1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题2025届湖北省武汉市江汉区度第一期期数学九年级第一学期开学调研试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（ ）A10B11C10或11D不确定2、（4分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（）Aa32，b42，c52Ba9，b12，c15CA：B：C5：2：3DCBA3、（4分）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布
2、直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A该班总人数为50B步行人数为30C乘车人数是骑车人数的2.5倍D骑车人数占20%4、（4分）如图，中，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：是等腰三角形；，其中正确的结论是（ ）ABCD5、（4分）已知一次函数的图象不经过第三象限，则、的符号是（ ）A，B，C，D，6、（4分）如图，矩形中，、分别是边、上的点，且与之间的距离为4，则的长为（ ）A3BCD7、（4分）如图,一次函数,的图象与的图象相交于点,则方程组的解是（）ABCD8、（4分）如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，添加一个条件使四边形是平行
3、四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是_10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_（写出一个即可）11、（4分）如图，已知中，边上的高，则的面积是_，边上的高的长是_12、（4分）如图，含45角的直角三角板DBC的直角顶点D在BAC的角平分线AD上，DFAB于
4、F，DGAC于G，将DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当BAC90，AB4，AC3时，ACE的面积等于_13、（4分）一元二次方程化成一般式为_.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，ABC的边AB=8，BC=5，AC=1求BC边上的高15、（8分）如图，在55的网格中，每个格点小正方形的边长为1，ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；（2）求ABC的面积；（3）求边AB上的高16、（8分）已知，求的值.17、（10分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均每
5、株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元 （1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，写出y关于x的函数表达式；（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？18、（10分）已知与成正比例，且时求：与的函数解析式B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为_；20、（4分）如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C处，BC
6、交边AD于点E，若ADC=40，则ABD的度数是_21、（4分）如图，点E，F分别在x轴，y轴的正半轴上点在线段EF上，过A作分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段AE上任意一点（P不与A，E重合），连接CP，过E作，交CP的延长线于点G，交CA的延长线于点D有以下结论，其中正确的结论是_（写出所有正确结论的番号）22、（4分）如图，正方形的边长为8，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为_23、（4分）若a，b都是实数，b+2，则ab的值为_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）25、（10分）如图，在边长为24cm的等边
7、三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟4cm的速度移动若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=cm，BQ=cm；（2）经过几秒BPQ的面积等于？ （3）经过几秒后，BPQ是直角三角形？26、（12分）已知，在平面直角坐标系中，一次函数ykx3（k0）交x轴于点A，交y轴与点B（1）如图1，若k1，求线段AB的长；（2）如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC；若k3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图像的函数解析式； y轴上有一点D(0，3)，连接AD
8、、CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若9，求k的取值范围参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据等腰三角形的性质即可判断.【详解】等腰三角形的两条边长分别为3和4第三边为3或4，故周长为10或11，故选C此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.2、A【解析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】A .a+b=32+42=25=52=c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根据勾股定理逆定
9、理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；C.设A、B、C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，A=90，所以ABC是直角三角形，故不符合题意； D.CBA，又A+B+C=180，则C=90，是直角三角形，故不符合题意，故选A.本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3、B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数
10、所占的比例【详解】A、总人数是：2550%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：5030%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确由于该题选择错误的，故选B本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题4、B【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ADBCDBC，然后求出CDBC，再根据等角对等边可得DCDB，从而判断正确；没有条件说明C的度数，判断出错误；连接PD，利用
