1、带你漫游数学之美带你漫游数学之美宿迁经贸学院宿迁经贸学院陆广地陆广地 副教授副教授年年1010月月2222日日第1页人与黄金分割人与黄金分割 人人体体肚肚脐脐不不不不过过黄黄金金点点美美化化身身型型，有有时时还还是是医医疗疗效效果果黄黄金金点点，许许多多民民间间名名医医在在肚肚脐脐上上贴贴药药治治好好了了一一些些疾疾病病。人人体体最最感感舒舒适适温温度度是是23(23(体体温温)，也也是是正正常常人人体体温温（3737）黄黄金金点点（23=370.61823=370.618）。这这说说明明医医学学与与0.6180.618有有千千丝丝万万缕缕联联络络,尚尚待待开开拓拓研研究究。人人体体还还有有几
2、几个个黄黄金金点点：肚肚脐脐上上部部分分黄黄金金点点在在咽咽喉喉，肚肚脐脐以以下下部部分分黄黄金金点点在在膝膝盖盖，上上肢肢黄黄金金点点在在肘肘关关节节。上上肢肢与与下下肢肢长长度度之比均近似之比均近似0.618.0.618.第2页巴台农神庙巴台农神庙胡夫金字塔胡夫金字塔巴黎圣母院巴黎圣母院维纳斯维纳斯第3页n n数学是神奇，数学是迷人。数学是宇宙语言，数学是宇宙诗篇；数学是抽象艺术，数学是智慧光环；数学是探索者乐园n n有位作家这么赞美到：“（数学）是空谷中幽兰，高寒中杜鹃，老林中人参，冰山上雪莲，绝顶上灵芝，抽象思维牡丹。”n n 这是多么美诗句，多么壮丽画卷。第4页利用黃金分割可作出螺旋
3、線來第5页n n数学是空间关系浓缩，数学是数量关系组合，数学是科学发展桥梁，数学是人类解脱愚昧、走向文明使者，数学是数和图编织图画，数学是X，Y，Z合唱出来高亢歌。n n 在数学字里行间充满着魔光幻影，神秘莫测；在数学字里行间充满着友好韵律、抽象彩虹，让人难以割舍；在数学字里行间闪烁着人类智慧火花，璀璨夺目，流光溢彩，令人目不暇接。第6页蝸牛外殼呈螺旋線形。第7页n n数学是神奇，她会使人眉头紧锁，辗转反侧，寝食数学是神奇，她会使人眉头紧锁，辗转反侧，寝食难安；她会使人顿足捶胸，烦躁难言；她会使人茅难安；她会使人顿足捶胸，烦躁难言；她会使人茅塞顿开，拍案叫绝，心悦狂欢。她让人激动，让人塞顿开，
4、拍案叫绝，心悦狂欢。她让人激动，让人热情奔放，让人天真无邪，让人锲而不舍；让人坚热情奔放，让人天真无邪，让人锲而不舍；让人坚持不懈，让人叹为观止！持不懈，让人叹为观止！n n数学是迷人，人类对数学迷恋，推进了人类社会进数学是迷人，人类对数学迷恋，推进了人类社会进步和发展。我们祖先为数学发展做出了突出贡献：步和发展。我们祖先为数学发展做出了突出贡献：祖冲之圆周率，商高勾股弦；杨辉三角成就，九章祖冲之圆周率，商高勾股弦；杨辉三角成就，九章算术巨篇；刘微细分圆术，秦九韶和半三边；等等算术巨篇；刘微细分圆术，秦九韶和半三边；等等结果，都在世界领先几百年甚至上千年。祖暅原理，结果，都在世界领先几百年甚至
5、上千年。祖暅原理，庄子分棰在一千多年前就建立了微积分雏形，为世庄子分棰在一千多年前就建立了微积分雏形，为世界学者所惊叹界学者所惊叹 第8页黃金百分比紙扇最美 炎炎夏日，最環保方法，是以紙扇搧走暑氣。假如從數學觀點，我們能够黃金百分比(0.618)來設計一把最富美感扇子。若=0.618，則 x=140度看看張開角是140度紙扇是否最美。第9页n n数学和善亲切，数学生动活泼，数学耐人寻味，数学充满生活。“年年岁岁花相同，岁岁年年人不一样”是周期现象特写;孙行者,者行孙，孙悟空名字便成排列组合；荡秋千展示了椭圆定义，曹冲称象触摸到了微积分脉搏;“没有最好，只有更加好”彰显着极限定义，八卦图中蕴含着
