1、 浙江省嘉兴市南湖区2022届九年级毕业生学业考试练习(一)数学模拟试题（含解析）一、选择题1. 若( )=-1，则括号内应填的数是（ ）A. 2B. -2C. D. -【答案】B【解析】【详解】分析：设括号里的数为x，建立方程，求解即可.详解：设括号里的数为x，则x=-1解之：x=-2故选B.点睛：此题主要考查了有理数的乘除法运算，关键是注意预算符号的变化.2. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A. 长方体B. 圆锥C. 圆柱D. 三棱柱【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.【详解】解：主视图和左视图是等腰三角形此几何体是锥体俯视图是圆形这个几何体是圆锥故
2、选B.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状3. 估计的值应在（ ）A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间【答案】B【解析】【详解】分析：根据161725，可得，即可求解.详解：45故选B.点睛：此题主要考查了无理数的估算，关键是根据常用平方数确定要求算数平方根的数的近似值.4. 作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是(单位：分)：75，85，95，60，45，120则这组数据的中位数是（ ）A. 60B. 75C. 80D. 85
3、【答案】C【解析】【详解】分析：先将这六个数从小到大排列，再求出第3个和第4个数的平均数即可.详解：从小到大排列为：45,60,75,85,95,120最中间的两个数是75和85这组数据的中位数为：=80故选C.点睛：此题主要考查了考查了求中位数，关键是要先排列数据，再根据数据的奇数或偶数个来确定中位数.5. 如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（ ）A. PAO=PBO=90B. OP平分APBC. PA=PBD. AOB=【答案】D【解析】【分析】根据切线的性质、切线长定理及全等三角形的判定和性质，对各选项逐一判断即可【详解】PA，PB分别与O相切于点A，B
4、，PAO=PBO=90，因此A不符合题意；OP平分APB，因此B不符合题意；PA=PB，因此C不符合题意；AOB的度数弧AB的度数，因此D符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质以及切线长定理，明确切线和半径之间的关系，灵活转换是解题关键6. 数学课上，李老师出示了下列4道计算题： |4|；-22；8(-2)其中运算结果相同的题目是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，有理数的运算及平方根的性质，先求出每个小题的结果，再比较即可求解【详解】解： | 4 | =4；-22=-4；=4 ；8(-2)=-4；运算结果相同的题目是：故选C【点睛】此题主
5、要考查了绝对值，平方根，有理数的乘方，有理数的除法，灵活利用绝对值，平方根，有理数的乘方，有理数的除法化简各式是解题关键，比较容易7. 已知（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形是平行四边形的依据是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可【详解】解：由图可知先作AC的垂直平分线，则点O为AC的中点，由作图可知BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得
6、出四边形ABCD是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答8. 如图，半径为1的的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，ABx轴交 于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（ ）A. y=(x-4)2-1B. y=(x-3)2C. y=(x-2)2-1D. y=(x-3)2-2【答案】A【解析】【详解】分析：根据题意可知点B运动的抛物线就是将抛物线y=(x-3)2-1向右平移一个单位，根据二次函数平移的规律：上加下减，左加右减，可解答此题.详解：半径为1的A的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，
7、ABx轴点B运动的抛物线就是将抛物线y=(x-3)2-1向右平移一个单位点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=(x-4)2-1故选A.点睛：此题主要考查了坐标与图形变化平移，二次函数的实际应用-动态几何问题，关键是根据题意得到点B的轨迹是抛物线的平移.9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF=6则AE2+BF2的值为（ ）A. 9B. 16C. 18D. 36【答案】C【解析】【分析】过点A作AMEF交BC于点M，易证四边形AEFM是平行四边形，可得出AM=EF，AE=MF，再通过证三角形全等，得出AE=CF，可得出BA2=B
8、F2+2BFAE+AE2（1），再在RtABM中，利用勾股定理得出MA2=AB2+BF2-2BFAE+AE2（2），然后由（1）+（2），可求出结果【详解】解：过点A作AMEF交BC于点M正方形ABCDADBC，OA=OCEAO=FCO在AOE和COF中 AOECOF（ASA）AE=CFBC=BF+FCBA2=BC2=(BF+AE）2,即BA2=BF2+2BFAE+AE2（1）ADBC，AMEF四边形AEFM是平行四边形AE=MF，AM=EF=6BM=BF-MF=BF-AE在RtABM中MA2=AB2+(BF-AE）2=AB2+BF2-2BFAE+AE2（2）由（1）+（2）得BA2+EF2=
