1、10.6 10.6 差分方程差分方程第1页10.6.1 差分概念及性质差分概念及性质1.差分定义差分定义第2页第3页解解第4页解解第5页解解第6页解解（公式公式）第7页2.差分四则运算法则差分四则运算法则可参考导数四则运算法则学习可参考导数四则运算法则学习第8页证实（证实（3）第9页又证实（又证实（3）第10页分分析析例例5借助公式借助公式和差分运算法则可求和差分运算法则可求第11页解解第12页解解例例6第13页10.6.2 差分方程基本概念差分方程基本概念1.差分方程与差分方程阶差分方程与差分方程阶定义定义第14页定义：定义：第15页 注：由差分定义及性质可知，差分方程不一注：由差分定义及性
2、质可知，差分方程不一样定义形式之间能够相互转换。样定义形式之间能够相互转换。第16页解解第17页解解第18页2.差分方程解差分方程解含有相互独立任意常数个数与差分方程含有相互独立任意常数个数与差分方程阶数相同差分方程解阶数相同差分方程解.差分方程通解差分方程通解第19页为了反应某一事物在改变过程中客观规律性，为了反应某一事物在改变过程中客观规律性，往往依据事物在初始时刻所处状态，对差分往往依据事物在初始时刻所处状态，对差分方程所附加条件方程所附加条件.通解中任意常数被初始条件确定后解通解中任意常数被初始条件确定后解.初始条件初始条件差分方程特解差分方程特解第20页例例9第21页证实证实第22页
3、10.6.3 线性差分方程解结构线性差分方程解结构n阶齐次线性差分方程标准形式阶齐次线性差分方程标准形式n阶非齐次线性差分方程标准形式阶非齐次线性差分方程标准形式第23页1.n阶齐次线性差分方程解结构阶齐次线性差分方程解结构问题问题:第24页（是任意常数）是任意常数）那么称这些函数在区间内那么称这些函数在区间内线性相关；线性相关；不然称不然称线性无关线性无关.第25页比如比如线性无关线性无关线性相关线性相关由此可见，要求出由此可见，要求出n阶常系数齐次线性差分方程阶常系数齐次线性差分方程（1）通解，只需求出其）通解，只需求出其n个线性无关特解个线性无关特解.第26页2.n阶常系数非齐次线性差分
4、方程解结构阶常系数非齐次线性差分方程解结构由此可见，要求出由此可见，要求出n阶常系数非齐次线性差分方阶常系数非齐次线性差分方程（程（2）通解，只需求出（）通解，只需求出（1）通解和（）通解和（2）一个）一个特解即可特解即可.第27页第28页一阶常系数齐次线性差分方程普通形式一阶常系数齐次线性差分方程普通形式一阶常系数非齐次线性差分方程普通形式一阶常系数非齐次线性差分方程普通形式 10.6.4 10.6.4 一阶常系数线性差分方程解法一阶常系数线性差分方程解法第29页一一 、一阶常系数齐次线性差分方程求解、一阶常系数齐次线性差分方程求解第30页解解第31页第32页特征方程特征方程特征根特征根解解第33页解解第34页二、二、一阶常系数非齐次线性差分方程求解一阶常系数非齐次线性差分方程求解第35页第36页1.第37页(1)(2)综上讨论综上讨论第38页解解对应齐次方程通解对应齐次方程通解特征方程特征方程特征根特征根代入方程代入方程,得得原方程通解为原方程通解为第39页解解对应齐次方程通解对应齐次方程通解代入方程代入方程,得得第40页解解第41页2.第42页