6、等差数列求和第10页在現代生活中，黃金百分比也一直被使用著，比如國旗、明信片、報紙、郵票等等，其長寬之比均靠近黃金比，據統計黃金比也是被使用最多百分比。在現代生活中，黃金百分比也一直被使用著，比如國旗、明信片、報紙、郵票等等，其長寬之比均靠近黃金比，據統計黃金比也是被使用最多百分比在現代生活中，黃金百分比也一直被使用著，比在現代生活中，黃金百分比也一直被使用著，比如國旗、明信片、報紙、郵票等等，其長寬之比如國旗、明信片、報紙、郵票等等，其長寬之比均靠近黃金比，據統計黃金比也是被使用最多百均靠近黃金比，據統計黃金比也是被使用最多百分比。分比。第11页n n风景，数学是异草奇葩。数学是迷人，这迷人
7、数学是美，数学是文化中文化，数学是科学精华，数学是人类智慧精华，数学是亮丽数学魔力召唤数学工作者辛勤耕耘，在数学王国里寻芳采猎，艰辛跋涉。数学能培养人良好工作态度，她让人严谨求实，一丝不苟；她让人老实守信,品行兼修；她让人精益求精，孜孜以求；她让人谦虚慎重，有错必纠；她让人以退求进，并籍刚柔，她让人无私贡献，功炳千秋!第12页小提琴柄和琴身合符黃金百分比。第13页n n数学是让人勤奋，催人奋进她情景让人深思,她魅力让人着迷.数学字里行间充满着感召，让人品味,让人探索；充满着奇珍异彩,让人遐想,让人亢奋,让人悉心雕琢.只要耐心钻研，每个人都会有成功喜悦.峰回路转,奇思妙解，骤然间在你眼前铺就，让
8、人忘情，让人心驰神往，让人感到慰籍和收获，更让人感到：成功钟情于那些勇于攻坚探索者第14页樹葉的梗和蝴蝶的外形呈黃金比例第15页n n“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴，蓦然回首，衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴，蓦然回首，妙解处，灯火阑珊妙解处，灯火阑珊”当你眉头紧锁，举步维艰；当你眉头紧锁，举步维艰；当你百思不解，徘徊不前；当你穷思竭虑，心燥意当你百思不解，徘徊不前；当你穷思竭虑，心燥意烦时候骤然间，眼前烦时候骤然间，眼前闪，灵感惊现闪，灵感惊现!此时此刻，此时此刻，会让你豁然开朗，心旷神怡！由衷地赞叹：会让你豁然开朗，心旷神怡！由衷地赞叹：“啊啊!数学，真是妙不可言数学，真是妙不可言!”!”
9、n n 数学让人合作，数学需要耐心：数学让人合作，数学需要耐心：“海内存知己，海内存知己，天涯若比邻天涯若比邻”：智慧撞击产生灵感，情感交融产生：智慧撞击产生灵感，情感交融产生共振；创新是灵魂，勤劳是根本数学需要奋斗，共振；创新是灵魂，勤劳是根本数学需要奋斗，数学充满艰辛数学能培养人进取精神：人类发展，数学充满艰辛数学能培养人进取精神：人类发展，人类文明需要数学，数学发展得益于勇于攻坚数学人类文明需要数学，数学发展得益于勇于攻坚数学人；团结协作，万众一心；中华民族这一人类文明人；团结协作，万众一心；中华民族这一人类文明发祥地，必将成为世界数学研究中心发祥地，必将成为世界数学研究中心!第16页第
10、17页n n数学能磨炼人意志，陶冶人品格，使人心心相印，相互鞭策；使人不畏艰险，勇于开拓；数学应用广泛，数学前景辽阔；数学需要奋斗，数学需要探索；数学需要坚韧不拔品质；数学需要默默无闻性格；个当代人需要用数学知识去沐浴和陶冶；用数学精神去锤炼和砺磨，用数学眼光去观察与思索，用数学语言去交流与合作；同时更要重视数学思想推广与传输 第18页第19页n n我国数学研究巳雄姿勃勃，结果丰硕，逐步成为数学大国。让我们共同努力，在数学奇妙天地中去体味数学，学习数学，开垦数学。这迷人魔力将会激起更多人热爱数学，关心数学，进而学习数学，享受数学！n n 数学是迷人，我爱这迷人数学!第20页数学兴趣培养数学兴趣
