1、阶段质量检测（三） 三角恒等变形(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若，则tan cos ()A.BC D.解析：选Ctan cos sin sinsin.2函数y的最小正周期为()A2 BC. D.解析：选Cytan.T.3已知sin，cos，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Csin 2sin cos0，cos 2cos212210.为第三象限角4化简：()Asin Bcos Csin Dcos 解析：选D原式cos .5若，且3cos 2sin，则
2、sin 2的值为()A. BC. D解析：选Dcos 2sinsin 2sincos，代入原式，得6sincossin.，cos，sin 2cos2cos21.6已知sin cos ，则sin cos 的值为()A. BC. D解析：选B因为(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos ，所以2sin cos ，所以(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos .又因为，所以sin cos ，即sin cos 0，所以sin cos ，故选B.7在ABC中，已知tansin C，则ABC的形状为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形
3、 D等腰直角三角形解析：选C在ABC中，tansin Csin(AB)2sincos，2cos21，cos(AB)0，从而AB，ABC为直角三角形8已知cosm，则cos xcos()A2m B2mC.m Dm解析：选Ccosm，cos xsin xm，cos xsin x2m.又cos xcoscos xsin x(cos xsin x)，cos xcosm.9(2019全国卷)函数f(x)2sin xsin 2x在0,2的零点个数为()A2 B3C4 D5解析：选B令f(x)0，得2sin xsin 2x0，即2sin x2sin xcos x0，2sin x(1cos x)0，sin x
4、0或cos x1.又x0,2，由sin x0，得x0，或2，由cos x1，得x0或2.故函数f(x)的零点为0，2，共3个10已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，若a与b的夹角为，则cos()的值为()A. B.C. D解析：选B因为a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，所以|a|b|1.又a与b的夹角为，所以ab11cos.又ab(cos ，sin )(cos ，sin )cos cos sin sin cos()，所以cos().11已知函数f(x)(0x)，则()A函数f(x)的最大值为，无最小值B函数f(x)的最小值为，最大值为0C函数f(x)的
5、最大值为，无最小值D函数f(x)的最小值为，无最大值解析：选D因为f(x)tan x,0x，所以函数f(x)的最小值为，无最大值，故选D.12已知0，点P(1,4)为角的终边上一点，且sin sincos cos，则角()A. B.C. D.解析：选DP(1,4)，|OP|7，sin ，cos .又sin cos cos sin ，sin().0，0，cos()，sin sin()sin cos()cos sin().0，.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13已知(0，)，sin cos ，则tan _.解析：sin cos 12sin cos s
6、in cos 0，又(0，)，所以sin 0，cos 0，因为sin cos ，所以sin ，cos ，所以tan .答案：14._.解析：tan 18tan 42tan 120tan 60(1tan 18tan 42)tan 120tan 60tan 18tan 42，原式1.答案：115ABC中，若cos A，cos B，则cos C_.解析：因为A，B为三角形的内角，且cos A，cos B，所以sin A，sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.答案：16函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_解析：ysin 2xcos 2x
7、sin，所以其最小正周期为.答案：三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知tan ，求的值解：.tan ，原式3.18(本小题满分12分)已知tan ，tan ，且，均为锐角，求2的值解：因为tan ，tan ，所以tan 2，tan(2)1.因为，均为锐角，且tan 1，tan 0)，且g(x)的最小正周期为.(1)若f()，求的值；(2)求函数yf(x)g(x)的单调递增区间解：(1)因为g(x)sin(0)的最小正周期为，所以，解得2.由f()，得cos 2，即cos 2，所以22k，kZ.因为，所以.(2)函数yf(x)g(x)cos 2xsincos 2xsin 2xcoscos 2xsinsin 2xcos 2xsin，由2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.所以函数yf(x)g(x)的单调递增区间为(kZ)- 10 -
