1、博弈论博弈论1/3292 2l智猪博弈智猪博弈假设猪圈里有一大一小两只猪，猪圈一头有一个假设猪圈里有一大一小两只猪，猪圈一头有一个猪食槽，另一头有一个控制猪食供给按钮，按一下按猪食槽，另一头有一个控制猪食供给按钮，按一下按钮会有钮会有10个单位猪食进槽。若小猪去按，大猪先吃，个单位猪食进槽。若小猪去按，大猪先吃，大猪可吃到大猪可吃到9个单位，小猪吃到个单位，小猪吃到1个单位；若大猪去按，个单位；若大猪去按，小猪先吃，小猪可吃到小猪先吃，小猪可吃到4个单位，大猪吃到个单位，大猪吃到6个单位；个单位；若同时去按，大猪可吃到若同时去按，大猪可吃到7个单位，小猪吃到个单位，小猪吃到3个单位。个单位。2
2、/3293 3l小猪策略按按等等l大猪l策略按按7，36，4等等9，10，0策略均衡策略均衡（按，等）（按，等）在这种情况下，不论大猪采取何种策略，小猪最正确在这种情况下，不论大猪采取何种策略，小猪最正确策略是等候，即在食槽边等候大猪去按钮，然后坐享策略是等候，即在食槽边等候大猪去按钮，然后坐享其成。而因为小猪总是会选择等候，大猪无奈之下只其成。而因为小猪总是会选择等候，大猪无奈之下只好去按钮好去按钮,这就是社会中搭便车现象。这就是社会中搭便车现象。3/3294 4l智猪博弈现象（搭便车现象）在日常生活中也是司智猪博弈现象（搭便车现象）在日常生活中也是司空见惯。爱清洁人经常清扫公共楼道，其它人
3、搭便车；空见惯。爱清洁人经常清扫公共楼道，其它人搭便车；山村中出外跑运输、做生意人掏钱修路，其它村民走山村中出外跑运输、做生意人掏钱修路，其它村民走修好路；等等。修好路；等等。4/3295 5甲甲 前进前进 后退后退 前进前进(-2，-2)(1，-1)后退后退(-1，1)(-1，-1)乙乙l斗鸡博弈斗鸡博弈两只鸡面对面争斗，继续斗下去，两败俱伤，一方退却便意味两只鸡面对面争斗，继续斗下去，两败俱伤，一方退却便意味着认输。在这么博弈中，要想取胜，就要在气势上压倒对方，着认输。在这么博弈中，要想取胜，就要在气势上压倒对方，最少要显示出破釜沉舟、背水一战决心来，以迫使对方退却。最少要显示出破釜沉舟、
4、背水一战决心来，以迫使对方退却。但到最终关键时刻，必有一方要退下来，除非真正抱定鱼死网但到最终关键时刻，必有一方要退下来，除非真正抱定鱼死网破决心。破决心。该种博弈中，坚定不可与退却往往是一个可选择策略利用。如在该种博弈中，坚定不可与退却往往是一个可选择策略利用。如在企业经营方面，在市场容量有限条件下，一家企业投资了某一项企业经营方面，在市场容量有限条件下，一家企业投资了某一项目，另一家企业便会放弃该项目。目，另一家企业便会放弃该项目。5/3296 6第一章、博弈论基本概念与发展历史第一章、博弈论基本概念与发展历史1 1 博弈论定义博弈论定义l博博 弈弈下棋下棋商家与商家，商家与商家与商家，商
5、家与消费者，上级和下级，消费者，上级和下级，讨价还价讨价还价本义：对弈本义：对弈经济学中含义：全部互经济学中含义：全部互动情形动情形6/3297 7博博 弈：弈：一些个人、团体或其它组织，依据所掌握信一些个人、团体或其它组织，依据所掌握信息，在一定规则约束下，同时或先后，息，在一定规则约束下，同时或先后，一次或屡次一次或屡次从各自允许选择行为或战略进行选择并加以实施，从各自允许选择行为或战略进行选择并加以实施，并从中各自取得对应结果或收益过程。并从中各自取得对应结果或收益过程。博弈论：博弈论：研究决议主体行为及其相互决议和均衡问题研究决议主体行为及其相互决议和均衡问题学科。学科。博弈是一个极为
6、普通现象。在经济学中，博弈论是博弈是一个极为普通现象。在经济学中，博弈论是研究经济主体决议相互影响。研究经济主体决议相互影响。7/3298 8 博弈六大要素博弈六大要素l规则：规则：要求博弈各方行动次序、方式、以及最终结要求博弈各方行动次序、方式、以及最终结果等。果等。l局中人局中人（Player,选手，玩家）选手，玩家）:博弈参加人博弈参加人l战略：战略：一整套行动方案，要求了各种情况下行动。一整套行动方案，要求了各种情况下行动。人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。l行动：行动：局中人行为局中人行为l信息：信息：在行动时所掌握信息。在行动时所掌握信