11、培养第21页n n爱因斯坦说：兴趣是最好老师。假如没有对爱因斯坦说：兴趣是最好老师。假如没有对真理热爱，就没有对真理追求。假如一个学真理热爱，就没有对真理追求。假如一个学生对某一学科发生了浓厚兴趣，那他听课就生对某一学科发生了浓厚兴趣，那他听课就会聚精会神，他就会不遗余力地钻研它，甚会聚精会神，他就会不遗余力地钻研它，甚至有可能将其作为终生事业。即使在学习或至有可能将其作为终生事业。即使在学习或研究过程中，碰到了这么或那样困难与挫折，研究过程中，碰到了这么或那样困难与挫折，就像朱镕基答记者问所说那样，不论前面是就像朱镕基答记者问所说那样，不论前面是地雷阵还是万丈深渊，他也会义无反顾，勇地雷阵还
12、是万丈深渊，他也会义无反顾，勇往直前。往直前。第22页古希臘建築物門和窗依黃成金百分比建成。如巴特農女神殿。第23页n n他不但不会以为其中有何痛苦，相反会以为他不但不会以为其中有何痛苦，相反会以为其乐无穷、奥妙无限，最少也是苦中有乐。其乐无穷、奥妙无限，最少也是苦中有乐。即便是偶然解出一个小小问题，即便是一时即便是偶然解出一个小小问题，即便是一时取得一点小小新知，即便是间或取得一点小取得一点小小新知，即便是间或取得一点小小进步，他都会为之激动不已，甚至会处于小进步，他都会为之激动不已，甚至会处于亢奋状态，会感到无比幸福、无比高兴。亢奋状态，会感到无比幸福、无比高兴。这就是这就是“痛并高兴着痛
13、并高兴着”。n n陈景润研究陈景润研究“1十十1”就到达了这么境界。就到达了这么境界。第24页米勒名畫拾穗者亦是依黃金百分比而繪成。第25页n n1、以史引趣、以史引趣n n 在科学发展、学科形成漫漫历史长河中，在科学发展、学科形成漫漫历史长河中，有许多经典历史史实、轶闻趣事、人物掌故，有许多经典历史史实、轶闻趣事、人物掌故，无不是思想性与科学性、趣味性与哲理性统无不是思想性与科学性、趣味性与哲理性统一。一。n n 如从哥德巴赫猜测到如从哥德巴赫猜测到“l十十1”、从勾股定、从勾股定理到费尔玛大定理、从祖冲之到祖暅理到费尔玛大定理、从祖冲之到祖暅(祖冲祖冲之儿子之儿子)，这里面都能够引出一个个
14、非常引，这里面都能够引出一个个非常引人入胜故事。人入胜故事。第26页 著名画家达著名画家达 芬奇蒙娜丽莎构图就完美表达了芬奇蒙娜丽莎构图就完美表达了黄金分割在油画艺术上应用。经过下面两幅图片能够黄金分割在油画艺术上应用。经过下面两幅图片能够看出来，看出来，蒙娜丽莎头和两肩在整幅画面中都处于完美蒙娜丽莎头和两肩在整幅画面中都处于完美表达了黄金分割表达了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么友好和，使得这幅油画看起来是那么友好和完美完美.第27页n n展示科学发觉、创造原始过程，展示思维展示科学发觉、创造原始过程，展示思维形成原始过程，尤其是错误过程，展示科形成原始过程，尤其是错误过程，展示科学发展波
15、折道路，既是情感教育，又是科学发展波折道路，既是情感教育，又是科学精神、科学思想教育，还是人文思想教学精神、科学思想教育，还是人文思想教育，同时又含有相当吸引力，能够大大地育，同时又含有相当吸引力，能够大大地增加趣味性。增加趣味性。n n 雨果说：通往谬误路标和通往真理路标是雨果说：通往谬误路标和通往真理路标是等值。这实际上是在和历史上伟人们对话，等值。这实际上是在和历史上伟人们对话，是用伟人们思想进行思维。是用伟人们思想进行思维。第28页巴黎圣母院巴黎圣母院第29页n n 2 2、以疑激趣、以疑激趣、以疑激趣、以疑激趣n n 为学贵知疑，思维自疑问开始。假如我们对某为学贵知疑，思维自疑问开始
16、。假如我们对某为学贵知疑，思维自疑问开始。假如我们对某为学贵知疑，思维自疑问开始。假如我们对某一事物感到疑惑不解，就会激发我们对它探索兴一事物感到疑惑不解，就会激发我们对它探索兴一事物感到疑惑不解，就会激发我们对它探索兴一事物感到疑惑不解，就会激发我们对它探索兴趣和欲望，并决心弄个水落石出。趣和欲望，并决心弄个水落石出。趣和欲望，并决心弄个水落石出。趣和欲望，并决心弄个水落石出。n n一商店有这么要求：三个空汽水瓶可换一瓶汽水。一商店有这么要求：三个空汽水瓶可换一瓶汽水。一商店有这么要求：三个空汽水瓶可换一瓶汽水。一商店有这么要求：三个空汽水瓶可换一瓶汽水。一用户买了一用户买了一用户买了一用户
