1、当代数学发展介绍当代数学发展介绍(1)第1页一一.十九世纪数学十九世纪数学概况概况1.十七十七-十八世纪数学成就十八世纪数学成就 十七世纪数学最大成就是牛顿十七世纪数学最大成就是牛顿十七世纪数学最大成就是牛顿十七世纪数学最大成就是牛顿(I.Newton,(I.Newton,16421727)16421727)微积分思想诞生在英国微积分思想诞生在英国微积分思想诞生在英国微积分思想诞生在英国.十八世纪资本主义生产方式带来了法国大革命十八世纪资本主义生产方式带来了法国大革命十八世纪资本主义生产方式带来了法国大革命十八世纪资本主义生产方式带来了法国大革命,数学中心也移到了法国数学中心也移到了法国数学中
2、心也移到了法国数学中心也移到了法国,当初一代数学权威有当初一代数学权威有当初一代数学权威有当初一代数学权威有:拉格朗日拉格朗日拉格朗日拉格朗日(J.Lagrange,17361813);(J.Lagrange,17361813);拉普拉斯拉普拉斯拉普拉斯拉普拉斯(P.M.Laplace,17491827);(P.M.Laplace,17491827);勒让德勒让德勒让德勒让德(A.Legendre,17521833)(A.Legendre,17521833)蒙日蒙日蒙日蒙日(G.Monge,17461818)(G.Monge,17461818)等等等等等等等等第2页拉格朗日拉格朗日(J.Lag
3、range,17361813);拉普拉斯拉普拉斯(P.M.Laplace,17491827);第3页勒让德勒让德(A.Legendre,17521833蒙日蒙日(G.Monge,17461818)第4页2.十九世纪数学发展十九世纪数学发展 十九世纪是法国与德国在数学上争雄时代十九世纪是法国与德国在数学上争雄时代.1794年诞生法国综合技术学校成为年诞生法国综合技术学校成为19世纪初世纪初世界数学中心世界数学中心,以当初两大数学家以当初两大数学家傅里叶傅里叶(J.B.Fourier,17681830)、柯西柯西（A.Cauchy,17891857)为首调和分析和分析学为首调和分析和分析学方向是其
4、中代表方向是其中代表,他们影响一直连续现在他们影响一直连续现在.进入进入19世纪世纪,德国格丁根大学崛起德国格丁根大学崛起,数学王数学王子子高斯高斯(C.F.Gauss,17771855)称雄世界称雄世界,黎曼黎曼(G.F.B.Riemann,18261866)为人类为人类留下了无数数学珍宝留下了无数数学珍宝.第5页十九世纪上半叶数学思想和结果十九世纪上半叶数学思想和结果纯粹数学方面纯粹数学方面:代数代数:伽罗瓦伽罗瓦(Galois,1811-1832)-新动力新动力几何几何:罗巴切夫斯基罗巴切夫斯基(Lobatchevski,1792-1856)鲍耶鲍耶(Bolyai,1802-1860)高
5、斯高斯(Gauss,1777-1855)-非欧几何学非欧几何学数论数论-解析数论解析数论分析分析:严格化严格化,复变函数理论复变函数理论Cauchy,Weierstrass,Dedekind,Cantor第6页应用数学取得伟大成就应用数学取得伟大成就 18461846年英国年英国年英国年英国亚当斯亚当斯亚当斯亚当斯(J.C.Adams,1819-1892)(J.C.Adams,1819-1892)和和和和法国勒威耶法国勒威耶法国勒威耶法国勒威耶(U.J.J.LeVerrier,1811-1877)(U.J.J.LeVerrier,1811-1877)分别独分别独分别独分别独立立立立 用数学方法
6、计算出海王星轨道用数学方法计算出海王星轨道用数学方法计算出海王星轨道用数学方法计算出海王星轨道;高斯高斯高斯高斯在大地测量中发觉了微分几何学在大地测量中发觉了微分几何学在大地测量中发觉了微分几何学在大地测量中发觉了微分几何学;傅里叶分析傅里叶分析傅里叶分析傅里叶分析推进了热力学和振动理论深入发展推进了热力学和振动理论深入发展推进了热力学和振动理论深入发展推进了热力学和振动理论深入发展;英国传统应用数学大放异彩英国传统应用数学大放异彩英国传统应用数学大放异彩英国传统应用数学大放异彩,哈密顿哈密顿哈密顿哈密顿最小作用原理给了力学一崭新面貌最小作用原理给了力学一崭新面貌最小作用原理给了力学一崭新面貌