7、息。l酬劳酬劳（payoffs,支付）：博弈结束时，各方得到收支付）：博弈结束时，各方得到收益。益。8/3299 9一个例子一个例子两个两个OPEC组员国：组员国：沙特沙特 与与 科威特科威特每个国家都有两种行动：增产每个国家都有两种行动：增产 或或 保持产量保持产量参加人参加人（局中人）（局中人）行动行动结果和酬劳结果和酬劳增产增产保持保持增产增产保持保持科科威威特特(6,6)(7,4)(4,7)(5,5)两国怎样决议呢？两国怎样决议呢？结果：双方都增结果：双方都增产产9/3291010合作博弈与非合作博弈之间区分主要在于人们行为合作博弈与非合作博弈之间区分主要在于人们行为相互作用时，当事人
8、能达成相互作用时，当事人能达成个含有约束力协议。个含有约束力协议。假如有，就是合作博弈；反之则是非合作博弈。假如有，就是合作博弈；反之则是非合作博弈。比如两个寡头企业，假如它们之间达成一个协议，比如两个寡头企业，假如它们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润并按这个协议生产，就是合联合最大化垄断利润并按这个协议生产，就是合作博弈。协议没有约束力，两个寡头企业各自优化作博弈。协议没有约束力，两个寡头企业各自优化其最优产量（或价格），则成为非合作博弈。其最优产量（或价格），则成为非合作博弈。用非合作博弈研究问题较多、近几年合作博弈研究用非合作博弈研究问题较多、近几年合作博弈研究展现上升态势。展现上升
9、态势。1）非合作博弈和合作博弈。）非合作博弈和合作博弈。博弈分类博弈分类10/3291111）双人博弈和多人博弈）双人博弈和多人博弈3）零和博弈、常和博弈与变和博弈）零和博弈、常和博弈与变和博弈 零和博弈：零和博弈：是指在博弈中，一方得益就是另一方是指在博弈中，一方得益就是另一方损失，全部博弈方得益总和为零。（赌博）损失，全部博弈方得益总和为零。（赌博）常和博弈：常和博弈：是指全部博弈方得益总和为非零常数。是指全部博弈方得益总和为非零常数。（分蛋糕，体育比赛等）（分蛋糕，体育比赛等）变和博弈：变和博弈：也称非常和博弈也称非常和博弈,它意味着不一样策略它意味着不一样策略组合或结果下各博弈方得益之
10、和普通是不相同。组合或结果下各博弈方得益之和普通是不相同。11/32912124）静态博弈和动态博弈）静态博弈和动态博弈静态博弈：静态博弈：是指全部博弈方同时或可看作同时选择是指全部博弈方同时或可看作同时选择策略、采取行动博弈。策略、采取行动博弈。动态博弈：动态博弈：是指博弈方选择、行动有先有后，而且是指博弈方选择、行动有先有后，而且后选择、后行动博弈方在自己进行选择、行动之前后选择、后行动博弈方在自己进行选择、行动之前能够看到在他之前选择、行动博弈方选择、行动博能够看到在他之前选择、行动博弈方选择、行动博弈。弈。12/3291313）完全信息博弈和不完全信息博弈）完全信息博弈和不完全信息博弈
11、完全信息博弈：完全信息博弈：是指每一参加者都拥有全部其它参是指每一参加者都拥有全部其它参与者特征、策略集及得益函数等方面准确信息博弈。与者特征、策略集及得益函数等方面准确信息博弈。不完全信息博弈：不完全信息博弈：是指参加者只了解上述信息中是指参加者只了解上述信息中一部分博弈。一部分博弈。13/3291414将博弈信息特征和行为时间特征结合起来，能够把博将博弈信息特征和行为时间特征结合起来，能够把博弈细分为下面四种类型非合作博弈：弈细分为下面四种类型非合作博弈：行动行动次序次序信息信息静静 态态 动动 态态 完全信息完全信息不完全信息不完全信息完全信息博弈，纳什完全信息博弈，纳什均衡均衡纳什（纳
12、什（1950，1951）完全信息动态博弈，子完全信息动态博弈，子博弈精练纳什均衡博弈精练纳什均衡 泽尔腾（泽尔腾（1965)不完全信息静态博弈，不完全信息静态博弈，贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡海萨尼（海萨尼（1967-1968）不完全信息动态博弈；不完全信息动态博弈；精练贝叶斯纳什均衡精练贝叶斯纳什均衡海萨尼（海萨尼（1975)14/3291515萌芽阶段萌芽阶段1944年以前年以前产生阶段产生阶段1944年年-1959年年发展阶段发展阶段1960年年-1979年年繁荣阶段繁荣阶段1980年以后年以后古诺古诺(Cournot，1838,法法国经济学家）模型（同国经济学家）模型（同时决议产量博弈
