1、3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域1.点A(2，3)在直线2xy60的A.右上方B.左上方C.右下方 D.左下方解析由2xy60，得y2x6.当x2时，y23，所以点A(2，3)在直线2xy60的上方，又直线的斜率k20，所以点A(2，3)在直线2xy60的右上方，故选A.答案A2.如图，阴影部分是下列哪个二元一次不等式表示的平面区域A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy10解析由题图可知原点在二元一次不等式所示的区域内，把原点代入检验知A、C错误.又图中所示区域不包括边界，故选B.答案B3.不等式(xy)(x2y2)0表示的平面区域的大致图形是解析原不等式化为或分别画出两不等
2、式组表示的区域，则它们的并集为所求.答案B4.不等式组表示的平面区域内的整点坐标为_.解析画出平面区域可知，区域内点的横坐标在区间(0，3)内，取x1，2.当x1时，代入原不等式组，得0y，y1或2，同理，当x2时可得y1，共有三个整点，即(1，1)，(1，2)，(2，1).答案(1，1)，(1，2)，(2，1)5.不等式组表示的平面区域的面积为_.解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由，得A(8，2).由xy20，得B(0，2).又|CD|2，故S阴影22224.答案4限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.下列各点中，在不等式xy10表示的平面区域内的是A.(
3、0，0) B.(1，0) C.(5，5) D.(1，3)解析把各点的坐标代入不等式xy10验证知(1，3)成立.答案D2.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是A.a24 B.24a7C.7a24 D.a7解析要使点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，必须且只需(3321a)3(4)26a0即可，由此解得7a24.答案C3.图中阴影部分表示的平面区域对应的二元一次不等式组为A. B.C. D.解析由题图中直线x2y20为虚线知应排除A、D选项；又平面区域在xy10的上方，则xy10，故排除B选项，C正确.答案C4.下面给出的四个点中，位于表示的平面区
4、域内，且到直线xy10的距离为的点是A.(1，1) B.(2，1) C.(0，3) D.(1，1)解析把点的坐标代入可知点(2，1)，(1，1)不在不等式组表示的平面区域内，排除B和D，点(1，1)到直线xy10的距离为d，点(0，3)到直线xy10的距离为d，故选A.答案A5.(2016浙江)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A. B. C. D.解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1，2)，B(2，1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A与B，又两平行直线的斜率为1，直线AB的斜率为1，所以线段AB的长度就是过A，
5、B两点的平行直线间的距离，易得|AB|，即两条平行直线间的距离的最小值是.答案B6.(能力提升)若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是A. B. C. D.解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(ABC及其内部)所示.不难求得A(1，1)，B(0，4)，C，注意到直线ykx恒过点C，因此要使面积被直线平分，只需直线过线段AB的中点，即，将其坐标代入ykx中，得k，则k.答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7.不等式组所表示的平面区域的面积是_.解析不等式组所表示的平面区域为三条直线所围成的三角形区域(直线xy40的右侧，直线xy0的右侧，直线x3的左侧)，
6、求得三角形的三个顶点分别为(2，2)，(3，3)，(3，7).注意到l1：xy40，l2：xy0，l1l2，不难求出面积为25.答案258.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为_.解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1，0)到直线2xy0的距离最小，d1，且过点B作直线2xy0的垂线的垂足在不等式组表示的平面区域内，故最小距离为.答案9.(能力提升)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_.解析不等式组表示的平面区域如图所示，当ya过A(0，5)时表示的平面区域为三角形，即ABC，当5a7时，表示的平
7、面区域为三角形，综上，当5a7时，表示的平面区域为三角形.答案5，7)三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)画出不等式组表示的平面区域，并指出x，y的取值范围.解析不等式xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合.所以，不等式组表示的平面区域如图所示.结合平面区域可得x，y3，8.11.(12分)某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克，请列
8、出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.解析设每天分别生产甲产品x桶，乙产品y桶，它们满足的数学关系式为：分别画出不等式组各个不等式表示的平面区域，然后取交集，如图中阴影部分所示，生产条件是图中阴影部分的整数点所表示的条件.12.(12分)(能力提升)配制A、B两种药品，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药品需甲料3 mg，乙料5 mg；配一剂B种药品需甲料5 mg，乙料4 mg.今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B两种药品至少各配一剂，问共有多少种不同的配制方法？解析设A、B两种药品分别配x剂、y剂(x，yN*).由题意得甲料乙料A药品/剂3 mg5 mgB药品/剂5 mg4 mg共计20 mg25 mg则有作出平面区域，如图中阴影部分所示.x，yN*，区域内的所有整数点(横坐标、纵坐标都是整数的点)为(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)、(3，2)、(4，1)，共8个点.所以在至少各配一剂的情况下，共有8种不同的配制方法.7
