1、【世纪金榜】2016届高三数学总复习阶段滚动检测(六)文 新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)复数z满足z(1+i)=2i,则复数z的实部与虚部之差为()A.-2B.2C.1D.02.(滚动单独考查)已知全集M=x|2x2+5xb0)的左、右焦点,A,B是以坐标原点O(0,0)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,且F2AB是正三角形,则此椭圆的离心率为()A.B.C.-1D.-111.(滚动交汇考查)(2015张掖模拟)在区间-,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)
2、=x2+2ax-b2+有零点的概率为()A.B.C.D.12.(滚动交汇考查)(2015青岛模拟)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,f(x)g(x)+ f(x)g(x)0,f(x)g(x)=ax,f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=.在区间-3,0上随机取一个数x,f(x)g(x)的值介于4到8之间的概率是()A.B.C.D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015益阳模拟)利用计算机产生-1与1之间的均匀随机数a,则事件“|a|”发生的概率为.14.已知如图所示的矩形,长为12,宽为5,在矩形内随机地投掷1000颗黄豆,数
3、得落在阴影部分的黄豆为600颗,则可以估计阴影部分的面积约为.15.从集合1,2,3,4,5中随机取一个数a,从集合1,3,5中随机取一个数b,则事件“ab”发生的概率是.16.(滚动单独考查)如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A,D为双曲线的焦点,其余四个顶点都在双曲线上,则该双曲线的离心率为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(滚动单独考查)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上.(1)求角C的值.(2)若2cos2-2sin2=,且AB,求
4、.18.(12分)(滚动单独考查)已知an是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4.(1)求公差d的值.(2)若对任意的nN*,都有SnS8成立,求a1的取值范围.19.(12分)某市为了解社区群众体育活动的开展情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区中抽出6个社区进行调查.已知A,B,C行政区中分别有12,18,6个社区.(1)求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数.(2)若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比,求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.20.(12分)(滚动单独考查)如图,梯形ABCD中,ABCD,B=C=90,AB=2B
5、C=2CD=2.E为AB中点.现将该梯形沿DE析叠.使四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直.(1)求多面体ABCDE的体积.(2)求证:BD平面ACE.21.(12分)已知动圆过定点A(0,2),且在x轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程.(2)点P为轨迹C上任意一点,直线l为轨迹C上在点P处的切线,直线l交直线:y=-1于点R,过点P作PQl交轨迹C于点Q,求PQR的面积的最小值.22.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=lnx-x+1,x(0,+),g(x)=x3-ax.(1)求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)求函数f(x)的最大值.(3)若对任
6、意x1(0,+),总存在x21,2使得f(x1)g(x2)成立,求a的取值范围.答案解析1.D由z(1+i)=2i得:z=1+i.所以复数z的实部与虚部之差为1-1=0.2.D由2x2+5x0得:-x0,又xZ,所以x=-2,-1,故M=-2,-1,又N=0,a且MN,所以a=-1或a=-2.3.B为了确定硬币的位置,由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM,垂足为M;线段OM长度的取值范围就是0,只有当10,故所求概率P=.8.A从图中所有的扇形中随机取出一个,共有10种取法,即取得扇形分别为:扇形AOE,扇形AOD,扇形AOC,扇形AOB,扇形EOD,扇形EOC,扇形EOB,扇形DOC,扇
7、形DOB,扇形COB,其中满足面积恰为的有:扇形AOD,扇形EOC,扇形DOB,所以面积恰为的概率是.9.B方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆,所以ab0,a2b,它对应的平面区域如图中阴影部分所示,则方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为:P=1-=.10.D由题意,因为A,B是以O(O(0,0)为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,所以|OA|=|OB|=|OF2|=c,因为F2AB是正三角形,所以|F2A|=c,所以|F1A|=c,又因为|F1A|+|F2A|=2a,(1+)c=2a,即e=-1.11.B在区间-,内随机取两个数分别记
8、为(a,b),表示边长为2的正方形.要使函数f(x)=x2+2ax-b2+有零点,需4a2+4b2-40,即a2+b2,表示以原点为圆心,为半径的圆的外部,且在正方形的内部,所以其面积为42-2=32,所以有零点的概率为=.12.B令F(x)= f(x)g(x)=ax,因为F(x)= f(x)g(x)+ f(x)g(x)0,所以F(x)在R上单调递减,所以0a1,又因为f(1)g(1)+ f(-1)g(-1)=,代入得a=或a=2(舍),所以由48得:-3x-2,所以在区间-3,0上随机取一个数x,f(x)g(x)的值介于4到8之间的概率是.13.【解析】由|a|得-a,所以,“|a|”发生的
9、概率为答案：0.514.【解析】可以估计阴影部分的面积约为:125=36.答案：3615.【解析】从集合1,2,3,4,5中随机取一个数a,从集合1,3,5中随机取一个数b,记为(a,b),共有15种情况,其中ab的有9种情况,所以事件“ab”发生的概率是.答案：16.【解析】设正六边形ABCDEF的边长为1,中心为O,以AD所在直线为x轴,以O为原点,建立直角坐标系,则c=1,在AEF中,由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AFEFcos120=1+1-2(-)=3,所以AE=,2a=AE-DE=-1,所以a=,e=+1.答案：+117.【解析】(1)由题得a(sinA-sinB)+bsi
10、nB=csinC,由正弦定理=得a(a-b)+b2=c2,即a2+b2-c2=ab.由余弦定理得cosC=.结合0C,得C=.(2)因为2cos2-2sin2=cosA+cosB=cosA+cos（-A）=cosA+sinA=sin（A+）=.因为A+B=,且AB所以0A,所以A+0,记f(t)=(t0),则当t=2时,f(t)min=4.由SPQR=f(t)3,得PQR的面积的最小值为16.22.【解析】(1)因为f(x)=lnx-x+1(x0),所以f(x)=-1=,所以f(1)=0,由导数的几何意义知:曲线f(x)在点(1,0)处的切线的斜率为0,故所求切线方程为y=0.(2)由(1)知:f(x)=-1=,所以当0x0;当x1时,f(x)0时,g(x)=3x2-a=3（x-）(x+),知g(x)在(-,-)和(,+)上单调递增,在(-,)上单调递减.若1即0a3时,由g(x)max=g(2)=8-2a0,得a4,即0a3;若12即3a12时,g(x)在(1,)上递减,在,2上递增,而g(1)=1-a0,g(2)=8-2a,在(3,4为正,在(4,12为负,可得32即a12时g(1)0,g(2)0,不合题意.综上知a的取值范围为a4.- 10 -
