1、古典概型Classical Probability Model第1页从事件发生是否角度可将事件分为哪几类？从事件发生是否角度可将事件分为哪几类？必定事件、不可能事件、随机事件必定事件、不可能事件、随机事件第2页考查两个试验：考查两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀硬币试验；）抛掷一枚质地均匀硬币试验；（2）掷一颗质地均匀骰子试验）掷一颗质地均匀骰子试验.在这两个试验中，可能结果分别有哪些？在这两个试验中，可能结果分别有哪些？第3页（2）掷一枚质地均匀骰子，结果只有）掷一枚质地均匀骰子，结果只有6个，个，即即“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”和和“6点点”.（1）掷一枚质地均
2、匀硬币，结果只有）掷一枚质地均匀硬币，结果只有2个，即个，即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上 它们都是随机事件，我们把这类随机事件称它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件为基本事件.基本事件：基本事件：在一次试验中可能出现每一个在一次试验中可能出现每一个基基本结果本结果称为基本事件称为基本事件(elementary event)。第4页基本事件基本事件基本事件特点：基本事件特点：(1)任何两个基本事件是互斥任何两个基本事件是互斥(2)任何事件都能够表示成基本事件和。任何事件都能够表示成基本事件和。第5页练习练习把一枚骰子抛把一枚骰子抛6次，设正面出现点数为次，设正面出现点数
3、为x1、求出、求出x可能取值情况可能取值情况2、以下事件由哪些基本事件组成、以下事件由哪些基本事件组成（1）x取值为取值为2倍数（记为事件倍数（记为事件A）（2）x取值大于取值大于3（记为事件（记为事件B）（3）x取值为不超出取值为不超出2（记为事件（记为事件C）第6页（1）x取值为取值为2倍数（记为事件倍数（记为事件A）（2）x取值大于取值大于3（记为事件（记为事件B）（3）x取值为不超出取值为不超出2（记为事件（记为事件C）解：解：（1）点数点数 1 2 3 4 5 6（2）点数点数 1 2 3 4 5 6（3）点数点数 1 2 3 4 5 6 第7页1、有限性：有限性：一次一次试验中只有
4、有限个基本事件中只有有限个基本事件2、等可能性等可能性：每个基本事件每个基本事件发生可能性是相等生可能性是相等 含有以上两个特征试验称为含有以上两个特征试验称为古典概古典概型型（Classical Probability Model）。上述上述试验特点是：特点是：第8页判断以下试验是不是古典概型1、种下一粒种子观察它是否发芽。、种下一粒种子观察它是否发芽。2、上体育课时某人练习投篮是否投中。、上体育课时某人练习投篮是否投中。3、掷两颗骰子，设其点数之和为、掷两颗骰子，设其点数之和为 ,则则 。4、在圆面内任意取一点。、在圆面内任意取一点。5、从规格直径为、从规格直径为 一批合格一批合格 产品中
5、任意抽一根，测量其直径，观察产品中任意抽一根，测量其直径，观察 测量结果。测量结果。题后小后小结：判断一个判断一个试验是否是否为古典概型，古典概型，在于在于检验这个个试验是否是否同同时含有含有有限性和等有限性和等可能性，缺一不可可能性，缺一不可。NNNNN第9页思考思考1、若一个古典概型有、若一个古典概型有个基本事件，个基本事件，则每个基本事件每个基本事件发生概率生概率为多少？多少？2、若某个随机事件、若某个随机事件包含包含个基本个基本事件，事件，则事件事件 发生概率生概率为多少？多少？第10页古典概型概率古典概型概率1、若一个古典概型有、若一个古典概型有个基本事件，个基本事件，则每个基本事件
6、每个基本事件发生概率生概率2、若某个随机事件、若某个随机事件包含包含个基本个基本 事件，事件，则事件事件发生概率生概率即即第11页例例1 1：一枚硬币连掷：一枚硬币连掷4 4次，试求：次，试求：（1）恰好出现）恰好出现2次是正面概率次是正面概率（2）最终两次出现正面概率）最终两次出现正面概率第12页例例2 2：现有一批产品共：现有一批产品共1010件，其中件，其中8 8件是件是正品，正品，2 2件是次品件是次品（1）若从中取）若从中取1件，然后放回，再取件，然后放回，再取1件，件，再放回，再取再放回，再取1件，求连续件，求连续3次取到都是正次取到都是正品概率品概率.（2）若从中一次取）若从中一