13、）时决议产量博弈）斯坦克尔伯格（斯坦克尔伯格（1934,Stackelberg,德国经济学家德国经济学家)（不一样时决议产量博弈）（不一样时决议产量博弈）冯冯诺依曼和摩根斯特恩合著诺依曼和摩根斯特恩合著博弈论与经济行为博弈论与经济行为（1944年）年）纳什均衡纳什均衡(完全信息静完全信息静态态)（1950，1951）精练纳什均衡精练纳什均衡(完全完全信息动态信息动态)（泽尔腾，（泽尔腾，1965）贝叶斯纳什均衡（不完全信息静态贝叶斯纳什均衡（不完全信息静态,海萨尼，海萨尼，1967）与贝叶斯精练纳什）与贝叶斯精练纳什均衡均衡(不完全信息动态不完全信息动态,海萨尼，海萨尼，1975）纳什，泽尔腾
14、和海纳什，泽尔腾和海萨尼共同取得诺贝萨尼共同取得诺贝尔经济学奖尔经济学奖（1994）维克里和莫里斯维克里和莫里斯获诺贝尔经济学获诺贝尔经济学奖（奖（1996）博弈模型解概念和分博弈模型解概念和分析方法，理论基础，析方法，理论基础，主要合作博弈，非合主要合作博弈，非合作零和博弈作零和博弈论文论文“N人博弈中均衡人博弈中均衡”点点(50年年)，“非合作非合作博弈博弈”(51年年)，提出了，提出了非合作博弈均衡解，并非合作博弈均衡解，并证实了均衡解存在证实了均衡解存在纳什均衡基本思纳什均衡基本思想：在解集中全想：在解集中全部博弈者策略都部博弈者策略都是对其它博弈者是对其它博弈者所用策赂最正确所用策赂
15、最正确对策对策1965年论文年论文一个含有需求惯性寡头博弈模型一个含有需求惯性寡头博弈模型，德国德国波恩大学波恩大学教授，数学家、经济学家教授，数学家、经济学家 美国美国加州大学加州大学教授，经济学教授，经济学家家 不对称信息下激励理论不对称信息下激励理论、博弈论产生与发展、博弈论产生与发展1994年到先后13位博弈论和信息经济学教授取得了诺贝尔经济学奖15/32916164 博弈论在经济学中主要地位博弈论在经济学中主要地位 1）博弈论在经济学中应用越来越广泛）博弈论在经济学中应用越来越广泛.博弈论许多结果博弈论许多结果也是借助于经济学例子来发展也是借助于经济学例子来发展,相比其它领域来说相比
16、其它领域来说,在经济在经济领域应用最为成功领域应用最为成功,已经形成了一套完整经济博弈理论已经形成了一套完整经济博弈理论,而而且发挥了巨大经济效益。且发挥了巨大经济效益。2）经济学和博弈论研究模式是一样，这就是强调个人理）经济学和博弈论研究模式是一样，这就是强调个人理性也就是在给定约束条件追求效用最大化。在这一点上，性也就是在给定约束条件追求效用最大化。在这一点上，博弈论与经济学是完全一样博弈论与经济学是完全一样,使得博弈论分析方法在经济使得博弈论分析方法在经济分析中发挥着主要作用。分析中发挥着主要作用。3）当代经济学越来越转向人与人关系研究，尤其是人与人）当代经济学越来越转向人与人关系研究，
17、尤其是人与人之间行为相互影响和作用，这与博弈论研究内容相一致之间行为相互影响和作用，这与博弈论研究内容相一致,所所以以,伴随当代经济学发展伴随当代经济学发展,博弈论显得愈加主要。博弈论显得愈加主要。16/32917174）经济学越来越重视对信息研究，尤其是信息不对称对个）经济学越来越重视对信息研究，尤其是信息不对称对个人选择及制度安排影响。而博弈论不完全信息博弈模型正人选择及制度安排影响。而博弈论不完全信息博弈模型正是处理这类问题有效工具。如信息经济学是博弈论应用非是处理这类问题有效工具。如信息经济学是博弈论应用非对称信息经济领域结果，所以信息经济学也被称为非对称对称信息经济领域结果，所以信息
18、经济学也被称为非对称信息博弈论。信息博弈论。9.9，管科17/32918185)博弈论和信息经济学教授取得了诺贝尔经济学奖,凸现了“博弈论”在主流经济学中日益主要地位。1994年,诺贝尔经济学奖由纳什、泽尔滕、海萨尼取得,1996年,诺贝尔经济学奖由莫里斯和维克瑞取得(不对称信息下激励理论),阿克洛夫,斯宾塞和斯蒂格利茨取得诺贝尔经济学奖(不对称信息下市场交易理论).年,诺贝尔经济学奖由罗伯特奥曼和托马斯谢林取得(经过博弈论分析冲突和合作)”.表彰他们“因经过博弈论分析加强了我们对冲突和合作了解”所作出贡献，20,诺贝尔经济学奖由赫维茨,马斯金,迈尔森取得(机制理论设计).从1994年到20先
19、后有13位博弈论和信息经济学教授取得了诺贝尔经济学奖，在诺贝尔经济学奖历史上，在这么短时期把这一科学研究最高荣誉授予同一领域，研属罕见.18/3291919 囚徒困境是两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别被关在不一样房间审讯。警察告诉他们：假如两人都坦白，各判刑8年；假如两个都抵赖，各判1年(因证据不足)；假如其中一人坦白另人抵赖，坦白者放出去，不坦白判刑(这有点“坦白从宽、抗拒从严”味道)。博弈支付见表：（1）囚徒困境）囚徒困境5.博弈论几个经典实例博弈论几个经典实例囚徒囚徒A囚徒囚徒B -1，-1 -10，0 0，-10 -8，-8坦白坦白抵赖抵赖坦白坦白抵赖抵赖19/3292020 在这个例
