1、第10章 动量定理第10章 动量定理10.1 动量和冲量动量和冲量10.2 质点、质点系的动量定理质点、质点系的动量定理 10.3 质点系的质心运动定理质点系的质心运动定理思思 考考 题题第10章 动量定理10.1 动动 量量 和和 冲冲 量量1.动量动量经验表明,物体在传递机械运动时产生的作用力的大小,既与物体的运动速度有关,也与其质量有关。第10章 动量定理第10章 动量定理在Oxyz 坐标系上,式(10-2)在各轴上的投影为刚体是由无数个质点组成的质点系,其动量用式(10-2)计算是非常方便的。第10章 动量定理对于n 个刚体组成的刚体系统,若第个刚体的质量为mi,其质心Ci 的瞬时速度
2、为vci,则刚体系统的动量为式(10-4)的投影式为第10章 动量定理【例【例10-1】求图10-1所示的均质轮与均质杆的动量。已知各构件的质量分别为 m、质心速度大小为vC。图10-1第10章 动量定理第10章 动量定理【例【例10-2】对于图10-2所示的系统,已知m1=2m2=4m3=4m,=45,求质点系的动量。图10-2第10章 动量定理第10章 动量定理图10-3第10章 动量定理第10章 动量定理2.冲量冲量力学中,将作用于物体上的力与其作用时间的累积效果,称为力的冲量。力的冲量是矢量。(1)力F 是常矢量。若力作用的时间为t，则力F 的冲量为第10章 动量定理(2)力F 是变量
3、。在微小时间间隔dt内,力F 的冲量(元冲量)为力F 在作用时间(t2t1)内的冲量应为第10章 动量定理(3)合力的冲量。设有力F1,F2,Fn 作用于质点,其合力为R,则合力R 的冲量为即合力的冲量等于各分力冲量的矢量和。合力的冲量等于各分力冲量的矢量和。冲量也有投影式。第10章 动量定理10.2 质点、质点、质点系的动量定理质点系的动量定理1.质点的动量定理质点的动量定理设质量为m 的质点,在力F 的作用下某瞬时速度为v,由牛顿第二定律,有即上式是质点动量定理的微分形式,即质点动量的微分等于作用于质点上的力的元冲量。第10章 动量定理第10章 动量定理2.质点系的动量定理质点系的动量定理
4、对n 个质点组成的质点系,假设第i个质点的质量为mi,其瞬时速度为vi;作用于该质点外力的合力为Fi(e),内力的合力为Fi(i)。由质点动量定理,有将n 个方程两端分别相加,并交换求和与求导的次序,得第10章 动量定理考虑到内力总是大小相等、方向相反成对出现的,即内力的和等于零,于是有即质点系的动量对于时间的导数等于作用于该质点系所有外力的矢量和。该式为质点系动量定理的微分形式。第10章 动量定理第10章 动量定理【例【例10-4】锤的质量m=3000kg,从高度h=1.5m 处自由下落到受锻压的工件上(见图10-4),工件发生变形历时=0.01s,求锤对工件的平均压力。图10-4第10章
5、动量定理第10章 动量定理锤对工件的平均压力与平均反力 N*大小相等、方向相反,N*的大小是锤的重量G=29.4kN 的56倍,可见这个力是相当大的。第10章 动量定理【例【例10-5】电动机用螺栓固定在刚性基础上,设其外壳和定子的总质量 为 m1,质 心 位 于 转 子 转 轴 的 中 心O1;转子质量为 m2,由于制造或安装的偏差,转子质心O2 不在转轴中心上,偏心距O1O2=e,如图10-5所示。转子以等角速度 转动,试求基础的约束力。第10章 动量定理图10-5第10章 动量定理解解 取电动机整体为研究对象,作用在其上的力有重第10章 动量定理电动机不工作时,基础力仅有向上的静反力(m
