1、第九编解析几何9.1 9.1 直线方程直线方程 基础知识基础知识 自主学习自主学习关键点梳理关键点梳理1.1.直线倾斜角与斜率直线倾斜角与斜率（1 1）直线倾斜角）直线倾斜角 定义：当直线定义：当直线l l与与x x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x x轴作为基轴作为基 准，准，x x轴轴 与直线与直线l l 方向之间所成角方向之间所成角 叫叫 做直线做直线l l倾斜角倾斜角.当直线当直线l l与与x x轴平行或重合时，轴平行或重合时，要求它倾斜角为要求它倾斜角为 .倾斜角范围为倾斜角范围为 .正向正向向上向上0 0 18018000第1页(2)(2)直线斜率直线斜率定义：一条直线倾斜角定义：
2、一条直线倾斜角 叫做这条叫做这条直线斜率，斜率惯用小写字母直线斜率，斜率惯用小写字母k k表示，即表示，即k k=，倾斜角是倾斜角是9090直线斜率不存在直线斜率不存在.过两点直线斜率公式过两点直线斜率公式经过两点经过两点P P1 1（x x1 1,y y1 1）,P P2 2(x x2 2,y y2 2)()(x x1 1x x2 2)直线直线斜率公式为斜率公式为k k=正切值正切值tan tan 第2页2.2.直线方程五种形式直线方程五种形式名称名称方程方程适用范围适用范围点斜式点斜式不含垂直于x轴直线斜截式斜截式不含垂直于x轴直线两点式两点式不含直线不含直线x x=x x1（x x1x
3、x2）和直线和直线y y=y y1（y y1y y2）第3页截距式截距式不含垂直于坐标轴和过原点直线普通式平面直角坐标系内直线都适用第4页3.3.过过P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2）直线方程）直线方程（1 1）若）若x x1 1=x x2 2,且且y y1 1y y2 2时，直线垂直于时，直线垂直于x x轴，方程轴，方程为为 ;(2)(2)若若x x1 1x x2 2,且且y y1 1=y y2 2时，直线垂直于时，直线垂直于y y轴，方程为轴，方程为 ;(3)(3)若若x x1 1=x x2 2=0=0，且，且y y1 1y y2 2
4、时，直线即为时，直线即为y y轴，方程轴，方程为为 ;(4)(4)若若x x1 1x x2 2,且且y y1 1=y y2 2=0=0时，直线即为时，直线即为x x轴，方程轴，方程为为 .x x=x x1 1y y=y y1 1x x=0=0y y=0=0第5页4.4.线段中点坐标公式线段中点坐标公式 若点若点P P1 1、P P2 2坐标分别为（坐标分别为（x x1 1，y y1 1），），（x x2 2，y y2 2），且线段），且线段P P1 1P P2 2中点中点M M坐标为（坐标为（x x,y y），），则则 ，此公式为线段，此公式为线段P P1 1P P2 2中点中点 坐标公式坐标
5、公式.第6页基础自测基础自测1.1.过点过点M M（-2-2，m m），），N N（m m，4 4）直线斜率等）直线斜率等 于于1 1，则，则m m值为值为 （）A.1 B.4 C.1 A.1 B.4 C.1或或3 D.13 D.1或或4 4 解析解析 k kMNMN=1=1，m m=1.=1.A第7页2.2.经过以下两点直线倾斜角是钝角是（经过以下两点直线倾斜角是钝角是（）A.A.（1818，8 8），（），（4 4，-4-4）B.B.（0 0，0 0），（），（，1 1）C.C.（0 0，-1-1），（），（3 3，2 2）D.D.（-4-4，1 1），（），（0 0，-1-1）第8页解析
6、解析 对对A A过两点直线斜率过两点直线斜率对对B B过两点直线斜率过两点直线斜率对对C C过两点直线斜率过两点直线斜率对对D D过两点直线斜率过两点直线斜率过过D D中两点直线倾斜角是钝角中两点直线倾斜角是钝角.答案答案 D第9页3.3.以下四个命题中，假命题是以下四个命题中，假命题是 （）A.A.经过定点经过定点P P（x x0 0，y y0 0）直线不一定都能够用）直线不一定都能够用 方程方程y y-y y0 0=k k(x x-x x0 0)表示表示 B.B.经过两个不一样点经过两个不一样点P P1 1（x x1 1，y y1 1）、）、P P2 2（x x2 2，y y2 2）直线都