7、最小作用原理给了力学一崭新面貌;麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦(J.C.Maxwell,1831-1879)(J.C.Maxwell,1831-1879)于于于于18641864年发年发年发年发表电磁学方程更是人类利用数学研究自然规律又表电磁学方程更是人类利用数学研究自然规律又表电磁学方程更是人类利用数学研究自然规律又表电磁学方程更是人类利用数学研究自然规律又一里程碑一里程碑一里程碑一里程碑.第7页十九世纪后半叶数学十九世纪后半叶数学结果十分丰富结果十分丰富进入十九世纪后期进入十九世纪后期,德国德国国家实力陡增国家实力陡增,高斯、黎高斯、黎曼等数学家工作也是世曼等数学家工作也是世人瞩目标人瞩
8、目标.德国在数学上德国在数学上提出了明确目标提出了明确目标,要寻求要寻求世界领先地位世界领先地位.而执行这而执行这一使命是数学大师一使命是数学大师克莱克莱因因(C.F.Klein,1849-1925).第8页克莱因克莱因-著名几何学家著名几何学家:1865年进入波恩大学年进入波恩大学,开始研究几何学开始研究几何学.1869年年到格丁根大学工作到格丁根大学工作,并周游欧洲诸国并周游欧洲诸国.1872年任埃尔郎根大学正教授发表了新近年任埃尔郎根大学正教授发表了新近几何学几何学研究比较考查演讲研究比较考查演讲,用运动群下不用运动群下不变量对几何学进行分类变量对几何学进行分类,这就是著名这就是著名埃尔
9、郎埃尔郎根纲领根纲领.这一几何学上划时代工作这一几何学上划时代工作,在今后在今后50年内一直处于几何研究中心年内一直处于几何研究中心地位地位.克莱因晚年关注应用数学和数学教育克莱因晚年关注应用数学和数学教育,开创了世界第一流数学家关心中小学数学教开创了世界第一流数学家关心中小学数学教育改革先例育改革先例,影响深远影响深远.第9页1886年春年春,克莱因就任格丁根大学教授克莱因就任格丁根大学教授,即使即使继续从事数学研究继续从事数学研究,但更多进行行政组织、数但更多进行行政组织、数学教育、国际交流等方面活动，目标是把格丁学教育、国际交流等方面活动，目标是把格丁根大学建成世界第一流数学中心根大学建
10、成世界第一流数学中心.十年左右努力终有成效十年左右努力终有成效.1895年初年初,大数学家大数学家希尔伯特希尔伯特(DavidHilbert,1862-1943)到格丁到格丁根大学任教根大学任教,克莱因被授予枢密顾问官职务克莱因被授予枢密顾问官职务,格丁根大学学术地位陡然升高格丁根大学学术地位陡然升高.1902年年,闵科闵科夫斯基夫斯基(H.Minkowski,1864-1909)也来到格丁也来到格丁根大学根大学.这三驾马车终于把格丁根大学建成这三驾马车终于把格丁根大学建成20世纪早期世界数学中心世纪早期世界数学中心.克莱因是当然领袖克莱因是当然领袖.第10页 十九世纪后期十九世纪后期十九世纪
11、后期十九世纪后期,除格丁根大学之外除格丁根大学之外除格丁根大学之外除格丁根大学之外,柏林大学也是柏林大学也是柏林大学也是柏林大学也是当然数学中心当然数学中心当然数学中心当然数学中心,狄利克雷狄利克雷狄利克雷狄利克雷(G.P.L.Dirichlet,1805-(G.P.L.Dirichlet,1805-1859)1859)在此校工作了在此校工作了在此校工作了在此校工作了2727年年年年,为柏林大学赢得很高为柏林大学赢得很高为柏林大学赢得很高为柏林大学赢得很高 数数数数学声誉学声誉学声誉学声誉,1854,1854年他去格丁根大学接替逝世高斯年他去格丁根大学接替逝世高斯年他去格丁根大学接替逝世高斯年
12、他去格丁根大学接替逝世高斯;柏柏柏柏林大学数学教授林大学数学教授林大学数学教授林大学数学教授库默尔库默尔库默尔库默尔(E.E.Kummer,1801-1893)(E.E.Kummer,1801-1893)长久担任柏林大学校长长久担任柏林大学校长长久担任柏林大学校长长久担任柏林大学校长,“,“理想数理想数理想数理想数”工作成为当代工作成为当代工作成为当代工作成为当代代数数论先驱代数数论先驱代数数论先驱代数数论先驱;克罗内特克罗内特克罗内特克罗内特(L.K.Kronecker,1815-1891)(L.K.Kronecker,1815-1891)在代数学、在代数学、在代数学、在代数学、数论、椭圆函
