1、30 t该农产品以该农产品以X(单位：单位： t, 100X150)表示下一个销表示下一个销 售季度内的市场需求量，售季度内的市场需求量，T(单位：元单位：元)表示下一个销售季表示下一个销售季 度内经销该农产品的利润度内经销该农产品的利润 19. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润该产品获利润500元，未售出的产品，每元，未售出的产品，每1 t亏损亏损300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分 布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了布直方图，如图所示
2、经销商为下一个销售季度购进了 130 t该农产品以该农产品以X(单位：单位： t, 100X150)表示下一个销表示下一个销 售季度内的市场需求量，售季度内的市场需求量，T(单位：元单位：元)表示下一个销售季表示下一个销售季 度内经销该农产品的利润度内经销该农产品的利润 (1)将将T表示为表示为X的函数；的函数； (1)当当X100,130)时，时， T500X300(130X)800X39 000. 当当X130,150时，时，T50013065 000. 80039000,100300 65000,130150 XX T X 所所以以 (2)根据直方图估计利润根据直方图估计利润T不少于不少
3、于57 000元的概率；元的概率； (2)由由(1)知利润知利润T不少于不少于57 000元当且仅当元当且仅当120X150. 120,150: (0.0300.0250.015) 100.7 X 由由直直方方图图知知需需求求量量的的频频率率为为 所以下一个销售季度内的利润所以下一个销售季度内的利润T不少于不少于57 000元的概率元的概率 的估计值为的估计值为0.7. (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表 该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该 区间中点值的概率区间中点
4、值的概率(例如：若例如：若x100,110)，则取，则取X105， 且且X105的概率等于需求量落入的概率等于需求量落入100,110)的概率的概率)，求利，求利 润润T的数学期望的数学期望 (45000)(105)0.1 (53000)(115)0.2, (61000)(125)0.3 (65000) (135)(145)0.4 P TP X P TP X P TP X P T P XP X T45 00053 00061 00065 000 P0.10.20.30.4 所以得所以得T的分布列为的分布列为 ： 所以所以E(T) 45 0000.153 0000.261 0000.365 00
5、00.4 59 400. 22 22 20.,:1( 0)30, 1 ,.(1); 2 xy xOyMab ab xyMA BP ABOPM 平平面面直直角角坐坐标标系系中中 过过椭椭圆圆 的的右右焦焦点点的的直直线线交交于于两两点点为为 的的中中点点 且且的的斜斜率率为为求求的的方方程程 222222 11 1122 222222 22 22 12121212 (1)(,),(,), :()()()()0 b xa ya b A xyB xy b xa ya b bxxxxayyyy 设设则则两两式式相相减减 得得 01212 0000 0 2212 0 22 2 2 0 2 1 1 (,)
6、, 222 1 ,1,2 26,1 6 , 2 3 OP yxxyy P xyxyk x y xy a y yxab xx cM 设设则则且且 所所以以又又代代入入上上式式可可得得 所所以以的的方方程程为为 (2), . CDABC DMACB ACBD D 为为上上的的两两点点 若若四四边边形形的的对对 求求四四边边形形面面积积 线线 的的最最大大值值 角角 (2),30, , CDABABxy CDyxm 因因为为直直线线的的方方程程为为所所以以设设 直直线线的的方方程程为为 22 4 33 301,:(0, 3), 6333 4 6 3 xy xyAB AB 将将代代入入得得 所所以以可
7、可得得 22 22 3344 22 3434 1,:34260, 63 (,),(,), 2 2 2()4182 3 xy yxmxmxm C xyD xy CDxxx xm 将将代代入入得得 设设则则 22 1612(26)033, 0,4 mmm mCD 又又因因为为 所所以以当当时时取取得得最最大大值值 18 6 | 23 ACBDAB CD所所以以四四边边形形面面积积的的最最大大值值为为 21.( )ln(), (1)0( ),( ); x f xexm xf xmf x 已已知知函函数数 设设是是的的极极值值点点 求求并并讨讨论论的的单单调调性性 1 (1) ( )ln()( ) x
