1、第一章3第1课时一、选择题1已知等比数列an中，a2 011a2 0131，则a2 012()A1B1C1或1D以上都不对答案C解析a2 011，a2 012，a2 013成等比数列，aa2 011a2 0121，a2 0121或1.2若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比是()A0B1或2C1或2D1或2答案C解析由2a4a6a5，得2a1q3a1q5a1q4.a10，q0，q2q20，q1或2.3等比数列an中，若a12，an1an，则公比的取值范围是()A(，1)B(，0)C(1，)D(0,1)答案D4已知2a3,2b6,2c12，则a，b，c()A成等差数列但不成等比数列B成等比数
2、列但不成等差数列C既成等差数列，又成等比数列D既不成等比数列，也不成等差数列答案A解析由已知alog23，blog26，clog212，所以2baC故选A5已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64B81C128D243答案A解析an是等比数列，a1a23，a2a36，设等比数列的公比为q，则a2a3(a1a2)q3q6，q2.a1a2a1a1q3a13，a11，a7a1q62664.6若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2B4C8D16答案B解析令n1，得a1a216，令n2，得a2a3162.，得16，q216，q4.又由知q0，q4.二、填空题7在等比数列
3、an中，a23，a824，则a5_.答案6解析a23，a824，且an为等比数列a2a8a32472a56.8若a1，a2，a3，a4成等比数列，公比为2，则的值为_答案解析由题意，得a22a1，a34a1，a48a1，.三、解答题9在等比数列an中，a24，a5，求an.解析由已知，有a24，a5.由.得a18，q.an(8)n1，即an(1)n.10已知等比数列an中，a1，a727，求an.解析由a7a1q6，得27q6，q627236，q3.当q3时，ana1qn13n13n4；当q3时，ana1qn1(3)n1(3)3(3)n1(3)n4.故an3n4或an(3)n4.一、选择题1已
4、知a，b，c成等比数列，则方程ax2bxc0的根的情况为()A有两个不等实根B有两个相等实根C只有一个实根D无实根答案D解析a，b，c成等比，b2ac，且b0.b24acb24b23b21时，log ax，log bx，log cx()A依次成等差数列B依次成等比数列C各项的倒数依次成等差数列D各项的倒数依次成等比数列答案C解析log xalog xclog x(ac)log xb22log xb，成等差数列二、填空题5(2014江苏卷)在各项均为正数的等比数列an中，a21，a8a62a4，则a6的值是_答案4解析本题考查等比数列的通项及性质设公比为q，因为a21，则由a8a62a4得q6q
5、42q2，q4q220，解得q22，所以a6a2q44.在等比数列中anamqnm.6已知各项都为正数的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比q_.答案解析设该正项等比数列为an，公比为q，由题意，得anan1an2anqanq2，q2q10，q0，q.三、解答题7已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1)(nN)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列解析(1)由S1(a11)，得a1(a11)a1.又S2(a21)，即a1a2(a21)，解得a2.(2)证明：当n2时，anSnSn1(an1)(an11)得anan1，即，所以an是以为首项，公比为的等比数列8三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，又这三个数的和为6，求这三个数解析由已知，设这三个数为ad，a，ad，adaad6.a2，这三个数为2d,2,2D若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)，解得d6，或d0(舍去)，此时三数为4,2,8.若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解得d6，或d0(舍去)，此时三个数为8,2，4.若2为等比中项，则22(2d)(2d)，d0(舍去)综上可知，三数为4,2,8.- 4 -