13、数论方面成就显著数论、椭圆函数论方面成就显著数论、椭圆函数论方面成就显著数论、椭圆函数论方面成就显著,并有非常广泛社并有非常广泛社并有非常广泛社并有非常广泛社会和学术关系会和学术关系会和学术关系会和学术关系,被称为德国数学无冕之王被称为德国数学无冕之王被称为德国数学无冕之王被称为德国数学无冕之王;而对后世影响更大是而对后世影响更大是而对后世影响更大是而对后世影响更大是魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯(KarlT.W.(KarlT.W.Weierstrass,1815-1897).Weierstrass,1815-1897).第11页3.对近代数学影响德国三位数学家对近代数学影响
14、德国三位数学家 魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯(KarlT.W.Weierstrass,1815-1897).(KarlT.W.Weierstrass,1815-1897).出身于一个政府官员家庭出身于一个政府官员家庭出身于一个政府官员家庭出身于一个政府官员家庭,父亲送他到柏林大学攻读父亲送他到柏林大学攻读父亲送他到柏林大学攻读父亲送他到柏林大学攻读法学博士学位法学博士学位法学博士学位法学博士学位,因为他不因为他不因为他不因为他不喜欢喜欢喜欢喜欢,未到毕业就离开了未到毕业就离开了未到毕业就离开了未到毕业就离开了,以后在一所神学哲学院读以后在一所神学哲学院读以后在一所神学哲学院
15、读以后在一所神学哲学院读数学数学数学数学,经过中学教师资格经过中学教师资格经过中学教师资格经过中学教师资格国家考试后国家考试后国家考试后国家考试后,曾任中学曾任中学曾任中学曾任中学(体育体育体育体育)教师达教师达教师达教师达1515年之久年之久年之久年之久.在这期间他发表了椭圆函数在这期间他发表了椭圆函数在这期间他发表了椭圆函数在这期间他发表了椭圆函数论主要文章论主要文章论主要文章论主要文章,被破格授予被破格授予被破格授予被破格授予哥尼斯堡大学声誉博士学位哥尼斯堡大学声誉博士学位哥尼斯堡大学声誉博士学位哥尼斯堡大学声誉博士学位.第12页 魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯1856
16、1856年到柏林皇家综合工科学校任数年到柏林皇家综合工科学校任数年到柏林皇家综合工科学校任数年到柏林皇家综合工科学校任数学教授学教授学教授学教授,1857,1857年任柏林大学副教授年任柏林大学副教授年任柏林大学副教授年任柏林大学副教授,1864,1864年升任正年升任正年升任正年升任正教授教授教授教授,1873,1873年出任柏林大学校长年出任柏林大学校长年出任柏林大学校长年出任柏林大学校长,成为左右德国数成为左右德国数成为左右德国数成为左右德国数学界一位领袖人物学界一位领袖人物学界一位领袖人物学界一位领袖人物.他取得这些荣誉主要是他学术他取得这些荣誉主要是他学术他取得这些荣誉主要是他学术他
17、取得这些荣誉主要是他学术 格调格调格调格调,他是他是他是他是1919世纪末世纪末世纪末世纪末分析严格化进程代表分析严格化进程代表分析严格化进程代表分析严格化进程代表,反应了那个时代和反应了那个时代和反应了那个时代和反应了那个时代和2020世纪整世纪整世纪整世纪整个数学严谨性时尚个数学严谨性时尚个数学严谨性时尚个数学严谨性时尚.魏尔斯特拉斯首先给出严密实数理论魏尔斯特拉斯首先给出严密实数理论魏尔斯特拉斯首先给出严密实数理论魏尔斯特拉斯首先给出严密实数理论,第一个明确第一个明确第一个明确第一个明确地使用地使用地使用地使用-语言语言语言语言,引进引进引进引进 有界集、无界集、集内点、有界集、无界集、
18、集内点、有界集、无界集、集内点、有界集、无界集、集内点、外点、极限点、连通性等概念，尤其是利用一致收外点、极限点、连通性等概念，尤其是利用一致收外点、极限点、连通性等概念，尤其是利用一致收外点、极限点、连通性等概念，尤其是利用一致收敛概念得出敛概念得出敛概念得出敛概念得出 极限交换定理极限交换定理极限交换定理极限交换定理.魏尔斯特拉斯终生未娶魏尔斯特拉斯终生未娶魏尔斯特拉斯终生未娶魏尔斯特拉斯终生未娶,他两个妹妹也未出嫁他两个妹妹也未出嫁他两个妹妹也未出嫁他两个妹妹也未出嫁,她她她她们一起照料魏尔斯特拉斯们一起照料魏尔斯特拉斯们一起照料魏尔斯特拉斯们一起照料魏尔斯特拉斯 生活生活生活生活,共度