7、能够用方程直线都能够用方程(y y-y y1 1)()(x x2 2-x x1 1)=)=(x x-x x1 1)()(y y2 2-y y1 1)来表示来表示 C.C.与两条坐标轴都相交直线不一定能够用方与两条坐标轴都相交直线不一定能够用方 程程 表示表示 D.D.经过点经过点Q Q（0 0，b b）直线都能够表示为）直线都能够表示为y y=kxkx+b b 解析解析 A A不能表示垂直于不能表示垂直于x x轴直线，故正确；轴直线，故正确；B B 正确；正确；C C不能表示过原点直线即截距为不能表示过原点直线即截距为0 0直直 线，故也正确；线，故也正确；D D不能表示斜率不存在直线，不能表
8、示斜率不存在直线，不正确不正确.D第10页4.4.假如假如A AC C0,0,且且B BC C0,0,那么直线那么直线AxAx+ByBy+C C=0=0 不经过不经过 （）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 解析解析 由题意知由题意知A AB BC C0.0.直线方程变为直线方程变为y y=-=-x x-，A AC C0 0，B BC C0 0，A AB B0 0，其斜率其斜率k k=-=-0,0,在在y y轴上截距轴上截距b b=-=-0,0,直线过第一、二、四象限直线过第一、二、四象限.C第11页5.5.一条直线经过点一条
9、直线经过点A A（-2-2，2 2），而且与两坐标轴），而且与两坐标轴 围成三角形面积为围成三角形面积为1 1，则此直线方程为，则此直线方程为 .解析解析 设所求直线方程为设所求直线方程为 A A（-2-2，2 2）在直线上，）在直线上，又因直线与坐标轴围成三角形面积为又因直线与坐标轴围成三角形面积为1 1，|a a|b b|=1|=1 第12页 由由可得可得 由（由（1 1）解得）解得 方程组（方程组（2 2）无解）无解.故所求直线方程为故所求直线方程为 即即x x+2+2y y-2=0-2=0或或2 2x x+y y+2=0+2=0为所求直线方程为所求直线方程.答案答案 x x+2+2y
10、y-2=0-2=0或或2 2x x+y y+2=0+2=0第13页题型一题型一 直线倾斜角直线倾斜角【例例1 1】若若 ，则直线，则直线2 2x xcos +3cos +3y y+1=0+1=0 倾斜角取值范围是倾斜角取值范围是 （）A.B.A.B.C.D.C.D.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析第14页思维启迪思维启迪 从斜率定义先求出倾斜角正切值从斜率定义先求出倾斜角正切值范围，再确定倾斜角范围范围，再确定倾斜角范围.解析解析 设直线倾斜角为设直线倾斜角为 ,则则tan =-cos ,tan =-cos ,又又 ，00cos ,cos ,cos cos 0 0即即-tan -tan 0,
11、0,注意到注意到0 0 ,.答案答案 B第15页探究提升探究提升 （1 1）求一个角范围，是先求这个角）求一个角范围，是先求这个角某一个函数值范围，再确定角范围某一个函数值范围，再确定角范围.（2 2）在已知两个变量之间关系式要求其中一）在已知两个变量之间关系式要求其中一个变量范围，经常是用放缩法消去一个变量得个变量范围，经常是用放缩法消去一个变量得到另一个变量范围，处理本题时，能够利用余到另一个变量范围，处理本题时，能够利用余弦函数单调性放缩倾斜角取植范围，其目标弦函数单调性放缩倾斜角取植范围，其目标 是消去变量是消去变量 得到。得到。第16页知能迁移知能迁移1 1 直线直线x xsin -
12、sin -y y+1=0+1=0倾斜角改变范倾斜角改变范围是围是 （）A.B.(0,)A.B.(0,)C.D.C.D.解析解析 直线直线x xsin -sin -y y+1=0+1=0斜率是斜率是k k=sin ,=sin ,又又-1sin 1-1sin 1，-1-1k k11，当当00k k11时，倾斜角范围是时，倾斜角范围是 ；当当-1-1k k0 0时，倾斜角范围是时，倾斜角范围是 .D第17页题型二题型二 直线斜率直线斜率【例例2 2】已知直线已知直线l l过点过点P P（-1-1，2 2），且与以），且与以A A（-2-2，-3-3），），B B（3 3，0 0）为端点线段相交，）为