20、子里，战略组合有四个：在这个例子里，战略组合有四个：(坦白，坦白），（坦白，坦白，坦白），（坦白，抵赖），（抵赖，坦白），（抵赖，抵赖）。给定抵赖），（抵赖，坦白），（抵赖，抵赖）。给定B坦白情况下，坦白情况下，A最优战略是坦白；一样，给定最优战略是坦白；一样，给定A坦白情况下，坦白情况下，B最优战略也是坦最优战略也是坦白。各方最优战略组合是白。各方最优战略组合是(坦白、坦白坦白、坦白)。囚徒囚徒A囚徒囚徒B -1，-1 -10，0 0，-10 -8，-8坦白坦白抵赖抵赖坦白坦白抵赖抵赖 从博弈中两个利益主体出发选择行为，结果是既没有实现从博弈中两个利益主体出发选择行为，结果是既没有实现两人总
21、体最大利益，也没有真正实现本身个体最大利益，这就两人总体最大利益，也没有真正实现本身个体最大利益，这就是所谓囚徒困境。在经济领域中经常出现类似问题，如寡头竞是所谓囚徒困境。在经济领域中经常出现类似问题，如寡头竞争、公共产品供给等等。争、公共产品供给等等。20/3292121微观经济学基本观点之一是在人人追求本身利益最大化基础微观经济学基本观点之一是在人人追求本身利益最大化基础上上,市场机制这只市场机制这只“看不见手看不见手”，能够使得全社会资源到达最优，能够使得全社会资源到达最优配置。囚徒困境对此提出了新挑战。配置。囚徒困境对此提出了新挑战。囚徒困境囚徒困境揭示了个体理性与集体理性之间矛盾揭示
22、了个体理性与集体理性之间矛盾(从个体利益出发从个体利益出发行为最终也不一定能真正实现个体最大利益，甚至会得到相当行为最终也不一定能真正实现个体最大利益，甚至会得到相当差结果差结果)。21/3292222（2）寡头竞价模型）寡头竞价模型在市场竞争中寡头之间经过竞价，尤其是经过降价争夺市场在市场竞争中寡头之间经过竞价，尤其是经过降价争夺市场是市场竞争中十分普通行为。但削价竞争并不一定是成功策是市场竞争中十分普通行为。但削价竞争并不一定是成功策略，因为一个寡头降价往往会引发竞争对手报复，此时降价略，因为一个寡头降价往往会引发竞争对手报复，此时降价不但不能扩大销量，而且还可能会降低利润。不但不能扩大销
23、量，而且还可能会降低利润。下面我们用一个双寡头两种价格价格竞争模型来说明上下面我们用一个双寡头两种价格价格竞争模型来说明上述现象。述现象。22/3292323假设两寡头采取原来假设两寡头采取原来“高价高价”策略策略,各可取得各可取得80万元利润；万元利润；假如某个寡头单独降价，它可取得假如某个寡头单独降价，它可取得130万元利润，另一寡头因为万元利润，另一寡头因为市场份额缩小，利润下降到市场份额缩小，利润下降到20万元；万元；假如另一寡头也跟着降价，则两寡头都只能得到假如另一寡头也跟着降价，则两寡头都只能得到60万元利润。万元利润。设寡头设寡头1和寡头和寡头2是双寡头市场上两个寡头，它们共同用
24、相是双寡头市场上两个寡头，它们共同用相同价格销售相同产品。现在假设这两个寡头不满足它们各自同价格销售相同产品。现在假设这两个寡头不满足它们各自市场份额和利润，都想经过降价来争夺更大市场份额和更多市场份额和利润，都想经过降价来争夺更大市场份额和更多利润。利润。23/3292424博弈结果是双方都会坚持采取博弈结果是双方都会坚持采取“低价低价”策略，各策略，各自得到自得到60万元利润。万元利润。各得各得80万元利润结果是无法实现。万元利润结果是无法实现。所以这种双寡头竞价博弈也是一个囚徒困境式所以这种双寡头竞价博弈也是一个囚徒困境式博弈关系。博弈关系。24/3292525（3）田忌赛马）田忌赛马“
25、田忌赛马田忌赛马“是我国古代一个非常有名故事，讲是发生在齐威是我国古代一个非常有名故事，讲是发生在齐威王与大将田忌之间赛马故事。这个故事讲其实是一个很经典博王与大将田忌之间赛马故事。这个故事讲其实是一个很经典博弈问题。弈问题。双方各出上，中，下等三匹马，一对一比赛三场，每一场双方各出上，中，下等三匹马，一对一比赛三场，每一场输方要赔一百匹马给赢方。输方要赔一百匹马给赢方。齐威王上、中、下三匹马分别比田忌上、中、下三匹马略胜齐威王上、中、下三匹马分别比田忌上、中、下三匹马略胜一筹，假如同等次马进行比赛，田忌输三场，输三百匹马。一筹，假如同等次马进行比赛，田忌输三场，输三百匹马。25/329262