19、人生共度人生共度人生共度人生.第13页戴德金戴德金(J.W.R.Dedekind,1831-1916)以有理数连续性以有理数连续性“分割分割”定义实数定义实数,对实数连对实数连续性给出了严密而直观续性给出了严密而直观叙述叙述,为数学分析严密为数学分析严密化作出了主要贡献化作出了主要贡献;同同时他也奠定了时他也奠定了代数数论代数数论系统理论系统理论.戴德金也是终生未娶戴德金也是终生未娶.第14页康托康托(Cantor,(Cantor,1845-1918)1845-1918)集合论创始人集合论创始人,集合集合势创始人势创始人Hilbert称赞康托尔超称赞康托尔超称赞康托尔超称赞康托尔超越数理论是越
20、数理论是越数理论是越数理论是“数学精神数学精神数学精神数学精神最令人惊羡花朵最令人惊羡花朵最令人惊羡花朵最令人惊羡花朵,人类人类人类人类智力活动最精美结果智力活动最精美结果智力活动最精美结果智力活动最精美结果.”.”“没有些人能没有些人能把我们从康托所创把我们从康托所创造天国中赶走造天国中赶走!”第15页康托尔（康托尔（G.Cantor,18451918）德国数学德国数学家家.1845年生于俄国圣彼得堡，卒于哈雷，年生于俄国圣彼得堡，卒于哈雷，是丹麦犹太商人之子是丹麦犹太商人之子.集合论创始人，受教集合论创始人，受教于数学家库默尔、外尔斯特拉斯和克罗内克于数学家库默尔、外尔斯特拉斯和克罗内克等
21、人等人.1867年获博士学位年获博士学位.康托尔集合论富有革命性，其理论极难康托尔集合论富有革命性，其理论极难被马上接收被马上接收，以致遭受一些数学家反对，以致遭受一些数学家反对，但他理论无疑是对十九世纪末、二十世纪初但他理论无疑是对十九世纪末、二十世纪初数学基础研究产生了深远影响数学基础研究产生了深远影响，集合论已，集合论已渗透到各数学分支渗透到各数学分支,甚至渗透中小学数学书甚至渗透中小学数学书本本,成为分析理论、测度论、成为分析理论、测度论、拓扑学及数理拓扑学及数理科学中必不可缺之理论科学中必不可缺之理论.第16页康托尔集合论思索与研究是从他三角级数康托尔集合论思索与研究是从他三角级数研
22、究研究中产生中产生.1871年给出了集合定义，定年给出了集合定义，定义了集合义了集合交与并等交与并等.他在他在1872年利用有理年利用有理数基本序列概数基本序列概念定义了无理数，把实念定义了无理数，把实数理论严格起来，并建立了点集数理论严格起来，并建立了点集论论.1874年康托尔发表第一篇关于无穷集合文章，年康托尔发表第一篇关于无穷集合文章，对超越数存在且远远多于代数数作出对超越数存在且远远多于代数数作出了集合论证实，轰动当初世界数学界了集合论证实，轰动当初世界数学界.1878年引进了无穷集年引进了无穷集势和提出连续性势和提出连续性问题问题.1883年给出了超限基年给出了超限基数定义等数定义等
23、.第17页康托尔集合论富有革命性，其理论极难被康托尔集合论富有革命性，其理论极难被马上接收以致遭受一些数学家反对，比如马上接收以致遭受一些数学家反对，比如大数学权威克罗内克对大数学权威克罗内克对“小人物小人物”康托尔康托尔批判批判,阻止康托尔到柏林工作阻止康托尔到柏林工作,散布对超散布对超越数怀疑越数怀疑,对康托尔是毁灭性打击对康托尔是毁灭性打击.1884年康托尔患上忧郁症年康托尔患上忧郁症,经常发病经常发病,到到1899年年,集合论悖论在他头脑里萦绕集合论悖论在他头脑里萦绕,旧旧病再次复发病再次复发,住进医院住进医院,以后一二十年中以后一二十年中他断断续续在哈雷大学精神病院中度过他断断续续在
24、哈雷大学精神病院中度过.1918年在那里逝世年在那里逝世.第18页4.其它国家数学研究其它国家数学研究在德国学派影响之下在德国学派影响之下,挪威数学家挪威数学家索芙特索芙特李李(M.S.Lie,1842-1899)创建了李群和李创建了李群和李代数理论代数理论.20世纪几乎全部数学学科都和世纪几乎全部数学学科都和李群产生联络李群产生联络.英国数学一向偏重于应用英国数学一向偏重于应用,19世纪依然保世纪依然保持这一传统持这一传统.但在十九世纪下半叶但在十九世纪下半叶,出现两出现两颗纯粹数学新星颗纯粹数学新星:西尔维斯特西尔维斯特(J.J.Sylvester,1814-1897)和和凯莱凯莱(A.C
25、ayley,1821-1895),他们共同发展了代数不变理他们共同发展了代数不变理论论,尤其是线性代数中行列式和矩阵理论尤其是线性代数中行列式和矩阵理论.这些工作在这些工作在20世纪变得十分主要和普及世纪变得十分主要和普及.第19页俄国十九世纪开始有了自己数学研究俄国十九世纪开始有了自己数学研究,罗巴切夫斯基工作引发国际瞩目罗巴切夫斯基工作引发国际瞩目,切比切比雪夫雪夫(P.L.Chebyshev,1821-1894)在在概率论研究也得到世人关注概率论研究也得到世人关注.但与欧洲但与欧洲各国相比仍有差距各国相比仍有差距.当初亚洲国家印度、日本和中国当初亚洲国家印度、日本和中国,十九十九世纪数学