13、端点线段相交，求直线求直线l l斜率取值范围斜率取值范围.分别求出分别求出PAPA、PBPB斜率，直线斜率，直线l l处处于直线于直线PAPA、PBPB之间，依据斜率几何意义利之间，依据斜率几何意义利用数形结合即可求用数形结合即可求.解解 方法一方法一 如图所表示，直线如图所表示，直线PAPA斜率斜率直线直线PBPB斜率斜率思维启迪思维启迪第18页当直线当直线l l绕着点绕着点P P由由PAPA旋转到与旋转到与y y轴平行位置轴平行位置PCPC时，它斜率改变范围是时，它斜率改变范围是5 5，+）；）；当直线当直线l l绕着点绕着点P P由由PCPC旋转到旋转到PBPB位置时，它斜位置时，它斜率
14、改变范围是率改变范围是直线直线l l斜率取值范围是斜率取值范围是方法二方法二 设直线设直线l l斜率为斜率为k k，则直线，则直线l l方程为方程为y y-2=-2=k k（x x+1+1），），即即kxkx-y y+k k+2=0.+2=0.A A、B B两点在直线两侧或其中一点在直线两点在直线两侧或其中一点在直线l l上，上，（-2-2k k+3+3+k k+2+2）（）（3 3k k-0+-0+k k+2+2）00，第19页即即（k k-5-5）（）（4 4k k+2+2）00，k k55或或k k-.-.即直线即直线l l斜率斜率k k取值范围是取值范围是 5 5，+）.方法一方法一
15、利用了数形结合思想利用了数形结合思想.当直线当直线倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数需依据正切函数y y=tan =tan 单调性求单调性求k k范围，数范围，数形结合是解析几何中主要方法形结合是解析几何中主要方法.解题时，借助图解题时，借助图形及图形性质直观判断，明确解题思绪，到达快形及图形性质直观判断，明确解题思绪，到达快捷解题目标捷解题目标.方法二则巧妙利用了不等式所表示方法二则巧妙利用了不等式所表示平面区域性质使问题得以处理平面区域性质使问题得以处理.探究提升探究提升第20页知能迁移知能迁移2 2 已知点已知点A A（1 1，
16、3 3），），B B（-2-2，-1-1）.若直若直线线l l：y y=k k（x x-2-2）+1+1与线段与线段ABAB相交，则相交，则k k取值范围是取值范围是 （）A.A.k k B.B.k k-2-2C.C.k k 或或k k-2 D.-2-2 D.-2k k解析解析 由已知直线由已知直线l l恒过定点恒过定点P P（2 2，1 1），如图），如图.若若l l与线段与线段ABAB相交，相交，则则k kPAPAk kk kPBPB，k kPAPA=-2=-2，k kPBPB=，-2-2k k .D第21页题型三题型三 求直线方程求直线方程【例例3 3】求适合以下条件直线方程：求适合以下
17、条件直线方程：（1 1）经过点）经过点P P（3 3，2 2），且在两坐标轴上截距），且在两坐标轴上截距相等；相等；（2 2）经过点）经过点A A（-1-1，-3-3），且倾斜角等于直线），且倾斜角等于直线y y=3 3x x倾斜角倾斜角2 2倍倍.选择适当直线方程形式，把所需要选择适当直线方程形式，把所需要条件求出即可条件求出即可.解解 （1 1）方法一方法一 设直线设直线l l在在x x,y y轴上截距均为轴上截距均为a a,若若a a=0=0，即，即l l过点（过点（0 0，0 0）和（）和（3 3，2 2），），l l方程为方程为y y=x x，即，即2 2x x-3-3y y=0.=
18、0.思维启迪思维启迪第22页若若a a00，则设，则设l l方程为方程为l l过点（过点（3 3，2 2），），a a=5=5，l l方程为方程为x x+y y-5=0,-5=0,综上可知，直线综上可知，直线l l方程为方程为2 2x x-3-3y y=0=0或或x x+y y-5=0.-5=0.方法二方法二 由题意知，所求直线斜率由题意知，所求直线斜率k k存在且存在且k k0,0,设直线方程为设直线方程为y y-2=-2=k k(x x-3),-3),令令y y=0=0，得，得x x=3-,=3-,令令x x=0,=0,得得y y=2-3=2-3k k,由已知由已知3-=2-33-=2-3