17、买了1010瓶汽水，问他最多可喝多少瓶汽水瓶汽水，问他最多可喝多少瓶汽水瓶汽水，问他最多可喝多少瓶汽水瓶汽水，问他最多可喝多少瓶汽水？按要求，他应能喝？按要求，他应能喝？按要求，他应能喝？按要求，他应能喝1414瓶汽水，但还剩瓶汽水，但还剩瓶汽水，但还剩瓶汽水，但还剩2 2个空瓶。个空瓶。个空瓶。个空瓶。假如他够聪明话，可找店主借一空瓶换回一瓶汽假如他够聪明话，可找店主借一空瓶换回一瓶汽假如他够聪明话，可找店主借一空瓶换回一瓶汽假如他够聪明话，可找店主借一空瓶换回一瓶汽水，然后再还给店主，也就是说他最多可喝水，然后再还给店主，也就是说他最多可喝水，然后再还给店主，也就是说他最多可喝水，然后再还
18、给店主，也就是说他最多可喝1515瓶瓶瓶瓶!这一结论可否用数学方法计算出来呢？答案是必这一结论可否用数学方法计算出来呢？答案是必这一结论可否用数学方法计算出来呢？答案是必这一结论可否用数学方法计算出来呢？答案是必定，尤其是当初始值较大时更能显示出数学方法定，尤其是当初始值较大时更能显示出数学方法定，尤其是当初始值较大时更能显示出数学方法定，尤其是当初始值较大时更能显示出数学方法优越性。优越性。优越性。优越性。第30页維納斯女神像目錄第31页n n 3、惊奇增趣、惊奇增趣n n 思维也能自惊奇开始。一张报纸对折维也能自惊奇开始。一张报纸对折32次，次，大约有多厚？大约有多厚？10米，米，20米，
19、米，100米米，假，假如我说其厚度将超出珠穆朗玛峰高度，你一如我说其厚度将超出珠穆朗玛峰高度，你一定会感到非常惊奇，以为匪夷所思，同时必定会感到非常惊奇，以为匪夷所思，同时必会对这一算法兴趣倍增。会对这一算法兴趣倍增。n n 应该说这方面例子是很多。假如我们以为应该说这方面例子是很多。假如我们以为某事物或现象或结果无比惊奇，甚至不可思某事物或现象或结果无比惊奇，甚至不可思议，就会产生强烈好奇心，从而增加我们对议，就会产生强烈好奇心，从而增加我们对它兴趣，形成鲜明而强烈印象。它兴趣，形成鲜明而强烈印象。第32页英國的巨石群第33页n n 4、以美现趣、以美现趣n n 数学美学是数学研究一门主要分
20、支学科，数学美学是数学研究一门主要分支学科，中学数学中也有大量美现象存在。中学数学中也有大量美现象存在。n n 如圆面积公式，爱因斯坦质能方程，自由如圆面积公式，爱因斯坦质能方程，自由落体高度，这些似乎完全不搭界东西竟可统落体高度，这些似乎完全不搭界东西竟可统一于一个二次函数形式。我们不得不由衷地一于一个二次函数形式。我们不得不由衷地佩服数学超凡脱俗美！佩服数学超凡脱俗美！第34页英國的巨石群第35页n n 5、以诗呈趣、以诗呈趣n n 儿时背过儿时背过“一去二三里，烟村四五家。亭一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。台六七座，八九十枝花。”知道了一二三还知道了一二三还能够与诗巧妙地
21、结合在一起。诗中有数，因能够与诗巧妙地结合在一起。诗中有数，因数成诗。数成诗。n n 以后，看到打一自然现象谜语：以后，看到打一自然现象谜语：“解落三解落三秋叶，能开二月花。过江千尺浪，入竹万竿秋叶，能开二月花。过江千尺浪，入竹万竿斜。斜。”才知是李峤咏凤之作，诗人把四个数才知是李峤咏凤之作，诗人把四个数字巧妙地镶嵌在诗中，使人形象地感到风在字巧妙地镶嵌在诗中，使人形象地感到风在大自然中存在，令人叹为观止。大自然中存在，令人叹为观止。第36页人与黄金分割人与黄金分割 人人体体肚肚脐脐不不不不过过黄黄金金点点美美化化身身型型，有有时时还还是是医医疗疗效效果果黄黄金金点点，许许多多民民间间名名医医