8、x f xexmfxe xm 0 11 (0)10,1fem mm 所所以以 1(1)1 ( )(1) 11 ( )( 1,0,0,). x x ex fxex xx f x 显显然然在在上上单单调调递递减减 在在上上单单调调递递增增 21.( )ln(), (2)2,( )0. x f xexm mf x 已已知知函函数数 当当时时 证证明明 1 (2)( )ln(2),( )(2) 2 xx g xexg xex x 设设则则 2 11 ( )( )(2),( ) 2(2) 0,( ), ( )0. xx h xg xexh xe xx h xh x 设设则则 所所以以是是增增函函数数至至
9、多多只只有有一一个个实实数数根根 1111 ()0,(0)10,( )( )0 232 1 (,0), 2 ggh xg x e 又又所所以以 的的唯唯一一实实根根在在区区间间内内 11 ( )0,( )0 (0), 22 1 2 2 t tt g xtg tet t ete t 设设的的根根为为 则则 所所以以 2 min ( 2, ),( )( )0,( ); ( ,),( )( )0,( ); 1(1) ( )( )ln(2)0 2(2) t xtg xg tg x xtg xg tg x t gxg tett tt 当当时时单单调调递递减减 当当时时单单调调递递增增 所所以以 min
10、2,ln()ln(2), ( )ln()ln(2)( )( )0 xx mxmx f xexmexg xgx 当当时时 有有所所以以 22., , ,. (1):; CDABCAB CDDEFABAC BC AEDC AFBEFC CAABC 如如图图为为外外接接圆圆的的切切线线的的延延长长线线交交直直 线线于于、 分分别别为为弦弦与与弦弦上上的的点点 且且 、 、 、 四四点点共共圆圆 证证明明是是外外接接圆圆的的直直径径 ABD C E F (1), , CDABCDCBA BCDC CDBAEF FAEA DBCEFA : : 证证明明：因因为为是是外外接接圆圆的的切切线线 所所以以 由
11、由题题设设知知故故 所所以以 , , 90 90 , BFEC CFEDBC EFACFE CBA CAABC 因因为为 、 、 、 四四点点共共圆圆 所所以以 故故 所所以以因因此此 是是外外接接圆圆的的直直径径 (2), . DBBEEABEFC ABC 若若求求过过 、 、 、 四四点点的的圆圆的的面面积积 与与外外接接圆圆面面积积的的比比值值 ABD C E F (2),90 ,CECBECEBFEC连连接接因因为为所所以以是是过过 、 、 、 四四 点点的的圆圆的的直直径径 22 2222 22 ,2 46 3 DBBECEDCBCDB BADB CADBBCDB DCDB DADB
12、 由由得得又又 所所以以 而而 1 2 BFEC ABC 故故过过 、 、 、 四四点点的的圆圆的的 面面积积与与外外接接圆圆面面积积的的 比比值值为为 2cos 23.,:(), 2sin 2(02 ), .(1); xt P QCt yt ttMPQ M 已已知知动动点点都都在在曲曲线线为为参参数数 上上 对对应应参参数数分分别别为为与与为为的的 中中点点求求的的轨轨迹迹的的参参数数方方程程 (1)(2cos ,2sin ),(2cos2 ,2sin2 ), (coscos2 ,sinsin2 ), coscos2 (,0) sinsin22 P QPQ M M x y 由由题题可可知知所
13、所以以 中中点点的的坐坐标标为为 所所以以点点的的轨轨迹迹的的参参数数方方程程为为 为为参参数数 (2),MdM将将到到坐坐标标原原点点的的距距离离 表表示示为为 的的函函数数 并并判判断断 的的轨轨迹迹是是否否过过坐坐标标原原点点. . 22 (2) 2+2(cos cos2sin sin2 )22cos (02 ) M dxy 点点到到坐坐标标原原点点的的距距离离 ,0,.dM当当时时故故的的轨轨迹迹过过原原点点 222 24., ,1,: 1 (1);(2)1 3 a b cabc abc abbcca bca 设设均均为为正正数数 且且证证明明 222222 222 (1)2,2,2,: , abab cbcb acac abcabbcca 由由三三式式相相加加 得得 2222 ()1,2221 1 3()1, 3 abcabcabbcca abbccaabbcca 由由题题设设得得即即 所所以以即即 222 24., ,1,: 1 (1);(2)1 3 a b cabc abc abbcca bca 设设均均为为正正数数 且且证证明明 222 222 222222 (2)2 ,2 ,2 ,: 2(), ,1 abc bacbac bca abc abcabc bca abcabc abc bcabca 因因为为三三式式相相加加 得得 即即所所以以
