1、弧长和扇形面积1/284.n圆心角呢？圆心角呢？半径为半径为R圆周长为圆周长为能够看作是能够看作是360圆心角所正确弧长圆心角所正确弧长1圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是 n圆心角所正确弧长圆心角所正确弧长1.你还记得圆周长计算公式吗？你还记得圆周长计算公式吗？2.圆周长能够看作是多少度圆圆周长能够看作是多少度圆 心角所正确弧长？心角所正确弧长？3.1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？Rn1O做一做2/28问题问题2.已知已知 O半径为半径为R，求，求n圆心角所对弧长圆心角所对弧长弧长公式弧长公式 若设若设OO半径为半径为R R，n n圆心角所正确弧长为圆心角所正确弧长为l l，则，
2、则 注注意意：在在应应用用弧弧长长公公式式l l ，进进行行计计算算时时，要要注注意意公公式式中中n n意意义义n n表表示示11圆圆心心角角倍倍数数，它它是是不带单位。不带单位。应用应用：已知公式中任意两个量，能够求第三个量。：已知公式中任意两个量，能够求第三个量。3/28(1)(1)已知圆半径为已知圆半径为10cm,10cm,半圆弧长为半圆弧长为()()(2)(2)已知圆半径为已知圆半径为9cm 9cm，6060圆心角所正确弧长为圆心角所正确弧长为()(3)(3)已知半径为已知半径为3 3，则弧长为，则弧长为弧所正确圆心角为弧所正确圆心角为_ _ (4)(4)已知圆心角为已知圆心角为150
3、150，所正确弧长为，所正确弧长为2020，则圆半，则圆半径为径为_。10cm60024牛刀小试牛刀小试9cm4/28例例1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所表表示示管管道道展展直直长长度度L(单位：单位：mm，准确到，准确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 长长l l （mm）所以所要求展直长度所以所要求展直长度 L （mm）答：管道展直长度为答：管道展直长度为2970mm 5/28试一试 如图：在如图：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O为为圆心，圆心，AO为半径圆
4、交为半径圆交AC与与B点，若点，若OA=6，求弧求弧AB长。长。ACBO6/28什么是扇形什么是扇形？以下列图，由组成圆心角两条以下列图，由组成圆心角两条半径半径和和圆心角所正确圆心角所正确弧弧围成图形是围成图形是扇形扇形。7/28由组成圆心角由组成圆心角两条半径两条半径和圆心角和圆心角所正确所正确弧弧所围成图形叫做所围成图形叫做扇形扇形.ABOC 在在O中，由半径中，由半径OA,OB和和 所所组成图形是扇形组成图形是扇形.在在O中，由半径中，由半径OA,OB和和 所所组成图形是扇形组成图形是扇形.在同圆或等圆中，因为相等圆心角所正确弧相等，在同圆或等圆中，因为相等圆心角所正确弧相等，所以含有
5、相等圆心角扇形，其面积也相等所以含有相等圆心角扇形，其面积也相等.8/28 3.1圆心角所正确扇形面积是多少？圆心角所正确扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n扇形面积是扇形面积是?思考1.你还记得圆面积公式吗？你还记得圆面积公式吗？2.圆面积能够看作是多少度圆心角所正确扇形面积？圆面积能够看作是多少度圆心角所正确扇形面积？4.n圆心角呢？圆心角呢？圆面积公式：圆面积公式：360圆心角所正确扇形面积圆心角所正确扇形面积,1圆心角所正确扇形面积是圆心角所正确扇形面积是Rn1O9/28问问题题3.3.已已知知OO半半径径为为R R，求求圆圆心心角角为为nn扇扇形形面面积？积？扇形面积公式扇形面积公式
6、若设若设 O半径为半径为R，圆心角为，圆心角为n扇形面积为扇形面积为：注注意意:（1）在在应应用用扇扇形形面面积积公公式式S扇扇形形=进进行行计计算算时时，要要注注意意公公式式中中n意意义义n表表示示1圆圆心心角角倍倍数数，它它是是不带单位；不带单位；（2）公式能够了解记忆（即按照上面推导过程记忆）公式能够了解记忆（即按照上面推导过程记忆）.10/281 1、已知扇形圆心角为、已知扇形圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则，则这个扇形面积，这个扇形面积，S S扇扇=_ _ .练习练习2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形半径则这个扇形半径R
7、=_R=_ 23 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm扇形，其弧长为扇形，其弧长为 ，则这个扇形面积，则这个扇形面积，S S扇扇=11/28例例2：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有，求截面上有水部分面积。（准确到水部分面积。（准确到0.01cm）。）。0BACD弓形面积弓形面积 =S扇扇-S12/28解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，过圆心，过圆心O作作AB垂线，垂足为垂线，垂足为D，交弧交弧AB于点于点C.OC=0.6，DC=0.3 OD=OC-DC=0.3在在RtOAD中，中，OA