11、BCD的面积列式求解即可得到PEPFAB，判断出正确；过点B作BGAC交FP的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得CPBG，GCFP90，然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AFBG，根据然后利用“角角边”证明BPE和BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BGBE，再利用勾股定理列式求解即可判断正确【详解】在BCD中，ADBCDBC，ADB2C，CDBC，DCDB，DBC是等腰三角形，故正确；无法说明C30，故错误；连接PD，则SBCDBDPEDCPFDCAB，PEPFAB，故正确；过点B作BGAC交FP的延长线于G， 则CPBG，GCFP90，PBGDBC，四边形AB
12、GF是矩形，AFBG，在BPE和BPG中，BPEBPG（AAS），BGBE，AFBE，在RtPBE中，PE2BE2BP2，即PE2AF2BP2，故正确综上所述，正确的结论有故选：B本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键5、C【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解【详解】解：函数的图象不经过第三象限，直线与轴正半轴相交或直线过原点，时故选：C本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限
13、；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交6、D【解析】过点D作DGBE，垂足为G，则GD4AB，G90，再利用AAS证明AEBGED，根据全等三角形的性质可得AEEG 设AEEGx，则ED5x，在RtDEG中，由勾股定理得可得方程x2+42（5x）2， 解方程求得x的值即可得AE的长【详解】过点D作DGBE，垂足为G，如图所示： 则GD4AB，G90， 四边形ABCD是矩形， ADBC5，A90G， 在AEB和GED中， AEBGED（AAS） AEEG 设AEEGx，则ED5x， 在RtDEG中，由勾股定理得：ED2EG2+GD2， x2+42（5x）2， 解得：x，
14、即AE 故选D本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，正确作出辅助线，证明AEEG是解决问题的关键.7、A【解析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案【详解】解：由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），方程组的解是，故选A.本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目8、D【解析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项添加D选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DCBFAB，且DC
15、AB【详解】添加A、，无法得到ADBC或CD=BA，故错误；添加B、，无法得到CDBA或，故错误；添加C、，无法得到，故错误；添加D、，四边形是平行四边形故选D本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC，由题意ACBACB，OCFOCB，推出BC=CB=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，首先证明AE=AB，再证明SABCSOCF，由此即可解决问题【详解】如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC由题意ACBAC
16、B，OCFOCB，BC=CB=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2bSAOE=SOCF，2aAE2ba，AE=b，AE=AB=b，SABCSOCF，SOCB=SOFC=，S四边形OABC=SOCB+2SABC21故答案为：1本题考查了反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型10、1【解析】【分析】由直线y=1x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论【详解】直线y=1x与线段AB
17、有公共点，1n3，n，故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键11、12， 1. 【解析】用BCAE可求平行四边形的面积，再借助面积12=CDAF可求AF【详解】解：根据平行四边形的面积=底高，可得BCAE=62=12；则CDAF=12，即4AF=12，所以AF=1故答案为12，1本题主要考查了平行四边形的性质，面积法求解平行四边形的高或某边长是解决此类问题常用的方法12、【解析】根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到BCE是等腰直角三角形,过E作EHAC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=,于是得
18、到结论【详解】在ABC中,BAC=90,AB=4,AC=3,BC=5,BCE是DBC沿BC翻转得到得BCE是等腰直角三角形,BEC=90,BCE=45,CE= ，BC= 过E作EHAC交CA的延长线于H,易证CEHDCG,DBFDCGEH=CG, BF=CG,四边形AFDG和四边形BECD是正方形AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x4-x=3+x,x= EH=CG=ACE的面积=3= ,故答案为: 此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线13、【解析】直接去括号，然后移项，即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.本题考查了一元二次方程的一般式
19、，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、BC边上的高AD=【解析】作ADBC于D，根据勾股定理列方程求出CD，根据勾股定理计算即可【详解】作ADBC于D，由勾股定理得，AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，AB2-BD2=AC2-CD2，即82-（5-CD）2=12-CD2，解得，CD=1，则BC边上的高AD=考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c215、（1），；（2）2；（3）【解析】（1）根据勾股定理可求AB、BC、AC的长度；（2）根据三角形面积公式可求ABC的面积；（3）根
20、据三角形面积公式可求边AB上的高【详解】解：(1), ,. (2) (3)如图，作AB边上的高CD,则：,即解得： 即AB边上的高为本题考查了勾股定理和三角形的面积公式的应用，解此题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的面积计算，难度不是很大16、78.【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【详解】把，代入得：此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17、（1）y2.5x2+1.5x+9；（2）4株【解析】（1）设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株， 平均单株盈利为（32.5x）元，根据“每盆盈利=每盆花苗株数单株盈利”，列