26、水平落后西方约有世纪数学水平落后西方约有200年年.19世纪下半叶能和德国数学相抗衡只有世纪下半叶能和德国数学相抗衡只有以庞加莱为代表法国数学以庞加莱为代表法国数学.第20页二二.法国数学领袖法国数学领袖-庞加莱庞加莱庞加莱庞加莱(J.H.Poincare,1854-1912)法国数学家法国数学家,物理物理学家学家,天文学家天文学家数学方面数学方面:非欧非欧几何几何,不变理论不变理论,分分析力学析力学,概率论概率论第21页十九世纪前期法国十九世纪前期法国,柯西是无可争辩领袖柯西是无可争辩领袖.1857年柯西逝世之后年柯西逝世之后,世界数学中心渐渐世界数学中心渐渐向德国转移向德国转移,当然这也与
27、社会经济相关当然这也与社会经济相关.在世纪之交世界数学是法德争雄格局在世纪之交世界数学是法德争雄格局,法国法国数学有着许多骄人结果数学有着许多骄人结果,其代表人物有其代表人物有:埃尔米特埃尔米特(C.Hermite,1822-1901):毕业毕业于巴黎综合工科学校于巴黎综合工科学校,1862年进入该校任讲年进入该校任讲师师,1867年升任教授年升任教授,分析学家分析学家.早年工作早年工作包括椭圆函数论包括椭圆函数论,著名工作是证实著名工作是证实e超越性超越性.对以后影响最大是他复二次型工作对以后影响最大是他复二次型工作,在在物理学、几何学、算子理论中物理学、几何学、算子理论中,埃尔米特已埃尔米
28、特已成为成为复共轭、复对称代名词复共轭、复对称代名词.第22页若尔若尔当(C.Jordan,1838-1922):(C.Jordan,1838-1922):也是巴黎综合工也是巴黎综合工也是巴黎综合工也是巴黎综合工科学校学生科学校学生科学校学生科学校学生,一直以工程师身份研究数学一直以工程师身份研究数学一直以工程师身份研究数学一直以工程师身份研究数学,同时在同时在同时在同时在巴黎综合工科学校和法兰西学院任教巴黎综合工科学校和法兰西学院任教巴黎综合工科学校和法兰西学院任教巴黎综合工科学校和法兰西学院任教.1881.1881年年成年年成年年成年年成为法兰西科学院院士为法兰西科学院院士为法兰西科学院院
29、士为法兰西科学院院士.他在伽罗瓦群论等方面作了他在伽罗瓦群论等方面作了他在伽罗瓦群论等方面作了他在伽罗瓦群论等方面作了系统研究系统研究系统研究系统研究,在群和群表示理论上开创性工作是以后在群和群表示理论上开创性工作是以后在群和群表示理论上开创性工作是以后在群和群表示理论上开创性工作是以后代数发展代数发展代数发展代数发展 起点起点起点起点.今天约当名字更多和分析学中约当曲线、矩阵今天约当名字更多和分析学中约当曲线、矩阵今天约当名字更多和分析学中约当曲线、矩阵今天约当名字更多和分析学中约当曲线、矩阵中约当标准型、积分论中约当容量联络在一起中约当标准型、积分论中约当容量联络在一起中约当标准型、积分论
30、中约当容量联络在一起中约当标准型、积分论中约当容量联络在一起.达布布(J.G.Darboux,1842-1917):(J.G.Darboux,1842-1917):毕业于巴黎毕业于巴黎毕业于巴黎毕业于巴黎高等师范学院高等师范学院高等师范学院高等师范学院,并在该校工作并在该校工作并在该校工作并在该校工作,他主要研究领域是他主要研究领域是他主要研究领域是他主要研究领域是微分几何微分几何微分几何微分几何.他详细研究曲面理论、曲线坐标、曲线他详细研究曲面理论、曲线坐标、曲线他详细研究曲面理论、曲线坐标、曲线他详细研究曲面理论、曲线坐标、曲线和曲面变形等基本问题和曲面变形等基本问题和曲面变形等基本问题和
31、曲面变形等基本问题.一样达布影响不限几何一样达布影响不限几何一样达布影响不限几何一样达布影响不限几何,他他他他在积分论中研究黎曼可积充分必要条件时给出现在在积分论中研究黎曼可积充分必要条件时给出现在在积分论中研究黎曼可积充分必要条件时给出现在在积分论中研究黎曼可积充分必要条件时给出现在称为达布上和下和上积分下积分等概念已经成为经称为达布上和下和上积分下积分等概念已经成为经称为达布上和下和上积分下积分等概念已经成为经称为达布上和下和上积分下积分等概念已经成为经典理论典理论典理论典理论.第23页19世纪末期法国更着重于经典问题世纪末期法国更着重于经典问题刻画刻画,注意几何、分析上严密化注意几何、分
