得出最优的宿舍设计方案。在模型改进中，我们采用了等级赋分法使分析结果更加有说服力。关键词：层次分析法；等级赋分法；量化；综合性指标问题重述学生宿舍与学生的学习生活息息相关，对于学生宿舍的使用面积、布局和设施配置既要让学生舒适，也要方便管理，同时要考
2、虑建设成本与收费的平衡，所以学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性、安全性等问题。就学生宿舍经济性、舒适性、安全性等问题，用数学建模的方法做出综合量化的评价和比较。模型假设假设所有同类建筑单位面积造价相同。问题分析 学生宿舍的综合性指标主要包括经济型、舒适性、安全性。经济性主要与建设成本、运行成本、收费标准有关；所以我们选取这三个主要指标作为计算指标，先计算出总成本，然后求出最低收费标准，用两者的比值来衡量四座宿舍楼的经济性。舒适性主要与人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风面积有关；互不干扰可以用人均居住面积来衡量，即人均居住面积越大，其干扰程度就会越小，故这是一个可以与人均面积类似的指标，可
3、以忽略计算。舒适性的量化我们引用了国家定制的舒适住房标准（人均居住面积不少于），将其与人均居住面积统一起来来衡量舒适度指标。互不干扰可以用人均居住面积来衡量，即人均居住面积越大，其干扰程度就会越小，故这是一个可以与人均面积类似的指标，可以忽略计算。安全性主要与人员疏散、防盗、防坠、防火等有关。首先我们已知学生人数和每幢楼楼梯总的实际长度，人员疏散可以用人均占有楼梯宽度来衡量，人均楼梯宽度越大越容易疏散，防盗和宿舍人数有关，宿舍人数越多防盗性越强。最后根据问题的特性，即多准则决策问题，选择用层次分析法来定量分析、评价四座宿舍楼的综合指标，给出合理的结果。模型建立与求解1、模型一1.1 经济性经济
4、性是指用最少的成本获得最大建筑面积。我们以建设成本、运行成本、收费标准三个主要指标衡量经济性。我们设宿舍楼的造价为元/，物业费为每年元/，其使用年限为年，居住学生数为，大楼的建设面积为。则宿舍楼的建设成本为 运行成本为 总成本为 按成本收费，设每个学生应交的费用： 我们在研究了多层宿舍楼的造价、使用年限、物业费等相关资料后，得到：、，以及附件中四种设计方案的相关数据代入上式得到下表：Design1Design2Design3Design4建设成本79.0239.4200.6169.8运行成本52.6159.6133.7113.2总成本 131.6399.0334.3283.0学生数 18422
5、0228132成本收费标准143.1362.7293.3428.8我们定义：经济性=即 （单位：）Design1Design2Design3Design4经济性6.257.147.694.551.2、舒适性我们用人均居住面积、人均公共设施面积、人均阳台面积分别衡量人均面积、使用方便、采光和通风这三个指标。分别表示人均居住面积、人均公共设施面积、人均阳台面积和人均总面积。则：人均公共设施面积包括人均卫生间面积，人均盥洗室面积，人均自习室活动室面积。在对附件中给出的各宿舍楼的数据分析计算后可得： （单位：）Design1Design2Design3Design4人均居住面积3.196.254.48
6、7.38人均公共设施面积0.451.452.021.32人均阳台面积00.540.780人均总面积3.648.257.288.70国家定制的舒适住房标准为人均居住面积不少于，所以我们定义：舒适性=计算结果如下：Design1Design2Design3Design4舒适性0.461.030.911.091.3、安全性我们用人均占有楼道宽度、每个宿舍人数来分别衡量人员疏散和防盗这两个因素。由于每幢楼楼梯数量不同，且楼梯的实际宽度不同，根据附件设计方案中的数据将每个楼梯的实际宽度相加得。人均占有楼道宽度，越大越容易疏散。 Design1Design2Design3Design4学生人数184220
