1、排列组合应用题解法综述排列组合应用题解法综述排列组合应用题解法综述排列组合应用题解法综述1/27两个原理两个原理知识结构网络图：知识结构网络图：知识结构网络图：知识结构网络图：分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理计数原理计数原理排列排列组合组合定义定义排列应用题排列应用题排列数排列数定义定义公式公式定义定义组合应用题组合应用题组合数组合数定义定义公式公式性质性质排排列列组组合合综综合合应应用用2/27 名称内容分类原理分类原理分步原理分步原理定定 义义相同点相同点不一样点两个原理区分与联络：两个原理区分与联络：做一件事或完成一项工作方法数做一件事或完成一项工作方法数
2、直接（直接（分类分类）完成）完成每次得到是最终结果每次得到是最终结果间接（间接（分步骤分步骤）完成）完成每次得到是中间结果每次得到是中间结果做一件事，完成它能够有做一件事，完成它能够有n类方法，类方法，第一类方法中有第一类方法中有m1种不一样方法，种不一样方法，第二类方法中有第二类方法中有m2种不一样方法种不一样方法，第第n类方法中有类方法中有mn种不一样方法，种不一样方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不一样方法种不一样方法做一件事，完成它能够有做一件事，完成它能够有n个步骤，个步骤，做第一步中有做第一步中有m1种不一样方法，种不一样方法，做第二步中有做
3、第二步中有m2种不一样方法种不一样方法，做第做第n步中有步中有mn种不一样方法，种不一样方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不一样方法种不一样方法.3/271.1.排列和组合区分和联络：排列和组合区分和联络：名名 称称排排 列列组组 合合定义定义种数种数符号符号计算计算公式公式关系关系性质性质 ，从从n个不一样元素中取出个不一样元素中取出m个元个元素，素，按一定次序按一定次序排成一列排成一列从从n个不一样元素中取出个不一样元素中取出m个元个元素，素，把它并成把它并成一组一组全部排列个数全部排列个数全部组合个数全部组合个数4/27例1 北京市丰台区高三练习如图，某
4、电子器件是由三个电阻组成回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，假如某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发觉电路不通了,那么焊接点脱落可能性共有（）63种 （B）64种 （C）6种 （D）36种分析:由加法原理可知由乘法原理可知 222222-1=63一一.把握分类原理、分步原理是基础把握分类原理、分步原理是基础5/27小结：本题主要考查了二个原理、分类讨论思想。以物理问题为背景（或其它背景如以英语单词）排列、组合应用题，显得小巧有新意.学后反思学后反思学后反思学后反思练习将3种作物种植在如图所表示5块试验田里，每块种植一个作物且相邻试验田不能种植同一个作物，不一样种植方法共有_种(以数
5、字作答)解析分别用a、b、c代表3种作物，先安排第一块田，有3种方法，不妨设放入a，再安排第二块田，有2种方法b或c.不妨设放入b，第三块田也有2种方法a或c.6/27一一.把握分类原理、分步原理是基础把握分类原理、分步原理是基础7/27练习1 北京朝阳区高三练习在今年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员考生有10人，则可能出现录用情况有_种（用数字作答）。解法解法1:解法解法2:一一.把握分类原理、分步原理是基础把握分类原理、分步原理是基础 本题考查了乘法原理或先组后排。高考突出考查本题考查了乘法原理或先组后排。高考突
6、出考查运算能力，排列、组合选择填空题都要求以数字作答，运算能力，排列、组合选择填空题都要求以数字作答，同学们千万要注意。同学们千万要注意。8/27二、注意区分二、注意区分“恰好恰好”与与“最少最少”例例2 云南省高考模拟试题从6双不一样颜色手套中任取4只，其中恰好有一双同色手套不一样取法共有（）(A)480种（B）240种 （C）180种 （D）120种小结：小结：“恰好有一个”是“只有一个”意思。“最少有一个”则是“有一个或一个以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”反面，故可用“排除法”。解：练习2 云南省高考模拟从6双不一样颜色手套中任取4只，其中最少有一双同色手套不一样取法共有_
7、种解：9/27三、特殊元素（或位置）优先安排三、特殊元素（或位置）优先安排例3 西安市高考模拟试题将5列车停在5条不一样轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不一样停放方法有（）（A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种解：练习练习3 北京东城区高考模拟试题从7盆不一样盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_种不一样摆放方法（用数字作答）。解：10/27小结：小结：1、“在”与“不在”能够相互转化。处理一些元素在一些位置上用“定位法”，处理一些元素不在一些位置上普通用“间接法”或转化为“在”问题求解。2、排列组合应用题极易出