9、BF2+2BFAE+AE2+AB2+BF2-2BFAE+AE236=2BF2+2AE2AE2+BF2=18故选C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，正方形的性质等知识，综合性比较强，灵活试图，利用数形结合思想和方程思想解题是关键10. 如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cosCAB= 时，k1，k2应满足的数量关系是（ ）A. k2=2klB. k2=-2k1C. k2=4k1D. k2=-4k1【答案】D【解析】【详解】分析：连接OC，过点AE
10、x轴于点E，过点C作CFx轴于点F，利用反比例函数的性质及等腰三角形的性质，可证得COAB，利用锐角三角函数的定义，可得出， 设OA=x， AC=5x，求出OC的长，再证明AOEOCF，根据相似三角形的性质，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OFCF=4AEOE，然后根据反比例函数的几何意义，可得出k2与k1的关系，即可得出答案.详解：连接OC，过点AEx轴于点E，过点C作CFx轴于点FAEO=CFO=90OAE+AOE=90OA=OB，CA=CBCOABAOC=90在RtAOC中，cosCAB=设OA=x， AC=5xOC=2xAOE+COF=90AOE=COFAOEOCF OF=2AE
11、，CF=2OEOFCF=4AEOE根据题意得：AEOE=|k1|，OFCF=|k2|，k20，k10k2=-4k1故选D.点睛：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义与相似三角形的判定与性质，关键是通过反比例函数的图像确定AOEOCF，综合性比较强，有一定的难度，解题时要细心对待.二、填空题11. 分解因式：x24=_【答案】(x+2)(x-2)#(x-2)(x+2)【解析】【详解】解：由平方差公式2-b2=（+b)(-b)可得x24=（x+2）（x2），故答案是：（x+2）（x2）12. 当_时，分式无意义.【答案】=1【解析】【分析】分式的分母等于0时，分式无意义.【详解】解：当即时，分
12、式无意义.故答案【点睛】本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.13. 有7只型号相同的杯子，其中一等品4只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_【答案】 【解析】【详解】分析：根据已知可知所以可能的结果数有7种，一等品的有4种，利用概率公式即可求解.详解：一共有7只杯子，其中一等品4只P(一等品)=故答案为.点睛：此题主要考查了简单事件概率的计算，关键是明确概率的计算公式为：符合条件的可能数除以事件发生的所有可能.14. 当-2x-1时，反比例函数y=的最大值y=4则k=_【答案】-4【解析】【分析】根据自变量的取值范围、函数的最大
13、值，可得图象位于第二象限，根据第二象限内反比例函数y随x的增大而增大，可得最大值时的自变量，根据待定系数法，可得反比例函数解析式【详解】解：由当-2x-1时有最大值y=4，得图象位于第二象限，则y随x的增大而增大，x=-1时，y=4k=-14=-4故答案是：-4【点睛】此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是由函数的最值确定出函数所在的象限，以及函数的增减性.15. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC若ABOC且AB=OC，则点C的坐标为_【答案】（-4,3），（4，-3）【解析】【详解】分析：根据
14、题意画出图形，由ABOC，AB=OC，易证ABDOCEOFC， 可得出BD=CE，AD=OE，再根据点A、B的坐标求出AD、BD的长，根据点C的位置（在第二象限和第四象限），写出点C的坐标，即可求解.详解：如图ABOC，AB=OC易证ABDOCEOFCBD=CE，AD=OE点A(-a，a)(a0)，点B(-a-4，a+3)AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3OE=4，CE=3点C在第二象限，点C的坐标为（-4,3）点C和点C关于原点对称C的坐标为（4，-3）故答案为（-4,3），（4，-3）.点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关于原点对称的坐标特征，关键是熟练找出对称点
15、的坐标，注意数形结合思想和方程思想的应用.16. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点A重合，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点B与AD边上的点 B重合，折痕为EF，连结,，则的值为_【答案】 【解析】【详解】分析：根据矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点A重合，折痕为BE，可证得四边形ABAE是正方形，设AB=x，则BE=x，再根据沿过点E的直线折叠，使点B与AD边上的点B重合，折痕为EF，证得四边形BEBF是菱形，求出BE、AF的长，然后证明CBDEFA，可证得DB=AF，根据AD=AE+BE+BD，可得出结果.详解：如图，设EF与BB交于点O矩形纸片ABCD折叠，