26、6 1)不能让对方知道或猜中自己策略，从而造成自己输掉比赛。不能让对方知道或猜中自己策略，从而造成自己输掉比赛。这也这也意味着任何一方策略选择不能一成不变或者不能有规律性地变动，意味着任何一方策略选择不能一成不变或者不能有规律性地变动，即必须以随机方式选其策略，不然一旦对方捕捉到这种规律性变动，即必须以随机方式选其策略，不然一旦对方捕捉到这种规律性变动，就能够针对性地采取应对策略。就能够针对性地采取应对策略。该博弈特点该博弈特点26/32927272)六种策略之间没有优劣之分六种策略之间没有优劣之分,只能随机选择只能随机选择。对齐威王来说，。对齐威王来说，每一个策略都可能有六种不一样结果，究竞
27、最终得哪种结果，每一个策略都可能有六种不一样结果，究竞最终得哪种结果，主要看对方策略与自己策略对应情况，而不是己方策略本身。主要看对方策略与自己策略对应情况，而不是己方策略本身。一样，对田忌来讲六种策略本身也无好坏之分。所以，两博弈一样，对田忌来讲六种策略本身也无好坏之分。所以，两博弈方在决议时对己方可选策略并无偏好，应以相同概率选取。方在决议时对己方可选策略并无偏好，应以相同概率选取。1-123427/3292828囚徒囚徒A囚徒囚徒B -1，-1 -10，0 0，-10 -8，-8坦白坦白抵赖抵赖坦白坦白抵赖抵赖 各方最优战略组合是各方最优战略组合是(坦白、坦白坦白、坦白)，这就是一个均衡
28、。，这就是一个均衡。第二章第二章 完全信息静态博弈完全信息静态博弈完全信息静态博弈完全信息静态博弈:各博弈方同时决议，且博弈要素各博弈方同时决议，且博弈要素为共同知识为共同知识.均衡：均衡：由最优战略组成战略组合，即相对稳定状态由最优战略组成战略组合，即相对稳定状态,记为记为1.基本概念：基本概念：28/3292929 均衡结果：均衡结果：在均衡战略下参加人博弈后行动组合。记为在均衡战略下参加人博弈后行动组合。记为囚徒囚徒A囚徒囚徒B囚徒囚徒B坦白坦白抵赖抵赖坦白坦白抵赖抵赖抵赖抵赖坦白坦白（-8，-8）（0，-10）（-10，0）（-1，-1）囚徒囚徒B最优战略是：最优战略是：坦白坦白 坦白
29、，抵赖坦白，抵赖 坦白坦白囚徒囚徒A最优战略是：坦白最优战略是：坦白均衡结果是：均衡结果是：战略均衡是：战略均衡是：（坦白，（坦白，坦白坦白 坦白，抵赖坦白，抵赖 坦白坦白）（坦白（坦白 坦白）坦白）29/32930302.完全信息静态博弈分析基础完全信息静态博弈分析基础参加人参加人 理性：参加人选择最大化本身支付战略。理性：参加人选择最大化本身支付战略。完全信息静态博弈分析基础完全信息静态博弈分析基础 (1)参加人是理性参加人是理性:与传统决议理论是一致与传统决议理论是一致,但也有一些不一样但也有一些不一样,博弈论中全部决议变量相互依赖，而其它理论决议变量是单向博弈论中全部决议变量相互依赖，
30、而其它理论决议变量是单向 依赖依赖 (2)博弈结构博弈结构,支付和参加人理性是共同知识支付和参加人理性是共同知识囚徒囚徒A囚徒囚徒B -1，-1 -10，0 0，-10 -8，-8坦白坦白抵赖抵赖坦白坦白抵赖抵赖如囚徒困境如囚徒困境,一旦违反如一旦违反如上假定上假定,均衡结果无法确均衡结果无法确定定30/32931312 占优均衡占优均衡 占优战略：不论其它参加人选择什么战略，参加人占优战略：不论其它参加人选择什么战略，参加人 某一战略均是最优，该战略称占优战略。数学表示以下：某一战略均是最优，该战略称占优战略。数学表示以下：为占优战略，对应称为占优战略，对应称 为劣战略。为劣战略。占优战略均
31、衡：由占优战略组成战略组合。占优战略均衡：由占优战略组成战略组合。囚徒困境中囚徒困境中(坦白、坦白坦白、坦白)就是占优战略均衡就是占优战略均衡囚徒囚徒A囚徒囚徒B -1，-1 -10，0 0，-10 -8，-8坦白坦白抵赖抵赖坦白坦白抵赖抵赖9.1131/3293232说明说明:1)稳定性非常高稳定性非常高,2)无须知道其它人支付信息无须知道其它人支付信息.3)占优均衡不一定到达帕累托最优占优均衡不一定到达帕累托最优.现实中可能不存在这种均衡现实中可能不存在这种均衡,是否存在其它均衡呢是否存在其它均衡呢?囚徒囚徒A囚徒囚徒B -1，-1 -10，0 0，-10 -8，-8坦白坦白抵赖抵赖坦白坦
