1、第1页实例：某商店卖两种牌子果汁，当地牌子每瓶实例：某商店卖两种牌子果汁，当地牌子每瓶进价进价1元，外地牌子每瓶进价元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主预计，元，店主预计，假如当地牌子每瓶卖假如当地牌子每瓶卖 元，外地牌子每瓶卖元，外地牌子每瓶卖 元，则天天可卖出元，则天天可卖出 瓶当地牌子果瓶当地牌子果汁，汁，瓶外地牌子果汁问：店主天天瓶外地牌子果汁问：店主天天以什么价格卖两种牌子果汁可取得最大收益？以什么价格卖两种牌子果汁可取得最大收益？天天收益为天天收益为求最大收益即为求二元函数最大值求最大收益即为求二元函数最大值.一、问题提出一、问题提出第2页1 1、二元函数极值定义、二元函数极值定义二
2、、多元函数极值和最值二、多元函数极值和最值第3页(1)(2)(3)例例1 1例例例例第4页2 2、多元函数取得极值条件、多元函数取得极值条件证证第5页第6页 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零点，均称为函数点，均称为函数驻点驻点.驻点驻点极值点极值点问题：怎样判定一个驻点是否为极值点？问题：怎样判定一个驻点是否为极值点？注意：注意：第7页第8页解解第9页第10页v 应注意问题应注意问题 不是驻点也可能是极值点不是驻点也可能是极值点.所以 在考虑函数极值问题时 除了考虑函数驻点外 假如有偏导数不存在点 那么对这些点也应该考虑 下页但(0 0)不是函数驻点
3、 第11页及偏导数不存在点及偏导数不存在点第12页实例：实例：小王有小王有200元钱，他决定用来购置两元钱，他决定用来购置两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购置购置 张磁盘，张磁盘，盒录音磁带到达最正确效果，盒录音磁带到达最正确效果，效果函数为效果函数为 设每张磁设每张磁盘盘8元，每盒磁带元，每盒磁带10元，问他怎样分配这元，问他怎样分配这200元以到达最正确效果元以到达最正确效果问题实质：求问题实质：求 在条件在条件 下极值点下极值点三、条件极值拉格朗日乘数法三、条件极值拉格朗日乘数法第13页条件极值条件极值：对自变量有附加条件极值：对自变量有附加条件极值第14页第15页解解则则第16页多元函数极值多元函数极值拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法（取得极值必要条件、充分条件）（取得极值必要条件、充分条件）多元函数最值多元函数最值四、小结四、小结第17页思索题思索题第18页思索题解答思索题解答第19页练练 习习 题题第20页第21页练习题答案练习题答案第22页