32、析上严密化,处理处理一些悬而未决问题一些悬而未决问题.而德国学派更注意新方向和新思想而德国学派更注意新方向和新思想开拓开拓,这么法国数学发展似乎过分这么法国数学发展似乎过分拘谨了拘谨了.然而庞加莱出现然而庞加莱出现,使法国数学出现使法国数学出现了新转机了新转机.第24页 18541854年年年年4 4月月月月2929日，法国数学家亨利日，法国数学家亨利日，法国数学家亨利日，法国数学家亨利 庞加莱生于南庞加莱生于南庞加莱生于南庞加莱生于南锡锡锡锡.1912.1912年年年年7 7月月月月1717日卒于巴黎日卒于巴黎日卒于巴黎日卒于巴黎.庞加莱父母亲都出身于法国显赫世家，几代人都居庞加莱父母亲都出
33、身于法国显赫世家，几代人都居庞加莱父母亲都出身于法国显赫世家，几代人都居庞加莱父母亲都出身于法国显赫世家，几代人都居住在法国东部洛林住在法国东部洛林住在法国东部洛林住在法国东部洛林.庞加莱从小就显出超常智力，他智力主要起源之一庞加莱从小就显出超常智力，他智力主要起源之一庞加莱从小就显出超常智力，他智力主要起源之一庞加莱从小就显出超常智力，他智力主要起源之一是遗传是遗传是遗传是遗传.他双亲智力都很高，他双亲又可追溯到他祖他双亲智力都很高，他双亲又可追溯到他祖他双亲智力都很高，他双亲又可追溯到他祖他双亲智力都很高，他双亲又可追溯到他祖父父父父.他祖父曾在拿破仑政权下圣康坦部队医院供职，他祖父曾在拿
34、破仑政权下圣康坦部队医院供职，他祖父曾在拿破仑政权下圣康坦部队医院供职，他祖父曾在拿破仑政权下圣康坦部队医院供职，18171817年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱昂昂昂昂 庞加莱即为庞加莱父亲庞加莱即为庞加莱父亲庞加莱即为庞加莱父亲庞加莱即为庞加莱父亲.庞加莱父亲是当地一位著名医生，并任南锡大学医庞加莱父亲是当地一位著名医生，并任南锡大学医庞加莱父亲是当地一位著名医生，并任南锡大学医庞加莱父亲是当地一位著名医生，并任南锡大学医学院教授学院教授学院教授学院教授.他母亲是
35、一位善良、才华出众、很有教养他母亲是一位善良、才华出众、很有教养他母亲是一位善良、才华出众、很有教养他母亲是一位善良、才华出众、很有教养女性，一生心血全部倾注到教育和照料孩子身上女性，一生心血全部倾注到教育和照料孩子身上女性，一生心血全部倾注到教育和照料孩子身上女性，一生心血全部倾注到教育和照料孩子身上.叔父是国家官员叔父是国家官员叔父是国家官员叔父是国家官员,庞加莱叔叔两个儿子是法国政界著庞加莱叔叔两个儿子是法国政界著庞加莱叔叔两个儿子是法国政界著庞加莱叔叔两个儿子是法国政界著名人物：雷蒙名人物：雷蒙名人物：雷蒙名人物：雷蒙 庞加莱是曾出任总理兼外交部长庞加莱是曾出任总理兼外交部长庞加莱是曾
36、出任总理兼外交部长庞加莱是曾出任总理兼外交部长,1913-19201913-1920年任法国第九任总统年任法国第九任总统年任法国第九任总统年任法国第九任总统;吕西吕西吕西吕西 庞加莱曾庞加莱曾庞加莱曾庞加莱曾任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作.第25页庞加莱童年生活很不幸庞加莱童年生活很不幸,5岁患白喉岁患白喉,运动神运动神经功效不协调经功效不协调,加上视力不好加上视力不好,上课全凭耳朵上课全凭耳朵听听.不过这种训练使得他以后能在头脑中完成不过这种训练使得他以后
37、能在头脑中完成数学计算和撰写论文数学计算和撰写论文.他他15岁进入巴黎综合工科学校岁进入巴黎综合工科学校,原打算做原打算做一一名工程师名工程师,但一有空就研究数学但一有空就研究数学.1878年年,他向法兰西学院提交相关微分方他向法兰西学院提交相关微分方程普通解论文程普通解论文,第二年第二年8月月1日即取得数学日即取得数学博士学位博士学位.1880年他成为巴黎大学教授年他成为巴黎大学教授,讲授讲授力学和试验物理课程力学和试验物理课程.庞加莱写作时期开始于庞加莱写作时期开始于1878年，直至他年，直至他1912年逝世年逝世这正是他创造力极盛时期这正是他创造力极盛时期.第26页他是一位博学家，在数学
38、、数学物理、天体力他是一位博学家，在数学、数学物理、天体力学和哲学方面都有很深造诣学和哲学方面都有很深造诣.他一生主要研究他一生主要研究成就是方法论，他是第一个发觉混沌确定系统成就是方法论，他是第一个发觉混沌确定系统人，并为当代混沌理论打下了基础人，并为当代混沌理论打下了基础.在狭义相对论方面他论文在狭义相对论方面他论文1905年年6月发表月发表“论论电子动力学电子动力学”摘要比爱因斯坦论文早了一个多摘要比爱因斯坦论文早了一个多月月.在不长在不长34年科学生涯中，他发表了快要年科学生涯中，他发表了快要500篇篇科学论文和科学论文和30本科学专著，这些论著囊括了数本科学专著，这些论著囊括了数学、