32、白抵赖抵赖32/3293333 例例3 博弈支付以下：博弈支付以下：1)不存在占优均衡不存在占优均衡:上述博弈中上述博弈中 K是参加人是参加人2占优战略，但参加人占优战略，但参加人1不存在占优战略。不存在占优战略。2)但存在另外一个合理均衡但存在另外一个合理均衡(R，K）:能够经过重复剔除劣战略能够经过重复剔除劣战略得到。首先，对于参加人得到。首先，对于参加人1，M是劣战略，将其剔除。在剔除后是劣战略，将其剔除。在剔除后战略中，战略中，L是参加是参加1劣战略，又将其剔除，最终剩下战略组合劣战略，又将其剔除，最终剩下战略组合（R，K）是重复剔除劣战略占优均衡，）是重复剔除劣战略占优均衡，R和和K
33、分别是参加人分别是参加人1和和参加人参加人2重复剔除劣战略占优战略。重复剔除劣战略占优战略。参加人参加人2（1，1）（8，0）（3，5）（4，2）参加人参加人1 M L R K3 重复剔除占优均衡重复剔除占优均衡33/3293434思绪：首先找到某个参加人劣战略（假定存在），把这个劣思绪：首先找到某个参加人劣战略（假定存在），把这个劣战略剔除掉，重新结构一个不包含已剔除战略新博弈，然后战略剔除掉，重新结构一个不包含已剔除战略新博弈，然后再剔除这个新博弈中某个参加人劣战略，一直重复这个过程，再剔除这个新博弈中某个参加人劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一战略组合为止。直到只剩下唯一战略组合为
34、止。这个唯一剩下战略组合就是这个博弈均衡解，称为这个唯一剩下战略组合就是这个博弈均衡解，称为“重复剔除劣战略占优均衡重复剔除劣战略占优均衡”。说明说明:1)需知道其它人支付信息需知道其它人支付信息.2)假如重复剔除后战略组合不唯一，该博弈就不是重假如重复剔除后战略组合不唯一，该博弈就不是重复剔除占优可解。复剔除占优可解。34/3293535例例4 支付以下支付以下（5，5）（6，7）（2，4）（1，2）（1，5）（4，1）（4，2）（5，3）（1，2）参加人参加人1参加人参加人2 LK RHNU经过重复剔除劣战略后得到（经过重复剔除劣战略后得到（R，N）。）。35/3293636例例4 支付以
35、下支付以下（5，5）（6，7）（2，4）（1，2）（1，5）（4，1）（4，4）（5，3）（1，2）参加人参加人1参加人参加人2 LK RHNU经过重复剔除劣战略后剩下战略组合不唯一经过重复剔除劣战略后剩下战略组合不唯一,所以不存所以不存在重复剔除劣战略占优均衡在重复剔除劣战略占优均衡.36/3293737因为占优均衡一定是重复剔除劣战略后唯一组合因为占优均衡一定是重复剔除劣战略后唯一组合,所以占优均衡所以占优均衡一定是重复剔除劣战略占优均衡一定是重复剔除劣战略占优均衡,但反之不成立但反之不成立.囚徒囚徒A囚徒囚徒B -1，-1 -10，0 0，-10 -8，-8坦白坦白抵赖抵赖坦白坦白抵赖抵
36、赖占优均衡与重复剔除劣战略占优均衡有何关系占优均衡与重复剔除劣战略占优均衡有何关系?所以重复剔除劣战略占优均衡比占优均衡要求低所以重复剔除劣战略占优均衡比占优均衡要求低,稳定性更弱稳定性更弱.但现实中重复剔除劣战略占优均衡也可能不存在但现实中重复剔除劣战略占优均衡也可能不存在,是否还可能有是否还可能有其它均衡呢其它均衡呢?37/3293838参加人参加人2（4，1）（2，0）（3，5）（4，8）参加人参加人1 M L R K上述博弈不存在占优均衡和重复剔除劣战略占优均衡。上述博弈不存在占优均衡和重复剔除劣战略占优均衡。下面考查战略组合（下面考查战略组合（L，K）。给定参加人）。给定参加人2选择
37、选择K，L是是参加人参加人1最优战略。反个来，给定参加人最优战略。反个来，给定参加人1选择选择L，K是参是参加人选择最优战略。（加人选择最优战略。（L，K）是博弈双方不愿意偏离战）是博弈双方不愿意偏离战略，即到达相对稳定。该战略组合也是一个合理均衡。这略，即到达相对稳定。该战略组合也是一个合理均衡。这正是后面所要讲纳什均衡正是后面所要讲纳什均衡.38/32939394 纳什均衡纳什均衡参加人参加人2（4，1）（2，0）（3，5）（4，8）参加人参加人1 M L R K（L，K）是纳什均衡）是纳什均衡.纳什均衡含义就是：纳什均衡含义就是：给定你策略，我策略是最好策略；给定我策略，给定你策略，我策