19、k k，解得，解得k k=-1=-1或或k k=,=,直线直线l l方程为方程为y y-2=-2=-（x x-3-3）或）或y y-2=(-2=(x x-3),-3),即即x x+y y-5=0-5=0或或2 2x x-3-3y y=0.=0.第23页（2 2）由已知：设直线）由已知：设直线y y=3=3x x倾斜角为倾斜角为 ，则所求直线倾斜角为则所求直线倾斜角为2 .2 .tan =3,tan 2 =tan =3,tan 2 =又直线经过点又直线经过点A A（-1-1，-3-3），），所以所求直线方程为所以所求直线方程为y y+3=-(+3=-(x x+1),+1),即即3 3x x+4+
20、4y y+15=0.+15=0.第24页探究提升探究提升 在求直线方程时，应先选择适当直在求直线方程时，应先选择适当直线方程形式，并注意各种形式适用条件，用线方程形式，并注意各种形式适用条件，用斜截式及点斜式时，直线斜率必须存在，而两斜截式及点斜式时，直线斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直直线，截距式不能点式不能表示与坐标轴垂直直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点直线，故在解题表示与坐标轴垂直或经过原点直线，故在解题时，若采取截距式，应注意分类讨论，判断截距时，若采取截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，若采取点斜式，应先考虑斜率不存在是否为零，若采取点斜式，应先考虑斜率不存
21、在情况情况.第25页知能迁移知能迁移3 3 求以下直线求以下直线l l方程：方程：（1 1）过点）过点A A（0 0，2 2），它倾斜角正弦值是），它倾斜角正弦值是 ；（2 2）过点）过点A A（2 2，1 1），它倾斜角是直线），它倾斜角是直线l l1 1：3 3x x+4+4y y+5=0+5=0倾斜角二分之一；倾斜角二分之一；（3 3）过点）过点A A（2 2，1 1）和直线）和直线x x-2-2y y-3=0-3=0与与2 2x x-3-3y y-2=0-2=0交点交点.解解 （1 1）设直线）设直线l l倾斜角为倾斜角为 ，则则sin =,tan =,sin =,tan =,由斜截式
22、得由斜截式得y y=x x+2,+2,即即3 3x x-4-4y y+8=0+8=0或或3 3x x+4+4y y-8=0.-8=0.第26页（2 2）设直线）设直线l l和和l l1 1倾斜角分别为倾斜角分别为 、，则则解得解得tan =3tan =3或或tan =-tan =-（舍去）（舍去）.由点斜式得由点斜式得y y-1=3(-1=3(x x-2),-2),即即3 3x x-y y-5=0.-5=0.（3 3）解方程组）解方程组即两条直线交点为（即两条直线交点为（-5-5，-4-4）.由两点式得由两点式得即即5 5x x-7-7y y-3=0.-3=0.第27页题型四题型四 直线方程应
23、用直线方程应用【例例4 4】（1212分）过点分）过点P P（2 2，1 1）直线）直线l l交交x x轴、轴、y y 轴正半轴于轴正半轴于A A、B B两点，求使：两点，求使：（1 1）AOBAOB面积最小时面积最小时l l方程；方程；（2 2）|PAPA|PBPB|最小时最小时l l方程方程.先求出先求出ABAB所在直线方程，再求出所在直线方程，再求出A A，B B两点坐标，表示出两点坐标，表示出ABOABO面积，然后利用面积，然后利用 相关数学知识求最值相关数学知识求最值.思维启迪思维启迪第28页解解 方法一方法一 设直线方程为设直线方程为当且仅当当且仅当 ,即即a a=4,=4,b b
24、=2=2时，时，S SAOBAOB取最取最小值小值4 4，4 4分分此时直线此时直线l l方程为方程为 6 6分分1 1分分3 3分分第29页当且仅当当且仅当a a-2=1,-2=1,b b-1=2,-1=2,即即a a=3,=3,b b=3=3时，时，|PAPA|PBPB|取最小值取最小值4.4.此时直线此时直线l l方程为方程为x x+y y-3=0.12-3=0.12分分8 8分分1010分分第30页方法二方法二 设直线设直线l l方程为方程为y y-1=-1=k k(x x-2)(-2)(k k0),0),则则l l与与x x轴、轴、y y轴正半轴分别交于轴正半轴分别交于当且仅当当且仅
