1、蚌埠市2024届高三年级第四次教学质量检查考试数 学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若，且，则实数（ ）A6BC3D2已知双曲线，直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD3为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品
2、在5家商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到五对数据，经过分析、计算，得关于的经验回归方程为，则相应于点的残差为（ ）AB1CD34已知各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A2B3C4D95的展开式中，满足的项的系数之和为（ ）ABC1D36“函数的图象关于点对称”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7如图所示，圆台的上、下底面半径分别为和为圆台的两条母线，截面与下底面所成的夹角大小为，且劣弧的弧长为，则三棱台的体积为（ ）ABCD8已知，则下列选项中，能使取得最小值18的为（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在
3、每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已知复数（为实数），若，则的值可能为（ ）ABC1D310已知函数的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为，则（ ）A函数的最小正周期为B点为曲线的一个对称中心C直线为曲线的一条对称轴D函数在区间上单调递增11抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上两个动点，且三点不共线，抛物线在两点处的切线分别为在上的射影点分别为，则（ ）A点关于的对称点在上B点在上C点为的外心D三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
4、12已知集合，若，则实数_13今年3月5日，李强总理在政府工作报告中强调“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”新质生产力代表一种生产力的跃迁，它是科技创新在其中发挥主导作用的生产力，具有高效能、高效率、高质量的特征，为了让同学们对新质生产力有更多的了解，某中学利用周五下午课外活动时间同时开设了四场公益讲座，主题分别是“新能源与新材料的广泛应用”“医疗的发展趋势”“低空经济的前景展望”“从人工智能、工业互联网到大数据”已知甲、乙、丙、丁四人从中一共选择两场去学习，则甲、乙两人不参加同一个讲座的选择共有_种（用数字作答）14已知函数方程有五个不等实根，则实数的取值范围是_；令，则的最小
5、值为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出说明文字、演算式、证明步骤15（13分）已知分别为内角的对边，（1）求角；（2）若的面积为，周长为6，求16（15分）“九省联考”之后，某地掀起了奥数学习热潮，某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查，将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生称为“奥数迷”，否则称为“非奥数迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：奥数迷非奥数迷总计男243660女122840总计3664100（1）判断能否有的把握认为是否为“奥数迷”与性别有关？（2）现从抽取的“奥数迷”中，按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闾关比赛，已知其中男、女学生独
6、立闯关成功的概率分别为与，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率参考数据与公式：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828，其中17（15分）如图，平行六面体中，侧面为矩形，底面是边长为2的菱形，且为线段上一点，满足（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的正弦值18（17分）如图所示，平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为矩形，分别为的中点，两点满足：，其中为非零实数直线与交于点已知椭圆过三点（1）求椭圆的标准方程及其焦距；（2）判断点与粗圆的位置关系，并证明你的结论；（3）设为椭圆上两点，满足，判断是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明
7、理由19（17分）已知函数，其中（1）若，证明：时，；（2）若函数在其定义域内单调递增，求实数的值；（3）已知数列的通项公式为，求证：蚌埠市2024届高三年级第四次教学质量检查考试数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案BDACCBCB二、选择题题号91011答案BCACDAC三、填空题121 1348 14（第一空2分，第二空3分）四、解答题15（1）因为，所以，所以，即，因为，所以，即；（2）因为，所以，由余弦定理可得，所以16（1），故没有的把握认为是否为“奥数迷”与性别有关；（2）根据分层抽样，抽取的男生人数为2人，女生人数为1人，记“恰有两人闯关成功”为事件，“有女生
8、闯关成功”为事件，则，由条件概率的公式得，故在恰有两人闯关成功的条件下，有女生闯关成功的概率为17（1）证明：取的中点，连接，由是边长为2的菱形可得，又，所以为等边三角形，即有，由，所以，即，所以，由，可得，而平面平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）由，可得，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即直线两两互相垂直以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，由可得，由可得，所以，即二面角的正弦值为18（1）由题意所以椭圆的方程为，且，焦距（2）由题意，则，设，则，即，所以点在椭圆上（3）由题意直线的斜率都存在，且不为0设直线的斜率分别为，由（1）知：，联立得：，同理，所以所以即为定值519（1）依题意，所证不等式为，其中令，则，所以在上单调递减，所以时，即时，（2）1若，则，由可得，即在上单调递减，不合题意2若，则，此时为增函数；3若，则，由可得，即在上单调递减，不合题意综上所述，（3）由（2）知：在上单调递增，所以时，即，由（1）知：时，即，所以时，令得：，即，因为，所以，由知：，又因为，所以，所以注：构造处理亦可