38、略是最好策略；给定我策略，你策略也是你最好策略。即双方在给定策略下不你策略也是你最好策略。即双方在给定策略下不愿意调整自己策略。愿意调整自己策略。39/3294040 纳什均衡数学表述：任何参加人都不愿意偏离战略组合，纳什均衡数学表述：任何参加人都不愿意偏离战略组合，即对于一个战略组合即对于一个战略组合 ，若，若，称战略组合，称战略组合为纳什均衡。为纳什均衡。纳什均衡是各博弈方都不愿意单独改变战略组合。纳什均衡是各博弈方都不愿意单独改变战略组合。40/3294141囚徒囚徒A囚徒囚徒B -1，-1 -10，0 0，-10 -8，-8坦白坦白抵赖抵赖坦白坦白抵赖抵赖参加人参加人1参加人参加人2A
39、BCD 1，5 0，2 -5，0 2，5纳什均衡有两个纳什均衡有两个41/3294242因为重复剔除劣战略均衡将劣战略都删除了因为重复剔除劣战略均衡将劣战略都删除了,剩下战略不可能是剩下战略不可能是劣战略劣战略(相对于对方剩下战略相对于对方剩下战略),最终相对于剩下战略都是最优最终相对于剩下战略都是最优,所所以重复剔除劣战略均衡一定是纳什均衡以重复剔除劣战略均衡一定是纳什均衡.重复剔除劣战略占优均衡与纳什均衡有何关系重复剔除劣战略占优均衡与纳什均衡有何关系?42/3294343 纳什均衡求解方法：划线法纳什均衡求解方法：划线法划线法基本思绪是：划线法基本思绪是：（1）针对对方（参加人）针对对方
40、（参加人B）所给战略，找出一个参加）所给战略，找出一个参加人人A最优战略，并在对应支付上划一横线，（最优战略，并在对应支付上划一横线，（2）针对）针对参加人参加人A所给战略，找出一个所给战略，找出一个参加人参加人B最优战略，并在对应支付上划一横线，（最优战略，并在对应支付上划一横线，（3）支付均划有横线所对应战略组合即为纳什均衡。支付均划有横线所对应战略组合即为纳什均衡。43/3294444例例 市场进入博弈市场进入博弈 有一个垄断者巳在市场上（称为在位者）；另有一个垄断者巳在市场上（称为在位者）；另个企业个企业想进入想进入(称为进入者）。进入者有两个战略能够选择：进入和称为进入者）。进入者有
41、两个战略能够选择：进入和不进入；在位者也有两个可选择战略：默许（共享寡头利润）不进入；在位者也有两个可选择战略：默许（共享寡头利润）和斗争（假设采取成本价销售，即低价战略）。假定进入之和斗争（假设采取成本价销售，即低价战略）。假定进入之前垄断利润为前垄断利润为300，进入之后寡头利润为，进入之后寡头利润为100（各得（各得50），进），进入成本为入成本为10。各种战略组合支付矩阵以下：。各种战略组合支付矩阵以下：进入者进入者在位者在位者进入进入不进入不进入默许默许斗争斗争 0，300 0，300 -10，0 40，50由划线法可得两个纳什均衡由划线法可得两个纳什均衡：（进入，默许（进入，默许)
42、和和(不进入，斗争）不进入，斗争）。44/32945456 纳什均衡应用纳什均衡应用例例 1 古诺寡头竞争模型（古诺寡头竞争模型（Cournot，1838)有两个参加人，分别称为企业有两个参加人，分别称为企业1和企业和企业2，每个企业战，每个企业战略是选择产量；支付是利润，是两个企业产量函数。略是选择产量；支付是利润，是两个企业产量函数。45/3294646找出纳什均衡找出纳什均衡个方法是对每个企业利润函数求一阶导数个方法是对每个企业利润函数求一阶导数并令其等于并令其等于零零：46/3294747上述两个方程分别定义了两个反应函数：上述两个方程分别定义了两个反应函数：q2NE47/329484
43、8 为了得到更详细结果，我们来考虑上述模型简单情况。为了得到更详细结果，我们来考虑上述模型简单情况。假设成本函数为假设成本函数为需求函数为需求函数为两个一阶条件方程两个一阶条件方程为为48/3294949反应函数为：反应函数为：联立解两个反应函数得纳什均衡为：联立解两个反应函数得纳什均衡为：49/3295050每个企业纳什均衡利润为每个企业纳什均衡利润为为了与垄断情况作比较，让我们计算一下垄断企业最优产为了与垄断情况作比较，让我们计算一下垄断企业最优产量和均衡利润。垄断企业问题是：量和均衡利润。垄断企业问题是：50/3295151由一阶条件得企业最优产量为由一阶条件得企业最优产量为企业垄断利润
44、为企业垄断利润为寡头竞争总产量大于垄断产量原因是在于每个企业在选择寡头竞争总产量大于垄断产量原因是在于每个企业在选择自己最优产量时，只考虑对本企业利润影响，而忽略对另自己最优产量时，只考虑对本企业利润影响，而忽略对另 一个企业外部负效应。这是经典囚徒困境。一个企业外部负效应。这是经典囚徒困境。51/3295252假定企业没有生产能力限制。假如企业生产能力是有限，假定企业没有生产能力限制。假如企业生产能力是有限，它就无法供给整个市场，价格也不会降到边际成本水平上。它就无法供给整个市场，价格也不会降到边际成本水平上。假定企业生产产品是完全替换品。假如企业生产产品不完假定企业生产产品是完全替换品。假
