1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题2024年江苏省宜兴市新芳中学数学九上开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在ABCD中，DE，BF分别是ADC和ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（）AA=60BDE=DFCEFBDDBD 是EDF的平分线2、（4分）下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）ABCD3、（4分）下列图象中，表示y是x的函数的是（）ABCD4、（4分）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了1
2、00件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（ ）A1万件B18万件C19万件D20万件5、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )A甲B乙C丙D丁6、（4分）下列事件为必然事件的是（ ）A某运动员投篮时连续3次全中B抛掷一块石块，石块终将下落C今天购买一张彩票，中大奖D明天我市主城区最高气温为387、（4分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在2530之间的频率为（）A0.1B0.17C
3、0.33D0.48、（4分）如图，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（）A2cmB4cmC6cmD8cm二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是_10、（4分）如图，等边AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将AOB绕点O顺时针旋转15，此时点A对应点A的坐标是_11、（4分）若点P（-2，2）是正比例函数y=kx（k0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为_12、（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于_13、（4分
4、）要使分式的值为1，则x应满足的条件是_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：(1)画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A BC;点B1的坐标为_；(2)在(1)的旋转过程中，点B运动的路径长是_(3)作出ABC关于原点O对称的ABC;点C的坐标为_.15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.试判断四边形AFBE的形状，并说明理由16、（8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元
5、；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共80只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的3倍，问如何购买最省钱，说明理由。17、（10分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AFDE18、（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点P处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，.（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此车是否超过了
6、永丰路每小时54千米的限制速度？（参考数据：）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60得DF，连接CF，若CF=，则BE=_。20、（4分）每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，_是常量，_是变量21、（4分）在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56，0.60，0.45，0.50，则成绩最稳定的是_.22、（4分）已知x2时，分式的值为零，则k_.23、（4分）关
7、于x的方程有增根，则m的值为_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）一组数据：1，1，2，5，x的平均数是1(1)求x的值；(2)求这组数据的方差25、（10分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数； (2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？26、（12分）已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF
8、猜测DE和BF的位置关系和数量关系，并加以证明参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】先证明四边形BFDE是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐项进行分析判断即可【详解】由题意知：四边形ABCD是平行四边形，ADC=ABC，A=C，AD=BC，AB=CD，ABCD 又DE，BF分别是ADC和ABC的平分线，ADE=FBC，在ADE和CBF中ADECBF（ASA）AE=CF，DE=BF又AB=CD，ABCD ，AE=CFDF=BE，DFBE、四边形BFDE是平行四边形A、AB/CD，AED=EDC，又ADE=
9、EDC，ADE=AED，AD=AE，又A=60，ADE是等边三角形，AD=AE=DE，无法判断平行四边形BFDE是菱形B、DE=DF，平行四边形BFDE是菱形C、EFBD，平行四边形BFDE是菱形D、BD 是EDF的平分线，EDB=FDB，又DF/BE，FDB=EBD，EDB=EBD，ED=DB，平行四边形BFDE是菱形故选A本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正确掌握菱形的判定定理是解题的关键2、C【解析】根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案【详解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9 b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-
10、x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正确；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故选C本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键3、C【解析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以A. B. D错误故选C本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键4、C【解析】抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出这类产品的合格率是95
11、%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道合格率是95%，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数【详解】某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，合格的有95件，合格率为95100=95%，估计该厂这20万件产品中合格品约为2095%=19万件，故选C.此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的合格率去估计总体的合格率5、C【解析】方差越小，成绩越稳定，据此判断即可.【详解】解：0.430.901.221.68，丙成绩最稳定，故选C本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键.6、B【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的
12、概念可区别各类事件【详解】解：A、某运动员投篮时连续3次全中，是随机事件；B、抛掷一块石块，石块终将下落，是必然事件；C、今天购买一张彩票，中大奖，是随机事件；D、明天我市主城区最高气温为38，是随机事件；故选择：B.本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、D【解析】首先根据频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在2530之间的频数，然后除以总人数30，即可得到仰卧起坐次数在2530之间的频率【详解】解：从频数分布直
13、方图可以知道仰卧起坐次数在2530之间的频数为12，学生仰卧起坐次数在2530之间的频率为1230=0.1故选：D本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题8、A【解析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得EDA=DEC，而DE平分ADC，进一步推出EDC=DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解【详解】根据平行四边形的性质得ADBC，EDA=DEC，又DE平分ADC，EDC=EDA，EDC=DEC，CD=CE=AB=6，即BE=BCEC=86=1故选：A本题