6、1+m2)g,电机转动时的基础约束力称为动反力。动反力与静反力的差值是由于系统运动而产生的,可称为附加动反力。本例中,附加动反力均是随时间变化的周期函数,它们是由转子的偏心而产生的,是引起电动机和基础振动的一种干扰力,附加动反力的最大值为m2e2。第10章 动量定理【例【例10-6】图10-6表示水流流经变截面弯管的示意图。设流体是不可压缩的理想流体,而且流动是定常的。求流体对管壁的作用力。图10-6第10章 动量定理解解 从管中任意取出两个截面aa 和bb 之间的流体为研究的质点系。作用于质点系的力有分布于体积aabb内的重力W,管壁对于流体的作用力FN 以及两截面aa 和bb 上受到相邻流
7、体的压力F1 和F2。设流量为qv(单位时间流进或流出管子的流体体积),流体密度为,经过时间dt后,这一部分流体流到截面a1a1 和b1b1 之间,流过截面的质量为dm=qvdt,质点系动量改变量为第10章 动量定理第10章 动量定理第10章 动量定理3.质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律如果作用于质点系的外力系的主矢等于零,即Fi(e)=0,则质点系的动量保持不变,即如果作用于质点系的外力在某一坐标轴上的投影的代数和恒等于零,那么质点系的动量在该轴上的投影保持不变。例如F(e)x=0,则以上结论称为质点系动量守恒定律。第10章 动量定理【例【例10-7】质量为 M 的大三角形柱体,放于光滑
8、水平面上,斜面上另放一质量为m 的小三角形柱体(见图10-7示),求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。图10-7第10章 动量定理第10章 动量定理10.3 质点系的质心运动定理质点系的质心运动定理n 个质点所组成的质点系,其质心的位置由式(4 29)来确定,质点系的动量可由式(10-2)来计算。第10章 动量定理上式表明,质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用在质点系上外力的矢量和。这种规律称为质心运动定理(或质心运动微分方程)。其形式与牛顿第二定律的形式完全相同,所以质心的运动可看成一个质点的运动,而这个质点集中了质点系的质量及其所受的外力。将式(10-15)向直角坐标系Oxyz
9、的三坐标轴投影,有第10章 动量定理【例【例10-8】机构如图10-8所示,质量为 m1 的均质曲柄AB 长r,受力偶作用以不变的角速度 转动,并带动质量为m2 的滑槽、连杆及活塞D 运动。活塞上作用一恒力F。若不计摩擦及滑块 B 的质量,求作用在 A 处的最大水平分力。解解 取整个机构系统为研究对象。系统受到水平方向的外力有主动力 F 和约束反力Fx。在图示的坐标系中,质心的坐标:第10章 动量定理第10章 动量定理图10-8第10章 动量定理【例【例10-9】在例10-5中,若电动机机座与基础之间无螺栓固定,且为光滑接触,初始时电动机静止。求转子以等角速度 转动时电机外壳的运动。第10章
10、动量定理图10-9第10章 动量定理第10章 动量定理第10章 动量定理思思 考考 题题10-1 下列说法是否正确?(1)动量是一个瞬时量,相应地冲量也是一个瞬时量。(2)当质点做匀速直线运动或变速曲线运动时,它的动量不变。(3)内力不能改变质点系的动量,也不能改变质点系中各质点的动量。第10章 动量定理第10章 动量定理10-2 三角形板ABD 搁置在光滑的水平面上,且从思考题10-2图所示位置由静止开始倒下,试问三角形板质心C 将沿下列哪条曲线运动?(1)沿水平直线运动;(2)沿以点D 为圆心,DC 为半径的圆周运动;(3)沿抛物线运动;(4)沿过点C 的铅垂线运动。第10章 动量定理思考题10-2图第10章 动量定理10-3 两质量相等、半径相同的均质圆盘A 和B 放在光滑的水平面上,如思考题10-3图所示,在每个圆盘上都作用有大小相等、方向相同的力F,但作用点不同,两圆盘均由静止开始运动,试问两圆盘质心的运动是否相同?思考题10-3图第10章 动量定理10-4 刚体受有一群力作用,不论各力作用点如何,此刚体质心的加速度都一样吗?