22、在在肚肚脐脐上上贴贴药药治治好好了了一一些些疾疾病病。人人体体最最感感舒舒适适温温度度是是2323(体体温温)，也也是是正正常常人人体体温温（3737）黄黄金金点点（23=370.61823=370.618）。这这说说明明医医学学与与0.6180.618有有千千丝丝万万缕缕联联络络,尚尚待待开开拓拓研研究究。人人体体还还有有几几个个黄黄金金点点：肚肚脐脐上上部部分分黄黄金金点点在在咽咽喉喉，肚肚脐脐以以下下部部分分黄黄金金点点在在膝膝盖盖，上上肢肢黄黄金金点点在在肘肘关关节节。上上肢肢与与下肢长度之比均近似下肢长度之比均近似0.618.0.618.第37页n n 6、故事导趣、故事导趣n n
23、由高斯答题由高斯答题(求求1+2+3十十十十100值值)得出得出数列求和公式，由司马光砸缸救人到数学家数列求和公式，由司马光砸缸救人到数学家利用拓扑变换帮助动物园处理动物野性丧失利用拓扑变换帮助动物园处理动物野性丧失问题问题(建野生动物园，原先是关动物于笼中，建野生动物园，原先是关动物于笼中，现在则是现在则是“关关”人于人于“笼笼”中即作了一个拓中即作了一个拓扑变换扑变换)，都是科学家一个又一个天才之作，都是科学家一个又一个天才之作，其趣味性是不言而喻。其趣味性是不言而喻。n n只有当学习充满乐趣时，才有可能更为有效。只有当学习充满乐趣时，才有可能更为有效。第38页第39页n n7 7、幽默谐
24、趣、幽默谐趣、幽默谐趣、幽默谐趣n n 一学生给一数学老师送礼品一件，老师坚辞不一学生给一数学老师送礼品一件，老师坚辞不一学生给一数学老师送礼品一件，老师坚辞不一学生给一数学老师送礼品一件，老师坚辞不受。学生急中生智：受。学生急中生智：受。学生急中生智：受。学生急中生智：“而已而已而已而已!”!”老师终感于学生机老师终感于学生机老师终感于学生机老师终感于学生机智幽默而笑纳。约等于智幽默而笑纳。约等于智幽默而笑纳。约等于智幽默而笑纳。约等于1.414(1.414(意思意思而已意思意思而已意思意思而已意思意思而已)。n n 立体几何中线面垂直判定定理是：一直线和平立体几何中线面垂直判定定理是：一直
25、线和平立体几何中线面垂直判定定理是：一直线和平立体几何中线面垂直判定定理是：一直线和平面内两条相交直线垂直，则线面垂直。学生初课面内两条相交直线垂直，则线面垂直。学生初课面内两条相交直线垂直，则线面垂直。学生初课面内两条相交直线垂直，则线面垂直。学生初课时感到迷惑不解是为何平面内直线只要两条？而时感到迷惑不解是为何平面内直线只要两条？而时感到迷惑不解是为何平面内直线只要两条？而时感到迷惑不解是为何平面内直线只要两条？而最轻易犯错是：这两条直线相交条件。我经常和最轻易犯错是：这两条直线相交条件。我经常和最轻易犯错是：这两条直线相交条件。我经常和最轻易犯错是：这两条直线相交条件。我经常和学生用学生
26、用学生用学生用“陋室铭陋室铭陋室铭陋室铭”中两句名言来幽默一下：山不中两句名言来幽默一下：山不中两句名言来幽默一下：山不中两句名言来幽默一下：山不在高，有仙则名；水不在深，在高，有仙则名；水不在深，在高，有仙则名；水不在深，在高，有仙则名；水不在深，有龙则灵；平面内直线不在多，有两条相交就行。有龙则灵；平面内直线不在多，有两条相交就行。有龙则灵；平面内直线不在多，有两条相交就行。有龙则灵；平面内直线不在多，有两条相交就行。学生听罢，无不欢呼雀跃形成深刻印象。学生听罢，无不欢呼雀跃形成深刻印象。学生听罢，无不欢呼雀跃形成深刻印象。学生听罢，无不欢呼雀跃形成深刻印象。第40页古巴古巴越南越南土耳其
