1、一元二次方程一、选择题1（2019兰州）x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则2a+4b（）A2B3C1D6解：把x1代入方程x2+ax+2b0得1+a+2b0，所以a+2b1，所以2a+4b2（a+2b）2（1）2故选：A2（2019遂宁）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，则a的值为（）A0B1C1D1解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，a210，且a10，则a的值为：a1故选：D3（2019南通）用配方法解方程x2+8x+90，变形后的结果正确的是（）A（x+4）29B（x+4）27C（x+4）225D（x+4）2
2、7解：方程x2+8x+90，整理得：x2+8x9，配方得：x2+8x+167，即（x+4）27，故选：D4（2019怀化）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x22解：x2+2x+10，（x+1）20，则x+10，解得x1x21，故选：C5（2019金华）用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）21解：用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选：A6（2019衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，
3、通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1x）21，故选：B7（2019达州）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500（1+x）29100B2500（1+x%）29100C2500（1+x）+2500（1+x）29100D2500+2500（1
4、+x）+2500（1+x）29100解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）29100故选：D8（2019恩施州）某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A8%B9%C10%D11%解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2290400，解得：x110%，x22.1（舍去）故选：C9（2019鸡西）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数
5、目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A4B5C6D7解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x243，解得：x17（舍去），x26故选：C10（2019哈尔滨）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A20%B40%C18%D36%解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1x）216解方程得x1=15，x2=95（舍）每次降价得百分率为20%故选：A二、 填空题11 （2019南京）已知2+3是关于x的方程x24x+m0的一个根，则m 解：把x
6、2+3代入方程得（2+3）24（2+3）+m0，解得m1故答案为112 （2019济宁）已知x1是方程x2+bx20的一个根，则方程的另一个根是 解：x1是方程x2+bx20的一个根，x1x2=ca=-2，1x22，则方程的另一个根是：2，故答案为213 （2019吉林）若关于x的一元二次方程（x+3）2c有实数根，则c的值可以为 （写出一个即可）解：一元二次方程化为x2+6x+9c0，364（9c）4c0，解上式得c0故答为5（答案不唯一，只要c0即可）14（2019宁夏）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x140即x（x+5）14为例加以说明数学
7、家赵爽（公元34世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即414+52，据此易得x2那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x24x120的正确构图是 （只填序号）解：x24x120即x（x4）12，构造如图中大正方形的面积是（x+x4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即412+42，据此易得x6故答案为：15（2019铜仁市）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入
8、资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）27.2，解得：x10.220%，x22.2（不合题意舍去）答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%故答案是：20%16（2019张家界）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步解：设长为x步，宽为（60x）步，x（60x）864，解得，x136，
9、x224（舍去），当x36时，60x24，长比宽多：362412（步），故答案为：12三、 解答题17（2019无锡）解方程：（1）x22x50； （2）1x-2=4x+1解：（1）a1，b2，c5，441（5）240，则x=2262=16，x1=1+6，x2=1-6；（2）两边都乘以（x+1）（x2），得：x+14（x2），解得x3，经检验x3是方程的解18 （2019常德）解方程：x23x20解：a1，b3，c2；b24ac（3）241（2）9+817；x=-bb2-4ac2a=3172，x1=3+172，x2=3-17219 （2018兰州）解方程：3x22x20解：x=2(-2)2-4
10、3(-2)23=173即x1=1+73，x2=1-73原方程的解为x1=1+73，x2=1-7320（2019绍兴）（1）计算：4sin60+（2）0（-12）2-12（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？解：（1）原式432+1423=-3；（2）x2+14x+1，x24x0，x（x4）0，x10，x2421（2019玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（
11、2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2.5（1+x）23.6，解得：x0.2，x2.2（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）设再增加y个销售点，根据题意得，3.6+0.32y3.6（1+20%），解得：y94，答：至少再增加2个销售点22（2019贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年
12、，家庭年人均纯收入达到了3600元（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）23600，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%（2）3600（1+20%）4320（元），43204200答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元23（2019贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏
13、书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）27.2，解得，x10.2，x22.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.25）20%0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：55.6%+0.447.
14、2100%10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%24 （2019邵阳）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币有望继续保持全球货物贸易第一大国地位预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）236.3解得x10.1，x22.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%25（2019安顺）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千
15、克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？解：（1）设一次函数解析式为：ykx+b当x2，y120；当x4，y140；2k+b=1204k+b=140，解得：k=10b=100，y与x之间的函数关系式为y10x+100；（2）由题意得：（6040x）（10 x+100）2090，整理得：x210x+90，解得：x11x29，让顾客得到更大的实惠，x9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元
