1、 概率密度及其性质概率密度及其性质 指数分布指数分布 均匀分布均匀分布 正态分布与标准正态分布正态分布与标准正态分布 4 连续型随机变量概率密度连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录1/55一、连续型随机变量概念与性质一、连续型随机变量概念与性质1)定义定义 假如对于随机变量假如对于随机变量X 分布函数分布函数F(x)，存，存 在非负函数在非负函数 f(x)，使得对于任意实数，使得对于任意实数 x，有，有则称则称 X 为为连续型随机变量连续型随机变量，其中函数其中函数 f(x)称为称为X 概率密度函数概率密度函数,简称简称概率密度概率密度.4连续型随机变量概率密度
2、第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录2/55 由定义知道，概率密度由定义知道，概率密度 f(x)含有以下性质：含有以下性质：f(x)0 x1f(x)x0 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布前两个条件是概率密度前两个条件是概率密度充分必要条件充分必要条件退 出前一页后一页目 录3/55即即若不计高阶无穷小，有若不计高阶无穷小，有 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录4/55注注 意意 连续型随机变量密度函数性质与离散型随机变连续型随机变量密度函数性质与离散型随机变量分布律性质非常相同，不过，量分布律性质非常相同，不过，密度函数不是概密度函数
3、不是概率！率！连续型随机变量一个主要特点：连续型随机变量一个主要特点：4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录5/55说 明明 由上述性质可知，对于连续型随机变量，我由上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心它在某一点取值问题没有太大意义；们关心它在某一点取值问题没有太大意义；我们所关心是它在某一区间上取值问题我们所关心是它在某一区间上取值问题 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布此公式非常主要！此公式非常主要！退 出前一页后一页目 录6/55例例 1 1设设 X 是连续型随机变量，其密度函数为是连续型随机变量，其密度函数为解：解：由密度函数性质由密度
4、函数性质 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录7/55 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录8/55例例 2某电子元件寿命某电子元件寿命 X（单位：小时）是以（单位：小时）是以为密度函数连续型随机变量求为密度函数连续型随机变量求 5 个同类型元个同类型元件在使用前件在使用前 150 小时内恰有小时内恰有 2 个需要更换概率个需要更换概率.解：解：设设 A=某元件在使用前某元件在使用前 150 小时内需要更换小时内需要更换 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录9/55例例 2（续）（续）检验检验
5、 5 个元件使用寿命能够看作是在做一个个元件使用寿命能够看作是在做一个5重重Bernoulli试验试验设设 Y 表示表示5 个元件中使用寿命不超出个元件中使用寿命不超出150小时小时 元元件数，件数，4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布故所求概率为故所求概率为退 出前一页后一页目 录10/55例例 3 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录11/55例例 3（续）（续）4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录12/55例例 3（续）（续）4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录13/55例例
6、3（续）（续）4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录14/55二、一些惯用连续型随机变量二、一些惯用连续型随机变量1)均均 匀匀 分分 布布若随机变量若随机变量 X 密度函数为密度函数为记作记作 X U a,b 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录15/55密度函数验证密度函数验证 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录16/55说 明明 类似地，我们能够定义类似地，我们能够定义 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录17/55均匀分布概率背景均匀分布概率背景XXa
7、bxll0 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录18/55均匀分布分布函数均匀分布分布函数abxF(x)01 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录19/55例例 5 5 设公共汽车站从早晨设公共汽车站从早晨7时起每隔时起每隔15分钟来一班车分钟来一班车,假如某乘客抵达此站时间是假如某乘客抵达此站时间是 7:00 到到7:30之间均匀之间均匀随机变量试求该乘客候车时间不超出随机变量试求该乘客候车时间不超出5分钟概率分钟概率解：解：设该乘客于设该乘客于7时时 X 分抵达此站分抵达此站 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布
8、退 出前一页后一页目 录20/55例例 5（续）（续）令：令：B=候车时间不超出候车时间不超出5分钟分钟 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录21/55例例 6 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录22/55例例 6（续）（续）4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录23/552)2)指指 数数 分分 布布假如随机变量假如随机变量 X 密度函数为密度函数为 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录24/55指数分布分布函数指数分布分布函数 4连续型随机变量概率密度第二
9、章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录25/55例例 7 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录26/55例例 7（续）（续）令：令：B=等候时间为等候时间为1020分钟分钟 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录27/553)3)正正 态态 分分 布布xf(x)0 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录28/55标准正态分布标准正态分布 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录29/55密度函数验证密度函数验证 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出
10、前一页后一页目 录30/55密度函数验证密度函数验证(续续)4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录31/55密度函数验证密度函数验证(续续)4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录32/55密度函数验证密度函数验证(续续)4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录33/55密度函数验证密度函数验证(续续)4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录34/55密度函数验证密度函数验证(续续)4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录35/55正态分布密度
11、函数图形性质正态分布密度函数图形性质xf(x)0 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录36/55正态分布密度函数图形性质（续）正态分布密度函数图形性质（续）3连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布xf(x)0退 出前一页后一页目 录37/55正态分布密度函数图形性质（续）正态分布密度函数图形性质（续）4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布xf(x)0退 出前一页后一页目 录38/55正态分布密度函数图形性质（续）正态分布密度函数图形性质（续）xf(x)0 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录39/55正态分布主要
12、性正态分布主要性正态分布是概率论中最主要分布，这能够由以下正态分布是概率论中最主要分布，这能够由以下情形加以说明：情形加以说明：正态分布是自然界及工程技术中最常见分布之正态分布是自然界及工程技术中最常见分布之一，大量随机现象都是服从或近似服从正态分布一，大量随机现象都是服从或近似服从正态分布能够证实，假如一个随机指标受到很多原因能够证实，假如一个随机指标受到很多原因影响，但其中任何一个原因都不起决定性作用，则影响，但其中任何一个原因都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布该随机指标一定服从或近似服从正态分布 正态分布有许多良好性质，这些性质是其它许正态分布有许多良好性质，这些性
13、质是其它许多分布所不具备多分布所不具备 正态分布能够作为许多分布近似分布正态分布能够作为许多分布近似分布 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录40/55标准正态分布计算：标准正态分布计算：4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录41/55标准正态分布计算（续）标准正态分布计算（续）x0 x-x 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录42/55普通正态分布计算普通正态分布计算 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录43/55普通正态分布计算（续）普通正态分布计算（续）4
14、连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布该公式给出了普通正态分该公式给出了普通正态分布分布函数值求法布分布函数值求法退 出前一页后一页目 录44/55例例 8 8 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录45/55例例9 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录46/55 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录47/55 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录48/550 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布=1.645=2.575=-1.645=-2.57
15、5退 出前一页后一页目 录49/554)-4)-分布分布.4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录50/55-函函 数数 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录51/55说明：明：4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录52/55说明：明：4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录53/55 4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布4 正态分布密度函数及几何性质。正态分布密度函数及几何性质。5 普通正态分布函数与标准正态分布函数关系。普通正态分布函数与标准正态分布函数关系。6 会利用正态分布密度函数性质求积分。会利用正态分布密度函数性质求积分。小结：小结：1连续型随机变量密度函数连续型随机变量密度函数定义和性质。定义和性质。2 尤其是尤其是2 均匀分布定义及性质。均匀分布定义及性质。3 指数分布定义。指数分布定义。退 出前一页后一页目 录54/55第八讲结束，谢谢！第八讲结束，谢谢！4连续型随机变量概率密度第二章随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录55/55
