1、河北经贸大学20102011年度第一学期线性代数期末试题（A）学院 班级 班 姓名 学号 题号一（20）二（20）三（50）四（10）总分得分一、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1、设阶矩阵经过若干次初等变换变为，则 【 】(A) ； (B) ； (C) 若则； (D) 与无关。2、设均为3阶矩阵，若可逆，秩， 【 】(A) 0； (B) 1； (C) 2； (D)3。3、设为3阶矩阵，且，则 【 】 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。4、设为2阶可逆矩阵，且已知，则 【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。5、设向量组性相关，则必可推出 【 】(A)
2、 中至少有一个向量为零向量；(B) 中至少有两个向量成比例；(C) 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合；(D) 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合。6、若向量组线性相关，则实数 【 】 (A) ； (B)； (C)； (D) 。7、设是方程组的解，也是的解，则【 】(A)； (B) ； (C)任意实数； (D) 不定值，与方程有关。8、设是矩阵的属于特征值的特征向量，则以下结论一定正确的是 【 】(A) 是对应的特征向量； (B) 是对应的特征向量；(C) 一定线性相关； (D) 一定线性无关。9、设是正交矩阵，则的特征值一定是 【 】(A)； (B) ； (C) 或； (D
3、) 。10、设与是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是 【 】(A) ； (B) ； (C) 存在可逆阵，使； (D) 与等价。二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)11、设，则 ；12、设为阶矩阵，且，则_ _；13、设，为3阶方阵，且，则 ；14、设向量组，则_；15、如果方程 有非零解，则 _；16、若4元齐次线性方程组的基础解系含2个解向量，则矩阵的秩等于_；17、已知有一个特征值，则矩阵必有一个特征值为 ；18、已知矩阵的特征值为，则_；19、若与正交,则_；20、二次型的矩阵_ _。三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21、求行列式22、设，且，求矩阵。23、求下列向量组的一个极大线性无关组，并用极大无关组表示其余向量。24、已知方程组，当为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解？有无穷解时用基础解系表达所有解。25、设矩阵，求对角矩阵与正交矩阵，使。四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）26、已知向量组线性无关，且，证明向量组线性无关。27、设是矩阵的不同特征值的特征向量，证明不是的特征向量。（J）线性代数77