8、现“重”、“漏”现象，而重”、“漏”错误常发生在该不该分类、有没有次序问题上。为了更加好地防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析自己做题思绪，也可改变解题角度，利用一题多解查对答案学后反思学后反思学后反思学后反思11/27四、四、“相邻相邻”用用“捆绑捆绑”，“不邻不邻”就就“插空插空”例例4 广州市二模七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不一样排法有（）种（A）960种 （B）840种 （C）720种 （D）600种解：另解：小结：小结：以元素相邻为附加条件应把相邻元素视为一个整体，即采取“捆绑法”；以一些元素不能相邻为附加条件,可采取“插空法”。“插空”有同时“插空”和
9、有逐一“插空”,并要注意条件限定.12/27练习练习4 黄冈5月高考模拟试题某城新建一条道路上有12只路灯，为了节约用电而不影响正常照明，能够熄灭其中三盏灯，但两端灯不能熄灭，也不能熄灭相邻两盏灯，能够熄灭方法共有（）（A）种（B）种（C）种 （D）种注:上题中熄灭三盏灯,改为将其中三盏灯改成红、黄、绿色灯,且它们不相邻也不在两端怎样解?解：解：四、四、“相邻相邻”用用“捆绑捆绑”，“不邻不邻”就就“插空插空”13/27五、混合问题，先“组”后“排”例5 对某种产品6件不一样正品和4件不一样次品,一一进行测试，至区分出全部次品为止，若全部次品恰好在第5次测试时全部发觉,则这么测试方法有种可能？
10、解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能练习练习5 某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动最少有1人参加，则有不一样参赛方法_种.解：采取先组后排方法:14/27小结：小结：本题包括一类主要问题：问题中现有元素限制，又有排列问题，普通是先元素（即组合）后排列。学后反思学后反思学后反思学后反思15/27例66个女同志(其中有一个领唱)和2个男同志，分成两排演出(1)每排4人，问共有多少种不一样排法？(2)领唱站在前排，男同志站在后排，还是每排4人，问有多少种不一样排法？分析排队问题与排数问题相同，首先要看有没有特殊元素，特
11、殊位置；进而是怎样安排特殊元素等六.平均分堆（分配）问题16/27六.平均分堆（分配）问题17/27例7把4个男同志和4个女同志平均分成4组，到4辆公共汽车里参加售票劳动，假如一样两人在不一样汽车上服务算作不一样情况(1)有几个不一样分配方法？(2)每个小组必须是一个男同志和一个女同志有几个不一样分配方法？(3)男同志与女同志分别分组，有几个不一样分配方法？六.平均分堆（分配）问题18/27分析平均分组问题与次序无关，应注意分组基本方法；同时还应注意分组其它要求，使之分成各组满足题目标要求六.平均分堆（分配）问题19/27六.平均分堆（分配）问题20/27例例8 (1)今有10件不一样奖品,从
12、中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?(2)今有10件不一样奖品,从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少种分法?(3)今有10件不一样奖品,从中选6件分成三份,每份2件,有多少种分法?解：（1）（2）(3)七、分清排列、组合、等分算法区分七、分清排列、组合、等分算法区分21/27小结：小结：排列与组合区分在于元素是否有序;m等分组合问题是非等分情况;而元素相同时又要另行考虑.学后反思学后反思学后反思学后反思22/27练习练习6 (1)今有10件不一样奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不一样奖品,从中选6件分给甲乙丙三人
13、,每人二件有多少种分法?解:(1)(2)六、分清排列、组合、等分算法区分六、分清排列、组合、等分算法区分23/27七、分类组合七、分类组合,隔板处理隔板处理结构“小小球球投投盒盒”模型：把n个相同小球放到m个（mn）不一样盒子中，有多少种放法？(1)若每个盒子中最少放一球，则只需在n个小球（n1）个空档中放置（m1）块隔板把它隔成m份，共有 种放法。(2)若恰有k个盒子不放球，则只需在n个小球(n1)个空档中放置（mk1）块隔板，把它分隔成(mk)份，共有 种放法。24/27七、分类组合七、分类组合,隔板处理隔板处理例例9 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校最少有1人,这么有几个选法
14、?分析:问题相当于把个30相同球放入6个不一样盒子(盒子不能空)有几个放法?这类问可用“隔板法”处理.解:采取“隔板法”得:25/27练习：某中学准备组建一个18人足球队，这18人由高（一）10个班学生组成，每个班级最少一个，名额分配方案共有 种。练习：将5个相同小球投入到4个不一样盒子中，求：（1）每个盒子中最少有1个球放法有多少种？（由公式一知：=4种）七、分类组合七、分类组合,隔板处理隔板处理=（2）恰有1个空盒放法有多少种？（由公式二知：（3）恰有2个空盒放法有多少种？（由公式二知：解 结构一个隔板模型，18个名额有17个空档，在空档中插入9个隔板，插入数为26/27小结：把小结：把n个相同元素分成个相同元素分成m份每份份每份,最少最少1个元素个元素,问问有多少种不一样分法问题能够采取有多少种不一样分法问题能够采取“隔板法隔板法”得出共得出共有有 种种.学后反思学后反思学后反思学后反思27/27