21、函数式即可； （2）由题（1）得“每盆花苗株数单株盈利=1”，解一元二次方程，在两根中取较小正整数就为增加的株数，则每盆的株数可求.【详解】（1）解：由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株， 平均单株盈利为：（32.5x）元，则：y（x+3）（32.5x）2.5x2+1.5x+9（2）解：由题意得：（x+3）（32.5x）1 化简，整理得x23x+22解这个方程，得x11，x22，则3+14，2+35，答：每盆应植4株本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意列出方程.18、【解析】根据正比例函数的定义设该函数的解析式为（），将x，y的值代入求出k的值即可得出答案【详解】解
22、：设该函数的解析式为（），当时，解得所求函数的解析式为.本题考查的知识点是正比例函数的定义，比较简单，属于基础题目一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】分析：设NEx，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出OBE的面积.详解：连接BO.ABEEBFFBC30，AE1EM，BE2AE2.BNF90，NEO60，EON30，设ENx，则EO2x，ONxOM，OEOM2xx(2)x1.x2.ONx(2)23.S2SBOE2(BEON)22(23)46.故答案为.点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等
23、的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.20、65【解析】直接利用翻折变换的性质得出2=3=25，进而得出答案【详解】解：由题意可得：A=C=90，AEB=CED，故1=ADC=40，则2+3=50，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C处，2=3=25，ABD的度数是：1+2=65，故答案为65本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质，正确得出2=3=25是解题关键21、.【解析】如图，作AMy轴于M，ANOE于N首先证明四边形AMON是正方形，再证明AMFANB（ASA），AMCANE（ASA），AFCABE（SSS）即可解决问题.【详解】解：如图，作AMy轴于M，ANOE于N
24、A（4，4），AM=AN=4，AMO=ONA=90，四边形ANON是矩形，AM=AN，四边形AMON是正方形，OM=ON=4，MAN=90，CDEF，FAC=MAN=90，AMFANB（ASA），FM=BN，OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故正确，同法可证AMCANE（ASA），CM=NE，AC=AE，故正确；FM=BN，CF=BE，AC=AE，AF=AB，AFCABE（SSS），SABE-SBOC=SAFC-SBOC=S四边形ABOF=S正方形AMON=16，故正确，当BE为定值时，点P是动点，故PCBE，故错误，故答案为本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关
25、键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型22、【解析】根据翻折变换的性质可得AN=AB，BAE=NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得BAE=F，从而得到NAE=F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解【详解】沿直线翻折，点落在点处，正方形对边，设，在中，由勾股定理得，即，解得，所以，所以，故答案为：本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程23、1【解析】直接利用二次根式有意义
26、的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【详解】解：b+2，1-2a=0，解得：a=，则b=-2，故ab=（）-2=1故答案为1此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、3【解析】试题分析：利用平方差公式展开和二次根式的乘除法则运算；然后合并即可试题解析：原式=7-5+3-2=2+1=3.25、（1）12、1；（2）经过2秒BPQ的面积等于.（3）经过6秒或秒后，BPQ是直角三角形.【解析】（1）根据路程=速度时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；（2）作QDAB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根
27、据面积公式建立方程求出其解即可；（3）先分别表示出BP，BQ的值，当BQP和BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论【详解】（1）由题意，得AP=12cm，BQ=1cmABC是等边三角形，AB=BC=1cm，BP=21-12=12cm故答案为：12、1（2）设经过x秒BPQ的面积等于，作QDAB于D，则 BQ=4xcm.QDB=90，DQB=30，在RtDBQ中，由勾股定理，得解得；x1=10，x2=2，x=10时，4x1，故舍去x=2答：经过2秒BPQ的面积等于.（3）经过t秒后，BPQ是直角三角形.ABC是等边三角形，AB=BC=1cm，A=B=C=60，当PQB=90时，BP
28、Q=30，BP=2BQBP=1-2t，BQ=4t，1-2t=24t，解得t=；当QPB=90时，PQB=30，BQ=2PB，4t=2（1-2t）解得t=6经过6秒或秒后，BPQ是直角三角形.本题考查了动点问题的运用，等边三角形的性质的运用，30的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键26、 (1) ；(2) ；(3)四边形ABCD为菱形，-2k2且k1【解析】(1)将k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B点坐标进而求出OB的长，再在RtAOB中使用勾股定理即可求解；(2)当k=3时，求出AB的解析式，进
29、而求出点A的坐标，再根据对称性求出C点坐标，进而求出BC的解析式，再写出自变量的取值范围即可；先证明OB=OD，OA=OC，且ACBD，即可证明四边形ABCD为菱形，进而求出其面积【详解】解：(1)由题意知，将k=1代入ykx3，即直线AB的解析式为：y=x-3，令x=1，求出B点坐标为(1,-3)，故OB=3，令y=1，求出A点坐标为(3,1)，故OA=3，在RtAOB中，由勾股定理有：，故答案为：；(2)当k=3时，直线AB的解析式为：y=3x-3，令y=1，则x=1，求出点A的坐标为(1,1)，令x=1，则y=-3，求出点B的坐标为(1,-3),点C与点A关于y轴对称，故点C（-1，1）
30、，设直线BC的解析式为：，代入B、C两点坐标：，解得，故直线BC的解析式为：，以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图像的函数解析式为：，故答案为：；四边形ABCD为菱形，理由如下：点B（1，-3），点D（1，3），故OB=OD，点C与点A关于y轴对称，OA=OC，由对角线互相平分的四边形是平行四边形知，四边形ABCD为平行四边形，又ACBD，故四边形ABCD为菱形；令ykx3中y=1，解得，A(，1)，则点C(，1)，则AC=，菱形ABCD的面积为，解得：且，故答案为：且本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中，熟练掌握一次函数的图像和性质及菱形的性质和判定是解决本题的关键第26页，共26页