27、土耳其苏里南苏里南智利智利中国中国第41页n n8、悬念生趣、悬念生趣n n 文似看山不喜平，无限风光在险峰。课堂文似看山不喜平，无限风光在险峰。课堂教学也是十分忌讳平铺直叙，假如我们在教教学也是十分忌讳平铺直叙，假如我们在教学过程中巧置悬念，制造学过程中巧置悬念，制造“欲知后事怎样，欲知后事怎样，且听下回分解且听下回分解”气氛，学生必定会顿生兴趣，气氛，学生必定会顿生兴趣，从而唤醒、激活其思维和意识。从而唤醒、激活其思维和意识。n n 比如在解题教学中，我们也可适看成些渲比如在解题教学中，我们也可适看成些渲染，使学生欲做不能，欲罢不忍，当他计无染，使学生欲做不能，欲罢不忍，当他计无所出时，再
28、稍稍点拨所出时，再稍稍点拨，必致茅塞顿开，其，必致茅塞顿开，其顿悟喜悦之情可想而知。顿悟喜悦之情可想而知。第42页0.618随地可见!漂亮蝴蝶第43页n n9、因动得趣、因动得趣n n 儿童之所以都喜欢看动画片，动画片能儿童之所以都喜欢看动画片，动画片能“动动”恐怕是一个主要原因。恐怕是一个主要原因。n n 现在，伴随电脑技术应用，许多静止东西现在，伴随电脑技术应用，许多静止东西都能够让它运动起来，假如我们在课堂上不都能够让它运动起来，假如我们在课堂上不失时机、恰到好处地化静为动，就有可能化失时机、恰到好处地化静为动，就有可能化平庸为非凡，化平庸为非凡，化“腐朽腐朽”为神奇，必将妙趣为神奇，必
29、将妙趣横生、事半功倍。横生、事半功倍。第44页n n1据相关测定，当气温处于人体正常体温据相关测定，当气温处于人体正常体温（36 37)黄金比值时，人体感到最舒适。黄金比值时，人体感到最舒适。所以夏天使用空调时室内温度调到什么温度最所以夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？适合？实际实际应用应用360.618=22.3 360.618=22.3 370.618=22.8 370.618=22.8 22.3 22.822.3 22.8第45页n n数学大师华罗庚对数学与其它学科联络描述数学大师华罗庚对数学与其它学科联络描述更是精彩之至：宇宙之大，粒子之微，火箭更是精彩之至：宇宙之大，粒子之微
30、，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。用之繁，无处不用数学。17世纪斯宾莎仿照世纪斯宾莎仿照几何原本公理化思想，把人类思想、情几何原本公理化思想，把人类思想、情感、欲望与几何中基本元素点、线、面相对感、欲望与几何中基本元素点、线、面相对应写出了名著伦理学。应写出了名著伦理学。20世纪世纪50年代波年代波兰数学家巴拿赫完成了理论力学公理化，这兰数学家巴拿赫完成了理论力学公理化，这些都是跨学科经典。些都是跨学科经典。n n 第46页n n又如生活常识告诉我们：一杯糖水若再加又如生活常识告诉我们：一杯糖水若再加入一些糖则变甜。为何？这
31、实质上是一个入一些糖则变甜。为何？这实质上是一个化学中溶液浓度问题，但又需要利用数学化学中溶液浓度问题，但又需要利用数学中不等式知识。中不等式知识。n n 再如飞机从上海到洛杉矶为何要经过阿拉再如飞机从上海到洛杉矶为何要经过阿拉斯加？从地图上看，这一航线似乎并不是斯加？从地图上看，这一航线似乎并不是最短路径。实际上这是一个数学与地理相最短路径。实际上这是一个数学与地理相融合问题。融合问题。第47页n n兴趣会产生信心，产生克服困难信心，兴趣会产生信心，产生克服困难信心，产生产生坚持到底信心；兴趣会产生毅力，产生战胜坚持到底信心；兴趣会产生毅力，产生战胜挫折毅力，产生刻苦钻研毅力；兴趣会产生挫折毅力，产生刻苦钻研毅力；兴趣会产生智慧，产生处理难题智慧，产生推陈出新智智慧，产生处理难题智慧，产生推陈出新智慧。这就是兴趣力量。慧。这就是兴趣力量。第48页结束了结束了谢谢大家！第49页