8、=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.33在在Rt OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60，AOB=120有水部分面积有水部分面积0BACD13/28变式：变式：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有，求截面上有水部分面积。（准确到水部分面积。（准确到0.01cm）。）。0ABDCE弓形面积弓形面积 =S扇扇+S14/28思索：扇形面积公式与弧长公式有联络吗？思索：扇形面积公式与弧长公式有联络吗？假如扇形半径为假如扇形半径为R圆中，圆心角为圆中，圆心角为no，
9、那么扇形面，那么扇形面积计算公式为：积计算公式为：扇形弧长与扇形面积关系为：扇形弧长与扇形面积关系为：15/281 1、已知半径为、已知半径为2cm2cm扇形，其弧长为扇形，其弧长为 ，则这个扇形面积，则这个扇形面积，S S扇扇=试一试一试试2 2、一扇形弧长是、一扇形弧长是 ，面积为，面积为那么扇形圆心角为那么扇形圆心角为 .150150度度16/281 1、有一把折扇，已知折扇骨柄长为、有一把折扇，已知折扇骨柄长为30cm30cm，折扇扇面，折扇扇面宽度是骨柄长二分之一，折扇张开角度为宽度是骨柄长二分之一，折扇张开角度为120120度，若度，若要改用一把圆扇，则圆扇半径应是多少才能得到与折
10、要改用一把圆扇，则圆扇半径应是多少才能得到与折扇面积一样风景。扇面积一样风景。提高训练：17/28 BCAA A,B B,C C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1 1cmcm,则图中三个扇形面积之和为多少则图中三个扇形面积之和为多少?弧长和为多少弧长和为多少?（北京中考题）（北京中考题）18/28如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离,它们半它们半径都是径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(阴影部分阴影部分)面积之和是面积之和是_._.19/282 2、如图，、如图，A、B、C、D两两不相交
11、，且半径都两两不相交，且半径都是是2cm，求图中阴影部分面积。，求图中阴影部分面积。20/28 3、如图几、如图几7-4-3，A是半径为是半径为1圆圆O外一点，外一点，且且OA=2，AB是是 O切线，切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于则阴影部分面积等于 。21/282.如图，正三角形如图，正三角形ABC边长为边长为a，分别以，分别以A、B、C 为圆心，以为圆心，以 为为半径圆相切于点半径圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分面积，求图中阴影部分面积ABCFED解：连接解：连接AD，则，则垂足为垂足为D依据勾股定理，得依据勾股定理，得又知，又知，S扇形扇形BDF=S扇形扇形CDE
12、=S扇形扇形AEF,22/28如图，从一个直径是如图，从一个直径是1m圆形铁皮中剪出一个圆心角为圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度度扇形，你会求图中扇形，你会求图中“新月形新月形”面积吗？面积吗？挑战自我挑战自我23/28经过本节课学习你取得了哪些知识？24/28 课堂小结课堂小结 这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？你是用什么方法取得这些知识？你是用什么方法取得这些知识？本节课你还有什么地方没有处理吗？本节课你还有什么地方没有处理吗？1探索弧长计算公式探索弧长计算公式 ，并利用公，并利用公式进行计算式进行计算 2探索扇形面积公式探索扇形面积公式 并利用公式进行计算并利用公式进行计算 25/282.2.扇形面积公式与弧长公式与圆知识联络：扇形面积公式与弧长公式与圆知识联络：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形弧长和面积大小与哪些原因相关？扇形弧长和面积大小与哪些原因相关？（2 2）与半径长短相关）与半径长短相关（1 1）与圆心角大小相关）与圆心角大小相关归纳 小结26/28 已知矩形已知矩形ABCD长长AB=4,宽宽AD=3,按如图放置在按如图放置在直线直线AP上上,然后不滑动地转动然后不滑动地转动,当它转动一周时当它转动一周时(A A/),顶点顶点A所经过路线长等于所经过路线长等于 。(04年中考题）试一试27/28 再见28/28