39、物理学、天文学许多分支，这还没有把他学、物理学、天文学许多分支，这还没有把他科学哲学经典名著和科普作品计算在内科学哲学经典名著和科普作品计算在内.主要著作有科学与假设、主要著作有科学与假设、科学价值科学价值、科学方法等、科学方法等.第27页1904年，亨利年，亨利庞加莱提出了这么一个庞加莱提出了这么一个猜测：在一个封闭三维空间，假如每条猜测：在一个封闭三维空间，假如每条封闭曲线都能收缩成一点，这个空间一封闭曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球定是一个圆球.庞加莱仅仅两行字，成庞加莱仅仅两行字，成为数学界为数学界100多年未能证实难题多年未能证实难题.关于关于庞庞加莱猜测加莱猜测证实是年基
40、本完成证实是年基本完成.美国科美国科学杂志年学杂志年12月月21日公布了该刊评选出日公布了该刊评选出年度十大科学进展，其中科学家证实庞年度十大科学进展，其中科学家证实庞加莱猜测被列为头号科学进展加莱猜测被列为头号科学进展.第28页由庞加莱开创新领域有由庞加莱开创新领域有:1.自守函数论自守函数论:自守函数是通常三角函数、自守函数是通常三角函数、椭圆函数推广椭圆函数推广.它引入使得微分方程、代它引入使得微分方程、代数几何、数几何、代数数论找到了新立足点代数数论找到了新立足点.假如假如说说18世纪是微分学世纪，那么世纪是微分学世纪，那么19世纪则是世纪则是函数论世纪函数论世纪.庞加莱是因创造自守函
41、数而庞加莱是因创造自守函数而使函数论世纪大放异彩，他本人也所以在使函数论世纪大放异彩，他本人也所以在数学界崭露头角数学界崭露头角.2.整函数整函数“亏理论亏理论”:他第一个研究整函数他第一个研究整函数“亏数亏数”和函数增加关系和函数增加关系,为整函数和亚为整函数和亚纯函数理纯函数理论研究打开了道路论研究打开了道路.第29页 3.有理数域上代数几何学有理数域上代数几何学:1901年一篇论文年一篇论文开创了代数方程有理数解研究开创了代数方程有理数解研究,成为代数数成为代数数论一项开创性工作论一项开创性工作.4.微分方程定性理论微分方程定性理论:这门崭新学科研究微这门崭新学科研究微分方程解在奇点附近
42、状态分方程解在奇点附近状态,来判断解稳定性来判断解稳定性.5.动力系统理论动力系统理论:开创动力系统理论研究开创动力系统理论研究,完完成了现在称为成了现在称为“庞加莱回归定理庞加莱回归定理”工作工作.动动力系统理论研究是现在数学理论和应用研力系统理论研究是现在数学理论和应用研究活跃方向究活跃方向.庞加莱在这个领域中最出色贡庞加莱在这个领域中最出色贡献是微分方程定性理论它是在其创造者手献是微分方程定性理论它是在其创造者手中马上臻于完善中马上臻于完善.第30页 6.三体问题三体问题:在三体中两个物体质量比另一在三体中两个物体质量比另一个小多情况下个小多情况下,得到了三体问题周期解得到了三体问题周期
43、解.引引进渐近展开方法进渐近展开方法,得出了严格天体力学计得出了严格天体力学计算方法算方法.7.组合拓扑学组合拓扑学:即即“位置分析位置分析”.在在20世纪世纪取得长足发展代数拓扑学完全是按照庞加取得长足发展代数拓扑学完全是按照庞加莱思想展开莱思想展开.庞加莱最先系统而普遍地探讨庞加莱最先系统而普遍地探讨了几何学图形组合理论，人们公认他是代了几何学图形组合理论，人们公认他是代数拓扑学奠基人数拓扑学奠基人.能够毫不夸大地说，庞能够毫不夸大地说，庞加莱在这个课题上贡献比在其它任何数学加莱在这个课题上贡献比在其它任何数学分支上贡献都更为使他永垂不朽分支上贡献都更为使他永垂不朽.8.对狭义相对论创建做
44、出了贡献对狭义相对论创建做出了贡献.第31页另外，庞加莱还在非欧几何、渐近级数、概另外，庞加莱还在非欧几何、渐近级数、概率论率论(比如，他最先使用了比如，他最先使用了“遍历性遍历性”概念，概念，这成为统计力学基础这成为统计力学基础)等数学分支中也有所建等数学分支中也有所建树树.庞加莱在物理学、天体力学、科学哲学方面庞加莱在物理学、天体力学、科学哲学方面工作请见世界著名科学家传记工作请见世界著名科学家传记物理学家物理学家.除了这些开拓新领域工作以外除了这些开拓新领域工作以外,庞加莱还有庞加莱还有许多原创性结果许多原创性结果,对多复变函数、对多复变函数、Lie群、群、Lie代数、代数、Dirich