25、当-4-4k k=-,=-,即即k k=-=-时取最小值，此时直时取最小值，此时直线线l l方程为方程为y y-1=-(-1=-(x x-2),-2),即即x x+2+2y y-4=0.6-4=0.6分分1 1分分3 3分分第31页（2 2）|PAPA|PBPB|=|=10 10分分当且仅当当且仅当 =4 =4k k2 2,即即k k=-1=-1时取得最小值时取得最小值,此时直此时直线线l l方程为方程为y y-1=-(-1=-(x x-2),-2),即即x x+y y-3=0.12-3=0.12分分 求直线方程最惯用方法是待定系数求直线方程最惯用方法是待定系数法，本题所要求直线过定点，设直线
26、方程点法，本题所要求直线过定点，设直线方程点斜式，由另一条件确定斜率，思绪顺理成章，而斜式，由另一条件确定斜率，思绪顺理成章，而方法一和方法二联络已知条件与相关知识新奇独方法一和方法二联络已知条件与相关知识新奇独特，需要较高逻辑思维能力和分析问题、处理特，需要较高逻辑思维能力和分析问题、处理问题能力问题能力.探究提升探究提升第32页知能迁移知能迁移4 4 已知直线已知直线l l:kxkx-y y+1+2+1+2k k=0(=0(k kR R).).（1 1）证实：直线）证实：直线l l过定点；过定点；（2 2）若直线不经过第四象限，求）若直线不经过第四象限，求k k取值范围；取值范围；（3 3
27、）若直线）若直线l l交交x x轴负半轴于轴负半轴于A A，交，交y y轴正半轴于轴正半轴于B B，AOBAOB面积为面积为S S，求，求S S最小值并求此时直线最小值并求此时直线l l方程方程.（1 1）证实证实 直线直线l l方程是：方程是：k k（x x+2)+(1-+2)+(1-y y)=0,)=0,不论不论k k取何值，直线总经过定点（取何值，直线总经过定点（-2-2，1 1）.第33页（2 2）解解 由方程知由方程知,当当k k00时直线在时直线在x x轴上截距为轴上截距为 ,在在y y轴上截距为轴上截距为1+21+2k k，要使直线不经过，要使直线不经过第四象限，第四象限，则必须
28、有则必须有 解之得解之得k k0;0;当当k k=0=0时，直线为时，直线为y y=1,=1,符合题意，故符合题意，故k k0.0.第34页（3 3）解解 由由l l方程，得方程，得依题意得依题意得第35页方法与技巧方法与技巧1.1.要正确了解倾斜角定义，明确倾斜角取值要正确了解倾斜角定义，明确倾斜角取值 范围，熟记斜率公式：范围，熟记斜率公式：k k=，该公式，该公式 与两点次序无关，已知两点坐标（与两点次序无关，已知两点坐标（x x1 1x x2 2）时，）时，依据该公式可求出经过两点直线斜率依据该公式可求出经过两点直线斜率.当当x x1 1=x x2 2，y y1 1y y2 2时，直线
29、斜率不存在，此时直时，直线斜率不存在，此时直 线倾斜角为线倾斜角为90.90.思想方法思想方法 感悟提升感悟提升第36页2.2.求斜率可用求斜率可用k k=tan =tan （90 90），其中），其中 为倾为倾 斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联络不可分斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联络不可分 割，切记：割，切记：“斜率改变分两段，斜率改变分两段，9090是分界，遇是分界，遇 到斜率要谨记，存在是否需讨论到斜率要谨记，存在是否需讨论”.”.3.3.求直线方程中一个主要方法就是先设直线方求直线方程中一个主要方法就是先设直线方 程，再求直线方程中系数，这种方法叫待定系程，再求直线方程中系数，这种方
30、法叫待定系 数法数法.4.4.重视轨迹法求直线方程方法，即在所求直线重视轨迹法求直线方程方法，即在所求直线 上设一任意点上设一任意点P P（x x，y y），再找出），再找出x x，y y一次关一次关 系式，比如求直线关于点对称直线方程、求直系式，比如求直线关于点对称直线方程、求直 线关于直线对称直线方程就可用轨迹法来求线关于直线对称直线方程就可用轨迹法来求.第37页失误与防范失误与防范1.1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存 在斜率在斜率.2.2.依据斜率求倾斜角，
