1、) ln x ax讨论函数 f (x)的单调区间和极值；已经知道 x1e是自然对数的底数和 xef ( x)的两个不同的零点，求a的值并证是函数23明:x2 e2请考生在第 22、23、24三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.本小题总分值 10分选修 4-1：几何证明选讲O如图， AB是的直径，弦 BD、CA的延长线E相交于点 E，EF垂直 BA的延长线于点 F.D求证：I DEADFA；2FIIAB=BE?BD-AE?AC.BOAC23本小题总分值 10分选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐
2、标系 xOy中，设倾斜角为的直线 l：x2tcos t为参数与y sin3 tx2cos曲线 C：为参数相交于不同的两点A，Bysin假设 ，求线段 AB中点 M的坐标：32假设 PA PB OP，其中 P2，3，求直线 l的斜率24.本小题总分值 10分选修 4 5：不等式选讲设函数 f (x) x 1 x 2。I画出函数 y=f(x)的图像；II假设不等式 a b a b a f (x)，a 0,a、 b R恒成立，求实数 x的范围 .5 参考答案一选择题1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.D二、填空题13. 15或 75 14
3、. 8 15.16. 13三、解答题17、试题解析：cosxsin )6f ( x) 4cos x(sin xcos6) 1 -5622 3cos xsin x 2cos x3sin 2x cos2x 1 2sin(2 x分2(I) T(II)-6分2A,B,C为 ABC的内角 ,且 sin C 2sin B, c 2b ,-8分又 f ( A) 2sin(2 A) 1 f (x)的最大值 ,是611), 2A, A6 22A(,-10分66 63222ABC16在中,由余弦定理得 b 4b 4b cos3bS ABCbcsin A3 b28 3-12分2161223318、试题解析： )由题
4、意得 ,50400 10,所以 a 1000 -2分400 600 a400 m1000 5 )设抽取一个容量为 5的样本中有m辆 A类轿车，根据分层抽样可得 ,m 2即,解得样本中有 A类 2辆 B类 3辆，分别记作 A,A ,B B ,B ,那么从中任取 2辆的所有基本事件为A ,A A,B ),121,231211A ,B,A ,BA ,B ),A ,B ), A ,B ),B ,B ),B ,B,B ,B )共 10个,其中至少有 1辆12132122231213231A类轿车的基本事件有 7个:A ,A2,A1,B11),A ,B2,A1,B3 2 1 2 2 2 3A ,B ),
5、A,B ),A ,B ),所以从中任取 2辆,至少有 1辆 A类轿车的概率为7 .10-8分6 86 83 92 91 35285 94 92 93 364由茎叶图得 xA88 , xB91，444424 25 16 9236 9 1 44所以 s13.5 , s12.5 -11，分AB4因为12.5 13.5 ,所以B类轿车成绩较稳定 . -12分19、试题解析：1证明：点 E,F分别是边 CD,CE的中点， BD EF .-2菱形 ABCD的对角线互相垂直， BD AC . EF AC . EF AO,EF PO，-4 AO 平面 POA， PO 平面 POA， AO PO O，POA，
6、BDPA .-6分分EFPOA，BD平面平面分2解：设 AO BD H。连接 BO， DAB 60， ABD为等边三角形， BD 4,BH 2,HA 2 3,HO PO3，2BH HO 2RT BHO中， BO7，在在 PBO中， BO PO 10 PB222，平面PO BO .-8分PO EF EF BO O EFBFEDBOBFED平面，分 PO 平面 BFED，梯形 BFED的面积 S-1012(EF BD) HO 3 3，1313四棱锥 P BFED的体积 VS PO3 33 3 .-12分2b 2 b 1，,20、试题解析：1222，所以椭圆 E的方程为 x22a c 1a2由得+y
7、 =1 .-4分c 1a c2 17 2设点 A， B的坐标分别为 (x ,y ) ( x , y )，由题意可知直线 MA的斜率存在，11222设直线 MA的方程为 y=k(x 1)，2y2 =k(x 1)222k) =2，由得 x +2kx+(2222x +2y =222k)x+2(2222(2k +1)x +4k(k) 2=0，2222(2k +1)x +k(2 2 4k)x+(12k) 2=0 -7分22(1 2k) 2，(1 2k) 2 -81 x1x1分222k 12k 1因为所以又因为直线x 1平分 AMB，所以直线 MA， MB的倾斜角互补，斜率互为相反数.2(1 2k) 2，
8、-10同理可得： x2分22k 1222kx1k ( kx2x1 x2k)y1 y22kABx1 x222 4k 4k2k22k(4k 2) 2k(2k 1)k(x x ) 2k22k 112x1 x24 2k4 2k22k 1222k 1 (2k 1)2 222 .-12分2 2 221、试题解析：1x1 ax由已经知道得 x 0,， f xa，x假设 a 0，那么 f x 0，f x是区间0,上的增函数，无极值； -2分1，a假设 a 0，令 f x 0，得 x1在区间 (0, )上， f x 0，函数f x是增函数，a1在区间 ( , )上，f x 0，函数 f x是减函数，a8 11a
9、0,f x的极大值为f ( ) ln1ln a 1-5所以在区间上，分a综上所述，当 a 0时，函数f x的递增区间为0,，无极值；当a 0时，函数 f x111的递增区间为 (0, )，递减区间是 ( , )，函数 f x的极大值为 f ( )ln a 1 -6aaa分121因为 f ( e) 0，所以a e 0，解得a，2 e1所以 f x ln x，x -8分2 e3255 e23 e20 f (e )，又 f (e)0，2 22 235f (e2) f (e2) 0，-10分所以由函数f x在 (2 e, )递减，3252故函数 f x在区间(e,e)有唯一零点，3因此 x e22 -
10、12分选做题22、解： (I)连结 AD因为 AB为圆的直径，所以 ADB=90，又 EFAB， EFA=90那么 A、D、E、F四点共圆 DEA=DFA-5(II)由(I)知， BD?BE=BA?BF又 ABC AEF-4分分EF AB ACDAEAF -7分即： AB?AF=AE?AC BE?BD-AE?AC=BA ?BF-AB?AF=AB(BF-AF) =AB-10BAO2C分x24y2 1当M对应的参数23.解析：1将曲线 C的参数方程化为普通方程是时，设点39 12x 2tx24y2 1，得为 t0直线 l方程为 t为参数，代入曲线 C的普通方程y33 t213t 2 56t 48
11、0，设直线 l上的点 A, B对应参数分别为 t , t12tt228131213x23)131那么 t0M的坐标为(,5，所以点分2x 2 t cos3 t siny2 1，2 将代入曲线 C的普通方程4y得 (cos24sin 2 )t 2 (8 3 sin4cos )t 12 0，124sin 22因为 | PA | | PB | |t t |1 2， | OP | 7，cos2125所以 cos27，得 tan24sin 216由于32cos (2 3 sincos ) 0，554故 tanl的斜率为,10分所以直线42x 3 (x 2)(124解： (I)f (x)1x2)3 2x (x 1)-2分图略-4分(II)由|a+b|+|a-b| |a|f(x)a+b + a-ba+b + a-bmaxaf (x)恒成立只需 f (x) aa+b + a-b a+b+a-b =2f (x 2-7分aa解不等式 x -1+ x -2 2,即 2x-3 2,或1x2或3-2x 2x 1-10分x 210