45、如企业生产产品不完全相同，就能够防止直接价格竞争。全相同，就能够防止直接价格竞争。例例2 豪泰林豪泰林(Hotelling)价格竞争模型价格竞争模型“伯川兰德悖论伯川兰德悖论”(Bertrand Paredox):对于完全能够替换产品，即使只有两个企业，在均衡对于完全能够替换产品，即使只有两个企业，在均衡情况下，价格等于边际成本，企业利润为零，与完全情况下，价格等于边际成本，企业利润为零，与完全竞争市场均衡一样。竞争市场均衡一样。伯川德模型存在以下两方面问题：伯川德模型存在以下两方面问题：52/3295353空间上差异空间上差异,即经典豪泰林（即经典豪泰林（hotelling）模型）模型.产品
46、在物质性能上是相同，但在空间位置上有差产品在物质性能上是相同，但在空间位置上有差异。因为不一样位置上消费者要支付不一样运输异。因为不一样位置上消费者要支付不一样运输成本。成本。处理方法之一是引入处理方法之一是引入产品差异性。产品差异性。53/3295454 假定假定:1.有一个长度为有一个长度为1线性城市，消费者均匀地分布在线性城市，消费者均匀地分布在0，1区区间里，分布密度为间里，分布密度为1。2.有两个商店分别位于城市两端，商店在有两个商店分别位于城市两端，商店在x=0，商店，商店2住住xl，出售物质性能相同产品。，出售物质性能相同产品。3.每个商店提供单位产品成本为每个商店提供单位产品成
47、本为 c，4.消费者购置商品旅行成本与离商店距离成百分比，单位消费者购置商品旅行成本与离商店距离成百分比，单位距离成本为距离成本为t。这么，住在。这么，住在x消费者假如在商店消费者假如在商店1采购，要采购，要花费花费 t x 旅行成本；假如在商店旅行成本；假如在商店2采购，要花费采购，要花费 t(1一一x)。假定消费者含有单位需求，即消费假定消费者含有单位需求，即消费1个单位。个单位。54/3295555令令 为商店为商店i价格，价格，为需求函数。假如住在为需求函数。假如住在x消费者消费者在两个商店之间是无差异那么，全部住在在两个商店之间是无差异那么，全部住在x左边将都在商店左边将都在商店1购
48、置，而住在购置，而住在x右边将在商店右边将在商店2购置购置，需求分别为，需求分别为满足满足55/3295656利润函数为：56/3295757解上述方程组得（纳什么均衡）：解上述方程组得（纳什么均衡）：各企业利润为（均衡利润）：各企业利润为（均衡利润）：57/3295858结论结论1:因为两个企业产品在空间位置存在差异，即旅因为两个企业产品在空间位置存在差异，即旅行成本差异。旅行成本越大，产品差异就越大，均衡行成本差异。旅行成本越大，产品差异就越大，均衡利润也就越高。利润也就越高。结论结论2:当旅行成本为零时，不一样商店产品之间含有当旅行成本为零时，不一样商店产品之间含有完全替换性，没有任何一
49、个商店能够把价格定得高于完全替换性，没有任何一个商店能够把价格定得高于成本，我们得到伯川德均衡结果。成本，我们得到伯川德均衡结果。58/3295959需求函数分别为：需求函数分别为：更为普通地，我们能够讨论商店位于任何位置情况。假定更为普通地，我们能够讨论商店位于任何位置情况。假定商店商店1位于位于a,商店商店2位于位于b纳什均衡为：纳什均衡为：59/3296060当当即为第一个情况：即为第一个情况：当当两个商店位于同一个位置两个商店位于同一个位置x。此时，伯川兰德均衡。此时，伯川兰德均衡是唯一均衡：是唯一均衡：60/3296161例例3 3 公共地悲剧公共地悲剧这个例子证实，假如一个资源没有
50、排他性全部权，就会这个例子证实，假如一个资源没有排他性全部权，就会造成对这种资源过分使用造成对这种资源过分使用 考虑一个有考虑一个有n个农民村庄共同拥有一片草地，每个农民个农民村庄共同拥有一片草地，每个农民都有在草地上放牧自由。每年春天，每个农民要决定自都有在草地上放牧自由。每年春天，每个农民要决定自己养多少只羊。己养多少只羊。代表代表n个农民喂养总数量；个农民喂养总数量；.用用 ,代表第代表第i个农民喂养数量，个农民喂养数量，61/32962623.v代表每只羊平均价值。代表每只羊平均价值。当当 v是是G函数，函数，假设：假设：最大可存活最大可存活数量数量:当当 假定：假定：每只羊价值随喂养
