1、椭圆简单几何性几何性质第四时第四时椭圆参数方程椭圆参数方程中国香港中国香港1/12复习复习1.圆圆x2+y2=r2(r0)参数方程参数方程:2.圆圆(x-a)2+(y-b)2=r2参数方程参数方程:其中参数几何意义为其中参数几何意义为:猜测猜测椭圆椭圆 参数方程为参数方程为:为旋转角为旋转角参数方程实质参数方程实质:三角换元三角换元2/12例题例题例例1.如图如图,以原点为圆心以原点为圆心,分别以分别以a,b（ab0）为半）为半径作两个圆径作两个圆,点点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆交点与小圆交点,过点过点A作作ANOx,垂足为垂足为N,过点过点B作作BM AN,垂足为垂足为M,求求当半径当
2、半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M轨迹参数方程轨迹参数方程.xOyAMNB此即为椭圆参数此即为椭圆参数方程方程,其中几何意义其中几何意义为为离心角离心角.3/12xOyAMNB说明说明1.离心角离心角xOA与旋转角与旋转角xOM区分区分;2.由图形可知由图形可知:椭圆上到中心距离最远点为椭圆上到中心距离最远点为两长轴端点两长轴端点,最长距离为了最长距离为了a;最近点为短轴最近点为短轴两端点两端点,最短距离为最短距离为b.4/12圆和椭圆参数方程比较圆和椭圆参数方程比较名称方程参数意义圆椭圆(a,b)为圆心为圆心,r为半径为半径a为长半轴长为长半轴长,b为短为短半轴长半轴长;为离心为离心角角5
3、/12练习练习把以下参数方程化为普通方程把以下参数方程化为普通方程,普通方程化为参普通方程化为参数方程数方程.6/12例例2.P(x,y)为椭圆为椭圆 上任意一点上任意一点,(1)求求x+y取值范围取值范围;(2)求求x2+y2最值最值.（3）求）求 取值范围取值范围7/12例例3.在椭圆在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一点P,使使P到直线到直线l:x-y+4=0距离最小距离最小,并求出最小值并求出最小值思索思索:若四边形若四边形ACBD内接于椭圆内接于椭圆 ,且且A点点横坐标为横坐标为5,B点纵坐标为点纵坐标为4,求四边形求四边形ACBD最大面积最大面积.8/12例例4.已知椭圆已知椭圆
4、,点点B(0,b),点点P是椭圆是椭圆上动点上动点,求求|PB|最大值最大值.思索思索:已知点已知点M(1,0),动点动点P在椭圆在椭圆x2/25+y2/9=1上上,求求|PM|最大值与最小值最大值与最小值?当当M(m,0)时时,|PM|最值又怎样最值又怎样?(此时需分类讨论此时需分类讨论)9/12小结小结(1)椭圆参数方程及椭圆参数方程及a,b,几何意义几何意义.(2)椭圆参数方程应用椭圆参数方程应用.10/12作业作业1.在椭圆在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一点P,使使P到直线到直线l:x-y+4=0距距离最大离最大,并求出最大值并求出最大值2.求椭圆求椭圆 内接矩形面积最大值内接矩形面积最大值.11/12目标目标1、了解椭圆参数方程、了解椭圆参数方程,了解参数方程中系了解参数方程中系数数a、b和参数和参数几何意义几何意义;2、会用椭圆参数方程处理相关问题、会用椭圆参数方程处理相关问题.12/12