7、228132每幢楼楼梯总有效宽度（m）6.516.216.215人均占有楼道宽度（m）0.0350.0740.0710.114防盗性和宿舍人员数量有关。宿舍人数越多，防盗性越差；人数越少，防盗性越高。可把他们的关系看作：安全性=，得到下表：Design1Design2Design3Design4人均占有楼道宽度（m）0.0350.0740.0710.114宿舍人数8466安全性0.00440.00920.00890.01421.4 综合量化把经济性、舒适性、安全性三个指标结果汇总：Design1Design2Design3Design4经济性6.257.147.694.55舒适性0.461.0
8、30.911.09安全性0.00440.00920.00890.0142本题为多准则决策问题，所以我们运用层次分析法来解决此问题：设宿舍楼评价的总目标为，经济性、舒适性、安全性三个指标为，用表示四栋宿舍。则之间的关系有如下层次分析示意图：总目标经济性舒适性安全性准则层目标层方案层。运用成对比较法可得对的成对比较矩阵：由于成对比较矩阵是同指标间的比较，所以其取值区间对最后结果并无影响，只要取值区间合理，且可以较明确的得出每个指标对整体的重要程度就可以达到目的。故对经济性，取110作为衡量区间： 划分区间02244668810Design16.25Design27.14Design37.69Des
9、ign44.55参考比例标度表可得到各宿舍对经济性的成对比较矩阵：对舒适性，取02.0作为衡量区间:划分区间00.40.40.80.81.21.21.61.62.0Design10.46Design21.03Design30.91Design41.09参考比例标度表可得到各宿舍对舒适性的成对比较矩阵对安全性，取00.02作为衡量区间:划分区间00.0030.0030.0060.0060.0090.0090.0120.0120.016Design10.0044Design20.0092Design30.0089Design40.0142参考比例标度表可得到各宿舍对舒适性的成对比较矩阵 , , ，
10、其中=表示Design1和Design2对经济性的重要性之比为，其余类似。对学校而言，三者的重要性关系为：安全性舒适性经济性.所以对的成对比较矩阵为：由此可得到数据：1230.57-0.100.120.57-0.470.680.57-0.330.260.20-0.810.684.004.124.0400.0400.0013其中指在中占的比重，是的最大特征值，为衡量不一致程度的数量指标。由计算机计算出的权向量并归一化后得到：显然安全性对占有相当大的比重，其最大特征值为=3.04，一致性指标=0.020查表得随机性指标=0.9，故，故可作为权向量。（随机性检验表见附录）同理可检验 查表知上式成立。
11、故得不一致性可以接受，可以作为权向量。求在中的排序可用公式： 于是得到：，同理可得：=0.372，=0.140，=0.246,组合一致性检验 归一化后得到结果表明，综合考虑经济性、舒适性、安全性，四栋宿舍楼中，Design2最优，其次是Design4，再其次为Design3和 Design1。模型改进与推广模型一中衡量经济性、舒适性、安全性，我们提出模型二：等级赋分法（根据经济行、舒适性、安全性指标划分为不同的等级，在对不同的等级赋予相应得分数）。考虑的指标如下：Design1Design2Design3Design4经济型指标143.1362.7293.3428.8舒适性指标3.648.25
12、7.288.70安全性指标0.0350.0740.0710.114等级范围表如下：指标范围等级一二三四划分范围划分范围划分范围我们统一将“一”赋予8分，“二”赋予6分，“三”赋予4分，“四”赋予2分。得出下表：Design1Design2Design3Design4经济性得分2648舒适性得分4888安全性得分2668参考文献1、物业费收费标准参照：苏州市物业服务收费管理实施办法，2006年七月二十六日通过实行。建筑单位造价、使用年限等信息参照江苏工程造价信息网：附录比例标度表：因素比因素相同稍强强很强绝对强等级之间量化值135792,4,6,8随机性检验表1234567891011000580.901.121.241.321.411.451.491.51