14、考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得【详解】解：抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，所以朝上一面的点数不小于3的概率是=，故答案为：此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比10、【解析】作AEOB于E，AHOB于H求出AH，OH即可解决问题【详解】如图，作AEOB于E，AHOB于HA（1，），OE1，AE， OA2， OAB是等边三角形，AOB60，AO
15、A15，AOH601545，OAOA2，HOH，AHOH， （，），故答案为：（，）此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，求直角坐标系中点的坐标需从点向坐标轴作垂线，求出垂线段的长度由此得到点的坐标.11、y=-x【解析】直接把点（-2，2）代入正比例函数y=kx（k0），求出k的数值即可【详解】把点（-2，2）代入y=kx得2=-2k，k=-1，所以正比例函数解析式为y=-x故答案为：y=-x本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可12、1【解析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式
16、，再将点（a，10）代入解析式即可【详解】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为ykx+b， 解得,y1x+1，将点（a，10）代入解析式，则a1；故答案为：1此题考查待定系数法求一次函数的解析式，正确理解题意，利用一次函数解析式确定点的横坐标a的值.13、x=1.【解析】根据题意列出方程即可求出答案【详解】由题意可知：=1，x=-1，经检验，x=-1是原方程的解.故答案为：x=-1本题考查解分式方程，注意，别忘记检验，本题属于基础题型三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）图见解析，;（2）；（3）图见解析，（2，3）.【解析】（1）如图，画出ABC绕原点O逆时针旋转90
17、的A BC；（2）如图，根据弧长公式 ，计算点B运动的路径长；画出ABC后的ABC；（3）如图，画出ABC关于原点O对称的ABC【详解】(1)如图所示：点B1的坐标为(3,4)；故答案为：(3,4)(2)由勾股定理得：OB=5， 故答案为： ；(3)如图所示,点C2的坐标为(2,3)故答案为：(2, 3).此题考查作图-旋转变换，掌握作图法则是解题关键15、四边形AFBE是菱形，理由见解析.【解析】由平行四边形的性质得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS证明AGEBGF，由全等三角形的性质得出AE=BF，由ADBC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFAB，即可得出结论【详解】解：四
18、边形AFBE是菱形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGE和BGF中， ，AGEBGF（AAS）；AE=BF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形故答案为：四边形AFBE是菱形，理由见解析.本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键16、（1）1只A型节能灯的售价为5元，1只B型节能灯的售价为7元；（2）购买60只A型节能灯，20只B型节能灯最省钱,理由见解析【解析】（1）设一只A型节能灯的售价是x
19、元，一只B型节能灯的售价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设A型节能灯买了a只，则B型节能灯买了（80-a）只，共花费w元，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可.【详解】解（1）设1只A型节能灯的售价为x元，1只B型节能灯的售价为y元 由题意得： 解得： 答：1只A型节能灯的售价为5元，1只B型节能灯的售价为7元（2）设购买A型节能灯a个，则购买B型节能灯（80-a）个，总费用为w元由题意得：a3（80-a）解得a60又w=5a+7（80-a）=-2a+560 w随a的增大而减小 当a取最大值60时，w有最小值w=-260+560=440 即购买60只A型节能灯，20
20、只B型节能灯最省钱本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组或不等式组是解此题的关键.17、证明见解析【解析】由题意先证明ADEBAF，得出EDA=FAB，再根据ADE+AED=90，推得FAE+AED=90，从而证出AFDE【详解】解：四边形ABCD为正方形，DA=AB，DAE=ABF=90，又AE=BF，DAEABF，ADE=BAF， ADE+AED=90，FAE+AED=90，AGE=90，AFDE 本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质18、（1）A、B之间的路程为73米；（2）此车超过了永丰路的限制速度.【解析】（1）首先根据题意，得出，然后根据，
21、可得出OB和OA，即可得出AB的距离；（2）由（1）中结论，可求出此车的速度，即可判定超过该路的限制速度.【详解】（1）根据题意，得，故A、B之间的路程为73米；（2）根据题意，得4秒=小时，73米=0.073千米此车的行驶速度为千米/小时千米/小时54千米/小时故此车超过了限制速度.此题主要考查直角三角形与实际问题的综合应用，熟练掌握，即可解题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1或2【解析】当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。可证FDHEDB，再证CHMDHM，推出MHCD，由勾股定理可得FM,由中位线可得MH，进而可计算FH，由全
22、等可得FH=BE。同理可求DF在CD左侧时，FH的值，进而求BE的值。【详解】如图当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。易证BDH是等边三角形，DH=BD, FDH=EDB ,DF=DEFDHEDBFH=BE，FHD=B=60在等边BDH中DHB=60CHF=60MH=MH,CHM=MHD=60，DH=CH,CHMDHMCM=DM, CM=DM,CH=BH MH/BD, CDABMHCDCMF=90 BE=1 同理可证，当DF在CD左侧时BE=2综上所诉，BE=1或2灵活构造三角形全等，及中位线，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键。20、电影票的售价 电影票
23、的张数，票房收入 【解析】根据常量，变量的定义进行填空即可【详解】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，故答案为：电影票的售价；电影票的张数，票房收入本题考查了常量和变量，掌握常量和变量的定义是解题的关键21、丙【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】因为0.56，0.60，0.45，0.50，所以，由此可得成绩最稳定的为丙.故答案为：丙.此题考查方差，解题关键在于掌握其定义.22、-6【解析】由题意得：6+k=0,解
24、得：k=-6.故答案：-6.【方法点睛】本题目是一道考查分式值为0的问题，分式值为0：即当分子为0且分母不为0.从而列出方程，得解.23、-1【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详解】方程两边都乘（x3），得2xm2（x3）原方程增根为x3，把x3代入整式方程，得23m0，解得m1故答案为：1此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）x=4；（2）2.【解析】（1）根据算术平均数定义列出关于x的方程
25、，解之可得x的值；（2）根据方差计算公式计算可得【详解】解：（1）根据题意知=1，解得：x=4；（2）方差为（11）2+（11）2+（21）2+（51）2+（41）2=2考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立25、解：(1)平均数是25人，众数是25人，中位数是26人；(2)1250 人【解析】（1）根据平均、众数和中位数的概念分别求解即可；（2）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数【详解】解：（1）平均数=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），这组数据按从小到
26、大的顺序排列为：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，中位数为：；众数为：25；（2）5025=1250（人）；答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1250人本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念26、DE=BF，DEBF.【解析】由平行四边形的性质可得AD=BC，ADBC，由“SAS”可证ADECBF，即可得结论【详解】解：DEBFDE=BF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，DAC=ACB，且AE=CF，AD=BC，ADECBF（SAS），DE=BF，AED=BFC，DEC=AFB，DEBF.DE=BF，DEBF.本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键第20页，共20页