7、次取3件，求取出件，求取出3件都是件都是正品概率正品概率.第13页题后小结：题后小结：求古典概型概率求古典概型概率步步骤：（1）判断判断试验是否是否为古典概型；古典概型；（2）写出基本事件空）写出基本事件空间，求求（3）写出事件）写出事件，求求（4）代入公式）代入公式求概率求概率第14页单项选择题是标准化考试中惯用题型，单项选择题是标准化考试中惯用题型，普通是从普通是从A、B、C、D四个选项中选择四个选项中选择一个正确答案。假如考生掌握了考查内一个正确答案。假如考生掌握了考查内容，它能够选择唯一正确答案。假设考容，它能够选择唯一正确答案。假设考生不会做，他随机选择一个答案，问他生不会做，他随机
8、选择一个答案，问他答正确概率是多少？答正确概率是多少？第15页解：这是一个古典概型，因为试验可能结果只解：这是一个古典概型，因为试验可能结果只有有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择、选择D，即基，即基本事件只有本事件只有4个，考生随机选择一个答案是选择个，考生随机选择一个答案是选择A、B、C、D可能性是相等，由古典概型概率可能性是相等，由古典概型概率计算公式得：计算公式得：P（“答对答对”）=“答对答对”所包含基本事件个数所包含基本事件个数 4 =1/4=0.25 第16页假设有假设有20道单项选择题，假如有一个考生答对了道单项选择题，假如有一个考生答对了17道道题，他是随
9、机选择可能性大，还是他掌握了一定知识题，他是随机选择可能性大，还是他掌握了一定知识可能性大可能性大？能够利用极大似然法思想处理。假设他每道题都是随能够利用极大似然法思想处理。假设他每道题都是随机选择答案，能够预计出他答对机选择答案，能够预计出他答对17道题概率为道题概率为能够发觉这个概率是很小；假如掌握了一定知识，能够发觉这个概率是很小；假如掌握了一定知识，绝大多数题他是会做，那么他答对绝大多数题他是会做，那么他答对17道题概率会比道题概率会比较大，所以他应该掌握了一定知识。较大，所以他应该掌握了一定知识。答：他应该掌握了一定知识答：他应该掌握了一定知识第17页探究在标准化考试中现有单项选择题
10、在标准化考试中现有单项选择题又有不定向选择题，不定项选择又有不定向选择题，不定项选择题从题从A、B、C、D四个选项中选出四个选项中选出全部正确答案，同学们可能有一全部正确答案，同学们可能有一个感觉，假如不知道正确答案，个感觉，假如不知道正确答案，更难猜对，试求不定项选择题猜更难猜对，试求不定项选择题猜正确概率。正确概率。第18页我们探讨正确答案全部结果：我们探讨正确答案全部结果：假如只要一个正确答案是正确，则有假如只要一个正确答案是正确，则有4种；种；假如有两个答案是正确，则正确答案能够是（假如有两个答案是正确，则正确答案能够是（A、B）（A、C）（）（A、D）（）（B、C）(B、D)(C、D
11、)6种种假如有三个答案是正确，则正确答案能够是（假如有三个答案是正确，则正确答案能够是（A、B、C）（A、C、D）（）（A、B、D）（）（B、C、D）4种种全部四个都正确，则正确答案只有全部四个都正确，则正确答案只有1种。种。正确答案全部可能结果有正确答案全部可能结果有464115种，从这种，从这15种答案中任选一个可能性只有种答案中任选一个可能性只有1/15，所以更难猜，所以更难猜对。对。第19页假假设设储储蓄蓄卡卡密密码码由由4个个数数字字组组成成，每每个个数数字字能能够够是是0，1，2，9十十个个数数字字中中任任意意一一个个。假假设设一一个个人人完完全全忘忘记记了了自自己己储储蓄蓄卡卡密
12、密码码，问问他他到到自自动动提提款款机机上上随随机机试试一一次密码就能取到钱概次密码就能取到钱概率是多少？率是多少？第20页解解：这这个个人人随随机机试试一一个个密密码码，相相当当做做1次次随随机机试试验验，试试验验基基本本事事件件（全全部部可可能能结结果果）共共有有10 000种种，它它们们分分别别是是0000，0001，0002，9998，9999.因因为为是是随随机机地地试试密密码码，相相当当于于试试验验每每一一个个结结果果试试等等可可能能所所以以 P(“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”)“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”所包含基本事件个数所包含基本事件个数 100001/10000答：随机试一次密码就能取到钱概率是答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001 0.0001第21页叙述事件叙述事件A出现概率和事件出现概率和事件A不出现概率之不出现概率之间关系间关系设事件设事件A和和B是两个随机事件，把满足以下条是两个随机事件，把满足以下条件件A和和B叫作叫作对立事件对立事件（opposite event）事件事件A不出现记做事件不出现记做事件第22页求随机抽取求随机抽取10个学生中最少有个学生中最少有2个在同一月个在同一月份出生概率份出生概率第23页