45、let问题、问题、Laplace算子特征值问算子特征值问题等研究都相关键性推进工作题等研究都相关键性推进工作.第32页1911年，庞加莱以为身体不适、精力减退，年，庞加莱以为身体不适、精力减退，他预感到自己活在世上日子不会很长了他预感到自己活在世上日子不会很长了.可是，可是，他不愿放下手头工作去休息，他头脑蕴育新他不愿放下手头工作去休息，他头脑蕴育新思想太多了，他不愿让它们和自己一起埋葬思想太多了，他不愿让它们和自己一起埋葬.在索尔维会议之后，他投身于量子论研究，在索尔维会议之后，他投身于量子论研究，并撰写论文，发表讲演并撰写论文，发表讲演.同时，他还在思索一个新数学定理，即把狭同时，他还在思
46、索一个新数学定理，即把狭义三体问题周期解存在问题归结为平面连续义三体问题周期解存在问题归结为平面连续变换在一些条件下不动点存在问题变换在一些条件下不动点存在问题.第33页 临终前三周，庞加莱抱病在法国道德教育联盟成立临终前三周，庞加莱抱病在法国道德教育联盟成立临终前三周，庞加莱抱病在法国道德教育联盟成立临终前三周，庞加莱抱病在法国道德教育联盟成立大会上发表了最终一次公开讲演大会上发表了最终一次公开讲演大会上发表了最终一次公开讲演大会上发表了最终一次公开讲演.他说：他说：他说：他说：“人生就是连续斗争人生就是连续斗争人生就是连续斗争人生就是连续斗争”，“假如我们偶然享假如我们偶然享假如我们偶然享
47、假如我们偶然享受到相正确宁静，那正是因为我们先辈顽强斗争结受到相正确宁静，那正是因为我们先辈顽强斗争结受到相正确宁静，那正是因为我们先辈顽强斗争结受到相正确宁静，那正是因为我们先辈顽强斗争结果果果果.假使我们精力、我们警觉松懈片刻，我们就会失假使我们精力、我们警觉松懈片刻，我们就会失假使我们精力、我们警觉松懈片刻，我们就会失假使我们精力、我们警觉松懈片刻，我们就会失去先辈们为我们赢得斗争结果去先辈们为我们赢得斗争结果去先辈们为我们赢得斗争结果去先辈们为我们赢得斗争结果.”.”庞加莱本人一生就是连续斗争、永远进击一生庞加莱本人一生就是连续斗争、永远进击一生庞加莱本人一生就是连续斗争、永远进击一生
48、庞加莱本人一生就是连续斗争、永远进击一生.19121912年春天，庞加莱再次病倒了，年春天，庞加莱再次病倒了，年春天，庞加莱再次病倒了，年春天，庞加莱再次病倒了，7 7月月月月9 9日作了第二日作了第二日作了第二日作了第二次手术；次手术；次手术；次手术；7 7月月月月l7l7日在穿衣服时，突然因血栓梗塞，在日在穿衣服时，突然因血栓梗塞，在日在穿衣服时，突然因血栓梗塞，在日在穿衣服时，突然因血栓梗塞，在巴黎逝世，终年仅巴黎逝世，终年仅巴黎逝世，终年仅巴黎逝世，终年仅5858岁岁岁岁!当初他正处于科学创造高峰当初他正处于科学创造高峰当初他正处于科学创造高峰当初他正处于科学创造高峰时期时期时期时期.
49、沃尔泰拉沃尔泰拉沃尔泰拉沃尔泰拉(V.Volterra)(V.Volterra)中肯地评论道：中肯地评论道：中肯地评论道：中肯地评论道：“我们确信，我们确信，我们确信，我们确信，庞加莱一生中没有片刻休息庞加莱一生中没有片刻休息庞加莱一生中没有片刻休息庞加莱一生中没有片刻休息.他永远是一位朝气蓬勃、他永远是一位朝气蓬勃、他永远是一位朝气蓬勃、他永远是一位朝气蓬勃、健全战士，直至他逝世健全战士，直至他逝世健全战士，直至他逝世健全战士，直至他逝世.”.”第34页庞加莱是约定主义代表人物庞加莱是约定主义代表人物,认为科学公认为科学公理是为了人们表示方便而共同约定理是为了人们表示方便而共同约定,约定约定
50、能够选择能够选择,但要有试验事实为依据但要有试验事实为依据,防止防止出现矛盾出现矛盾.在数学基础上持直觉主义观点在数学基础上持直觉主义观点,反对罗素逻辑主义、希尔伯特形式主义，反对罗素逻辑主义、希尔伯特形式主义，不认可实无限不认可实无限,只认可潜无限只认可潜无限.庞加莱主要是一个数学家庞加莱主要是一个数学家,但或许在物理但或许在物理学和哲学上工作更为普通人所知学和哲学上工作更为普通人所知.关于他关于他哲学思想哲学思想,列宁曾说他是列宁曾说他是“一位伟大物理一位伟大物理学家，渺小哲学家学家，渺小哲学家”.第35页作为直觉主义者庞加莱作为直觉主义者庞加莱,在发表论著时可能在发表论著时可能没有到达当
