1、一、差分方程简单经济应用一、差分方程简单经济应用二、小结二、小结第九节第九节 差分方程简单经济应用差分方程简单经济应用第1页一、差分方程简单经济应用一、差分方程简单经济应用差分方程在经济领域应用十分广泛，下面从详差分方程在经济领域应用十分广泛，下面从详细实例体会其应用场所和应用方法细实例体会其应用场所和应用方法.解解第2页第3页第4页第5页解解第6页第7页第8页解解第9页第10页第11页第12页解解第13页第14页解解第15页 某家庭从现在开始，从每个月工资中拿出一某家庭从现在开始，从每个月工资中拿出一部分资金存入银行，用于投资儿女教育，并计划部分资金存入银行，用于投资儿女教育，并计划20年后
2、开始从投资账户中每个月支取年后开始从投资账户中每个月支取1000元，直元，直到到10年后儿女大学毕业并用完全部资金年后儿女大学毕业并用完全部资金.要实现这要实现这个投资目标，个投资目标，20年内共要筹措多少资金？每个月年内共要筹措多少资金？每个月要在银行存入多少钱？要在银行存入多少钱？假设投资月利率为假设投资月利率为0.5%.为此，为此，于是后于是后,附1、“筹措教育经费”模型第16页解方程解方程(10-31)，得通解，得通解以及以及第17页从现在到内，从现在到内，从而有从而有解方程解方程 ，得通解，得通解第18页即要到达投资目标，内要筹措资金即要到达投资目标，内要筹措资金90073.45元，
3、元，平均每个月要存入平均每个月要存入194.95元元.以及以及从而有从而有第19页二、价格与库存模型本模型考虑库存与价格之间关系本模型考虑库存与价格之间关系.普通情况下，普通情况下，假如库存量低于合理库存，则该产品售价要上涨，假如库存量低于合理库存，则该产品售价要上涨，于是有方程于是有方程假如库存量超出合理库存，则该产品售价要下跌，假如库存量超出合理库存，则该产品售价要下跌，第20页即即若设供给函数和需求函数分别为若设供给函数和需求函数分别为由由 变形可得变形可得代入代入 后，有后，有第21页代入方程，得代入方程，得解得解得于是于是再由再由 ，有方程，有方程方程方程 特解试解为特解试解为方程方
4、程 对应齐次方程特征方程为对应齐次方程特征方程为则方程则方程 通解为通解为第22页所以，所以，价格相对稳定，价格相对稳定，方程方程 通解为通解为第23页 本模型主要讨论国民收入与消费和积累之间关系本模型主要讨论国民收入与消费和积累之间关系问题问题.即有即有即即三、国民收入稳定分析模型第24页即有即有于是于是,可求解方程可求解方程,并讨论国民收入改变趋势和稳定性并讨论国民收入改变趋势和稳定性.由方程由方程 合并整理得合并整理得第25页比如比如,则则结果表明结果表明,在上述条件下在上述条件下,国民收入将在国民收入将在 2 个单位上下波动个单位上下波动,方程方程 满足条件特解为满足条件特解为第26页二、小结1.1.了解量与量关系；了解量与量关系；2.2.建立差分方程；建立差分方程；3.3.确定初始条件；确定初始条件；4.4.求解求解.掌握一类经济问题建立数学模型方法：掌握一类经济问题建立数学模型方法：第27页练习题第28页律律求价格随时间改变规求价格随时间改变规时，时，且当，且当又假定在每个时刻又假定在每个时刻关系分别为关系分别为与价格与价格和需求量和需求量时刻供给量时刻供给量.某种商品某种商品,0,34,23201PPtDSPdPSPDSttttttttttt=-=+=-第29页第30页练习题答案练习题答案第31页