31、一是要注意倾斜角范围；依据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角范围；二是要考虑正切函数单调性二是要考虑正切函数单调性.3.3.利用普通式方程利用普通式方程AxAx+ByBy+C C=0=0求它方向向量为求它方向向量为 （-B B，A A）不可记错，但同时注意方向向量是不）不可记错，但同时注意方向向量是不 唯一唯一.4.4.利用三种直线方程求直线方程时，要注意这三利用三种直线方程求直线方程时，要注意这三 种直线方程都有适用范围，利用它们都不能求种直线方程都有适用范围，利用它们都不能求 出垂直于出垂直于x x轴直线方程轴直线方程.第38页一、选择题一、选择题1.1.直线直线l l经过经过A A（2 2，
32、1 1）、）、B B（1 1，m m2 2）（m mR R）两点，）两点，那么直线那么直线l l倾斜角取值范围是倾斜角取值范围是 （）A.A.0 0，）B.B.C.D.C.D.解析解析 k k=1-=1-m m2 21,1,又又k k=tan ,0 =tan ,0 ,所以所以l l倾斜角取值范围为倾斜角取值范围为定时检测定时检测D第39页2.2.直线直线l l1 1:3:3x x-y y+1=0+1=0，直线，直线l l2 2过点（过点（1 1，0 0），且它），且它 倾斜角是倾斜角是l l1 1倾斜角倾斜角2 2倍，则直线倍，则直线l l2 2方程为方程为 （）A.A.y y=6=6x x+
33、1 B.+1 B.y y=6(=6(x x-1)-1)C.C.y y=(=(x x-1)D.-1)D.y y=-(=-(x x-1)-1)解析解析 由由tan =3tan =3可求出直线可求出直线l l2 2斜率斜率 k k=tan 2 =tan 2 =再由再由l l2 2过点（过点（1 1，0 0）即可求得直线方程）即可求得直线方程.D第40页3.3.若直线（若直线（2 2m m2 2+m m-3-3）x x+(+(m m2 2-m m)y y=4=4m m-1-1在在x x轴上轴上 截距为截距为1,1,则实数则实数m m是是 ()()A.1 B.2 C.D.2 A.1 B.2 C.D.2或
34、或 解析解析 当当2 2m m2 2+m m-30-30时时,在在x x轴上截距为轴上截距为 =1,=1,即即2 2m m2 2-3-3m m-2=0-2=0，m m=2=2或或m m=.=.D第41页4.4.直线直线x x+(+(a a2 2+1)+1)y y+1=0(+1=0(a aR R)倾斜角取值范围倾斜角取值范围 是是 （）A.B.A.B.C.D.C.D.解析解析 斜率斜率k k=-1,=-1,故故k k-1-1，0 0），），由图象知倾斜角由图象知倾斜角 ,故选故选B.B.B第42页5.5.直线直线axax+y y+1=0+1=0与连结与连结A A（2 2，3 3）、）、B B（-
35、3-3，2 2）线段相交，则线段相交，则a a取值范围是取值范围是 （）A.A.-1-1，2 2 B.B.（-，-1-1）2 2，+）C.C.-2-2，1 1 D.D.（-，-2-21 1，+）解析解析 直线直线axax+y y+1=0+1=0过定点过定点C C（0 0，-1-1），当直），当直 线处于线处于ACAC与与BCBC之间时，必与线段之间时，必与线段ABAB相交，应满相交，应满 足足-a a 或或-a a ，即，即a a-2-2或或a a1.1.D第43页6.6.已知直线已知直线x x=2=2及及x x=4=4与函数与函数y y=log=log2 2x x图象交点分别图象交点分别 为
36、为A A，B B，与函数，与函数y y=lg=lg x x图象交点分别为图象交点分别为C C，D D，则直线则直线ABAB与与CD CD （）A.A.相交，且交点在第相交，且交点在第象限象限 B.B.相交，且交点在第相交，且交点在第象限象限 C.C.相交，且交点在第相交，且交点在第象限象限 D.D.相交，且交点在坐标原点相交，且交点在坐标原点 解析解析 易知易知A A（2 2，1 1），），B B（4 4，2 2），原点），原点 O O（0 0，0 0），），k kOAOA=k kOBOB=.=.直线直线ABAB过原点过原点.同理同理C C（2 2，lg 2lg 2），），D D（4 4，2l