16、使点A与BC边上的点A重合，折痕为BEAB=AB,A=BAE，EAB=90四边形ABAE是正方形，设AB=x，则BE=x再沿过点E的直线折叠，使点B与AD边上的点B重合，折痕为EF易证四边形BEBF是菱形，BF=BE=BE=x，BBEF，BBF=FBB,FOB=90DCB=BBFDCB=FBB1+FEA=90，1+FBO=90FEA=FBO=DCB在CBD和EFA中 CBDEFA（ASA）DB=AFAF=BF-BA=x-xAD=AE+BE+BD=x+x+x-x=2x 故答案为2.点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），
17、此题结合矩形的性质考查了折叠不变性，找出图中的直角三角形、全等三角形是解题的关键三、解答题17. 计算：（1）解不等式：2x-13 （2）计算：【答案】（1）x2；（2）1 【解析】【详解】分析：（1）移项、合并同类项，再将x的系数化为1，即可求解；（2）先将第二个分式的分母转化为a-b，再利用同分母分式的法则计算，结果化成最简分式即可.详解：（1）解：2x4x2故答案为x2（2）解：=1 点睛：此题主要考查了分式的加减法，解一元一次不等式，比较简单，解题时注意符号的变化.18. 先化简，再求值：(m+n)2-(m-n)(m+n)，其中m=-1，n=【答案】 【解析】【详解】分析：先利用平方差
18、公式和完全平方公式，将括号去掉，再合并同类项，将代数式化简，然后代入求值即可.详解：解：原式=m2+2mn+n2-（m2-n2）=m2+2mn+n2-m2+n2=2mn+2n2当m=-1，n=时原式=2（-1）+2=-1+=点睛：此题主要考查了整式的化简求值，关键是根据乘法公式对整式化简，然后才能代入求值，是常考题，难度不大的一出错题，主要是公式记忆不准确.19. 如图，在方格纸中，点A，B，C都是格点（1）求tanBAC （2）仅用直尺在图中画一个与BAC相等的角，使点B或点C是这个角的顶点，且BC为这个角的一边(画出一个角即可)【答案】（1）2；（2）作图见解析【解析】【详解】分析：（1）
19、根据已知及图形可知在RtABC中，AC=2，BC=4，利用锐角三角形函数的定义，可得出答案；（2）所画的角满足点B或点C是这个角的顶点，且BC为这个角的一边且要与BAC相等，根据tanBAC=2，画出即可.详解：（1）解：在RtABC中，AC=2，BC=4tanBAC=（2）解：如图，DBC=BACDBC就是所画的角.点睛：此题主要考查了正切概念，关键是熟练掌握正切的概念，并灵活在方格中确定构造直角三角形.20. 定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足APB+CPD=180， 则称点P为四边形ABCD的一个“互补点” （1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，APD=63，求BP
20、C的度数（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”【答案】（1）117；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据点P为四边形ABCD一个“互补点”的定义，可得出APD+BPC=180，从而可求出结果；（2）根据菱形的性质可证得AB=BC，ABP=CBP，再证明ABPCBP，可证得1=3，同理得出2=4，然后证明1+2=180，即可求证.【详解】解：（1）点P为四边形ABCD的一个“互补点”，APD=63APD+BPC=180BPC=180-63=117（2）证明：如图，连接AP、PC菱形ABCDAB=BC，ABP=CBPBP=BPABPCBP
21、（SAS）1=3同理2=41+3+2+4=36021+22=3601+2=180点P为菱形ABCD的一个“互补点” .【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，关键是理解题意，确定“互补点”的实际意义.21. 为积极响应嘉兴市垃圾分类工作的号召，大力倡导低碳生活，保护我们的生存环境某校按抽样规则抽取了部分学生进行垃圾分类的问卷调查(问卷内容如图1)，答题情况如图2所示（1）参与本次问卷调查的学生共有多少人? （2）若该校共有800名学生，则估计该校全体学生中对垃圾分类非常清楚(即“全对”)的人数有多少? （3）为讲一步提高学生对垃圾分类认识，学校加大了宣传，一个月后按同样的抽样
22、规则抽取与第一次样本容量相等的学生进行第二次垃圾分类的问卷调查，答题情况如图3所示求前后两次调查中答“全对”人数的增长率【答案】（1）50人；（2）224人；（3）200%.【解析】【详解】分析：（1）根据条形统计图，将各部分的数据相加即可；（2）该校全体学生中对垃圾分类非常清楚(即“全对”)的人数=总人数乘以全对的人数所占的百分比，计算即可.详解：（1）14+27+7+2=50（人）（2）800100=224（人）（3）解：第二次垃圾分类调查中答“全对”人数为：50（1-8-2-6）=42人前后两次调查中答“全对”人数的增长率为：100=200.点睛：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，关
23、键是能够熟练正确的找出有用的相关信息，不是很困难.22. 一扇窗户如图1所示，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接如图2是图1中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，支点4处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C,D在一条直线上，延长DE交MN于点F已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm（1）当CAB=35 时，求窗扇与窗框的夹角DFB的度数 （2）当窗扇关闭时，图中点E，A,D，C,B都在滑轨MN上求此时点A与点B之间的距离 （3）在(2)的前提下，将窗户推开至四边形ACDE为矩形时，求点A处的滑块移动的距离【答案】（1）35；（2）50，（