37、g 22lg 2），），k kOCOC=k kODOD=直线直线CDCD过原点，且与过原点，且与ABAB相交，故选相交，故选D.D.D第44页二、填空题二、填空题7.7.过两点过两点A A（m m2 2+2+2，m m2 2-3-3），），B B（3-3-m m-m m2 2，2 2m m）直线直线l l倾斜角为倾斜角为4545，则，则m m值为值为 .解析解析 由题意得：由题意得：解得：解得：m m=-2=-2或或m m=-1.=-1.又又m m2 2+23-+23-m m-m m2 2,m m-1-1且且m m ,m m=-2.=-2.-2-2第45页8.8.若经过点若经过点P P（1-1
38、-a a,1+,1+a a）和）和Q Q（3 3，2 2a a）直线）直线倾倾 斜角为锐角，则实数斜角为锐角，则实数a a取值范围是取值范围是 .解析解析 由条件知直线斜率存在，由公式得由条件知直线斜率存在，由公式得 因为倾斜角为锐角，所以因为倾斜角为锐角，所以k k0 0，解得解得a a1 1或或a a-2.-2.所以所以a a取值范围是取值范围是 a a|a a1 1或或a a-2.-2.（-,-2-,-2）(1,+)(1,+)第46页9.9.直线直线y y=x x关于直线关于直线x x=1=1对称直线方程是对称直线方程是 .解析解析 在所求直线上任取一点坐标为（在所求直线上任取一点坐标为
39、（x x,y y），设），设 关于直线关于直线x x=1=1对称点坐标是（对称点坐标是（x x0 0，y y0 0），），整理得：整理得：x x+2+2y y-2=0.-2=0.（也能够用点斜式求解）（也能够用点斜式求解）x x+2+2y y-2=0-2=0第47页三、解答题三、解答题10.10.已知线段已知线段PQPQ两端点两端点 坐标分别为（坐标分别为（-1-1，1 1）、）、（2 2，2 2），若直线），若直线l l:x x+mymy+m m=0=0与线段与线段PQPQ有交点，有交点，求求m m范围范围.解解 方法一方法一 直线直线x x+mymy+m m=0=0 恒过恒过A A（0 0
40、，-1-1）点）点.k kAPAP=-2=-2，第48页又又m m=0=0时直线时直线x x+mymy+m m=0=0与线段与线段PQPQ有交点，有交点，所求所求m m范围是范围是 m m .方法二方法二 过过P P、Q Q两点直线方程为两点直线方程为y y-1=-1=即即 代入代入x x+mymy+m m=0,=0,整理得：整理得：,由已知由已知-1 2,-1 2,解得：解得：-m m .第49页11.11.已知已知ABCABC中，中，A A（1 1，-4-4），），B B（6 6，6 6），），C C（-2-2，0 0）.求：求：（1 1）ABCABC平行于平行于BCBC边中位线普通式方边
41、中位线普通式方 程和截距式方程；程和截距式方程；（2 2）BCBC边中线普通式方程，并化为截距式边中线普通式方程，并化为截距式 方程方程.解解（1 1）平行于）平行于BCBC边中位线就是边中位线就是ABAB、ACAC中点中点 连线连线.因为线段因为线段ABAB、ACAC中点坐标为中点坐标为 所以这条直线方程为所以这条直线方程为第50页整理得：整理得：6 6x x-8-8y y-13=0-13=0，化为截距式方程为化为截距式方程为（2 2）因为）因为BCBC边上中点为（边上中点为（2 2，3 3），所以），所以BCBC边边上中线方程为上中线方程为 即即7 7x x-y y-11=0,-11=0,化为截距式方程为化为截距式方程为第51页12.12.已知两点已知两点A A（-1-1，2 2），），B B（m m，3 3）.（1 1）求直线）求直线ABAB方程；方程；（2 2）已知实数）已知实数m m 求直线求直线ABAB倾倾 斜角斜角 取值范围取值范围.解解 （1 1）当）当m m=-1=-1时，直线时，直线ABAB方程为方程为x x=-1,=-1,当当m m-1-1时，直线时，直线ABAB方程为方程为第52页（2 2）当当m m=-1=-1时，时，=;=;当当m m-1-1时，时，m m+1 +1 （0 0，综合综合知，直线知，直线ABAB倾斜角倾斜角 返回返回 第53页