24、3） 【解析】【详解】分析：（1）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证明四边形AEDC是平行四边形，再根据平行四边形的性质，证明DFAC，从而可求出结果；（2）将图形抽象出来先求出BC的长，再根据AB=AC+CB，就可求出答案；（3）根据题意画出图形，利用勾股定理求出A1B的长，再利用A1A=AB-A1B，即可解答.详解：（1）解：AC=DE，AE=CD四边形AEDC是平行四边形DFACDFB=CAB=35（2）解：如图BC=BD-CD=40-10=30AB=AC+CB=20+30=50（3）解：如图，窗户户推开至四边形A1CDE为矩形时在RtA1CB中，A1B=点A处的滑块移动的距
25、离A1A=AB-A1B=50-.点睛：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，按照题意，把实际问题的模型构造出几何模型的数学问题是解题关键，综合性比较强，有点难度.23. 在O 中，点C是上的一个动点(不与点A，B重合)，ACB=120，点I是ABC的内心，CI的延长线交O于点D，连结AD,BD（1）求证：AD=BD （2）猜想线段AB与DI的数量关系，并说明理由 （3）若O的半径为2，点E，F是的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随之运动形成的路径长【答案】（1）证明见解析；（2）AB=DI，理由见解析（3） 【解析】【详解】分析：（1）根据内心的定义可得CI平分ACB，可得出角相等，
26、再根据圆周角定理，可证得结论；（2）根据ACB=120，ACD=BCD，可求出BAD的度数，再根据AD=BD，可证得ABD是等边三角形，再根据内心的定义及三角形的外角性质，证明BID=IBD，得出ID=BD，再根据AB=BD，即可证得结论；（3）连接DO，延长DO根据题意可知点I随之运动形成的图形式以D为圆心，DI1为半径的弧，根据已知及圆周角定理、解直角三角形，可求出AD的长，再根据点E，F是 弧AB 的三等分点，ABD是等边三角形，可证得DAI1=AI1D，然后利用弧长的公式可求出点I随之运动形成的路径长.详解：（1）证明：点I是ABC的内心CI平分ACBACD=BCD弧AD=弧BDAD=
27、BD（2）AB=DI理由：ACB=120，ACD=BCDBCD=120=60弧BD=弧BDDAB=BCD=60AD=BDABD是等边三角形，AB=BD，ABD=CI是ABC的内心BI平分ABCCBI=ABIBID=C+CBI，IBD=ABI+ABDBID=IBDID=BDAB=BDAB=DI（3）解：如图，连接DO，延长DO根据题意可知点I随之运动形成的图形式以D为圆心，DI1为半径的弧ACB=120，弧AD=弧BDAED=ACB=120=60圆的半径为2，DE是直径DE=4，EAD=90AD=sinAEDDE=4=2点E，F是 弧AB 的三等分点，ABD是等边三角形，ADB=60弧AB的度数
28、为120，弧AM、弧BF的度数都为为40ADM=20=FABDAI1=FAB+DAB=80AI1D=180-ADM-DAI1=180-20-80=80DAI1=AI1DAD=I1D=2弧I1I2的长为：点睛：此题是一道圆的综合题，有一定的难度，熟记圆的相关性质与定理，并对圆中的弦、弧、圆心角、圆周角等进行灵活转化是解题关键，注意数形结合思想的渗透.24. 甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑摩托车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地设甲行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的路程为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出
29、图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式 （2）求点D的纵坐标求M，N两地之间的距离 （3）设乙离M地的路程为S乙 (km)，请直接写出S甲 与时间t(h)的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象【答案】（1）y=-60t+90（0.5x1.5）；（2）70千米；（3）作图见解析.【解析】【详解】分析：（1）观察图1及已知条件，可得出点C表示的实际意义是乙出发1小时与乙相遇，再利用待定系数法求出线段BC的函数解析式；（2）从图像上获取相关信息，甲乙1小时一共走了60千米，甲从M地到N地用了3.5小时，乙从N到M地用了1.75小时，相遇后甲乙走了0.75小时，乙到达目
30、的地，可求出点D的坐标；建立方程组求出甲乙的速度，即可求出M，N两地之间的距离；（3）根据题意写出S 乙 与时间t(h)的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象即可.详解：（1）解：图1中点C表示的实际意义是乙出发1小时与乙相遇设BC的函数解析式为：y=kt+b，根据题意得解之：y=-60t+90（0.5x1.5）（2）解：设：根据图像可知：甲乙1小时一共走了60千米相遇后甲乙走了2.25-1.5=0.75小时0.7560=45点D的坐标为（2.25,45）；甲的速度为m千米/小时乙的速度为n千米/小时，根据图像得解之：甲走完全程用了3.5小时M，N两地之间的距离为：3.520=70千米（3）解：S 乙 =70（0t0.5）S 乙 =70-40（t-0.5）=-40t+90（0.5t2.25）如图点睛：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，二元一次方程的实际应用-行程问题，通过函数图像获取信息并解决问题，是一道综合性的压轴题，灵活运用路程、速度、时间的关系是解题关键.第27页/总27页
