1、WelcomeWelcome第第1页页2024/10/1中等职业教育课程改革国家规划新教材中等职业教育课程改革国家规划新教材中等职业教育课程改革国家规划新教材中等职业教育课程改革国家规划新教材平面向量的概念平面向量的概念高高 等等 教教 育育 出出 版版 社社HIGHER EDUCATION PRESSHIGHER EDUCATION PRESS数学数学数学数学（基础模块）（基础模块）（基础模块）（基础模块）下册下册下册下册沙河市综合职教中心沙河市综合职教中心 丁雪雅丁雪雅第第2页页请问：请问：金钱豹 能追上能追上小狗吗？小狗吗？为何？为何？问问 题题 情情 境：境：金钱豹金钱豹以以5m/s速
2、度追赶一只以速度追赶一只以2m/s逃跑小狗逃跑小狗第第3页页 因为大陆和台湾没有直航，所以年春节探亲，乘因为大陆和台湾没有直航，所以年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。了两次位移。台北台北香港香港上海上海问问 题题 情情 境：境：位移和距离位移和距离这两个量有这两个量有什么不一样什么不一样？第第4页页F=20NV=20km/h（2）（）（3）都是有）都是有大小大小和和方方向向量量m=20kg(1)(2)(3)观察下述三个量有什么区分？观察下述三个量有什么区分？合作探究合作探究：第第5页页二、向量表示方法二、向量表
3、示方法A也能够表示：也能够表示：a b c d.a一、向量定一、向量定义现有现有大小大小又有又有方向方向量量向量向量模模模记为模记为a几何表示几何表示向量向量惯用惯用有向线段有向线段表示：以表示：以A为起点、为起点、B为为终点向量记为：终点向量记为：。有向线段有向线段 长度：长度：向量大小（模）向量大小（模），记作：记作：ABAB箭头所指箭头所指方向：方向：向量方向。向量方向。第第6页页我们现在研究我们现在研究向量向量，与，与起点无关起点无关，用有向线段表示，用有向线段表示向量时，向量时，起点能够取任意位置。起点能够取任意位置。所以数学中向量也所以数学中向量也叫叫 自由向量自由向量如图：他们都
4、表示如图：他们都表示同一个向量同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不一样不是，方向不一样1 1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为 什么？什么？2 2、向量、向量 AB AB 和和 BA BA 同一个向量吗？为何？同一个向量吗？为何？aa说明说明1：小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀第第7页页1、零向量零向量2、单位向量单位向量单位向量大小为单位向量大小为1 1，方向不一定相同。，方向不一定相同。所以:0 向量只有一个向量只有一个 单位向量能够有没有数个单位向量能够有没有数个 0 0 向量大小为向量大小为0
5、 0，：模为：模为 0 0 向量叫零向量。记作向量叫零向量。记作 0 0：长度为：长度为 1 1 个单位长度个单位长度向量。向量。三、两个特殊向量三、两个特殊向量思索：思索：共起点共起点单位向量，它位向量，它们终点点轨迹是什么迹是什么图形？形？方向不确定方向不确定.第第8页页四：向量之四：向量之间关系关系3.3.平行向量平行向量定义：定义：方向相同或相反方向相同或相反非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向量要求要求：零向量零向量与任一向量平行与任一向量平行第第9页页任意一组平行向量都能够平移到同一直线上任意一组平行向量都能够平移到同一直线上三：向量之三：向量之间关系关系4.4.共线向量与平行向
6、量共线向量与平行向量关系关系：平行向量就是共平行向量就是共线向量向量说明：在平行向量、共线向量概念中应注说明：在平行向量、共线向量概念中应注意意零向量零向量特殊性特殊性第第10页页5.5.相等向量相等向量定义：定义：长度相等长度相等且且方向相同方向相同向量向量6.6.负向量负向量定义：定义：三：向量之三：向量之间关系关系ABDC我们把与我们把与a长度相等长度相等，方向相反方向相反向量叫向量叫做做a负向量，记做负向量，记做:-a第第11页页例例1一架飞机从一架飞机从A处向正南方向飞行处向正南方向飞行200km，另一架飞，另一架飞机从机从A处朝北偏东处朝北偏东45方向飞行方向飞行200km，两架飞
7、机位移相同两架飞机位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机位移吗？分别用有向线段表示两架飞机位移 解位移是向量即使这两个向量模相等，不过它们解位移是向量即使这两个向量模相等，不过它们方向不一样，所以两架飞机位移不相同两架飞机位方向不一样，所以两架飞机位移不相同两架飞机位移用向线段表示分别为图中有向线段移用向线段表示分别为图中有向线段a 与与babA东东南南100km.巩固知识经典例题巩固知识经典例题第第12页页例例2：已知：已知O为正六边形为正六边形ABCDEF中心，中心，在图中所标出向量中：在图中所标出向量中：解：解：DOAFEBC第第13页页题：题：123456789题：欢迎来到：欢迎来到：
8、过关竞技场过关竞技场第第14页页练习一练习一：1、单位向量是否一定相等？、单位向量是否一定相等？2、单位向量大小是否一定相等？、单位向量大小是否一定相等？BACK不一定不一定一定一定第第15页页练习二：练习二：1、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？2、不相等向量一定不平行吗？、不相等向量一定不平行吗？BACK不一定不一定不一定不一定第第16页页BACK练习三练习三1 1、与零向量相等向量一定是什么向量？、与零向量相等向量一定是什么向量？2 2、与任意向量都平行向量是什么向量？、与任意向量都平行向量是什么向量？零向量零向量零向量零向量第第17页页BACK练习四练习四1 1、若
9、两个向量在同一直线上，则这两个、若两个向量在同一直线上，则这两个 向量是什么向量？向量是什么向量？2 2、共线向量一定在一条直线上吗？、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量共线向量 或者说平行向量平行向量不一定不一定第第18页页练习五练习五:1.1.设设O O为正为正ABCABC中心中心,则向量则向量AO,BO,COAO,BO,CO是是 ()A.A.相等向量相等向量 B.B.模相等向量模相等向量 C.C.共线向量共线向量 D.D.共起点向量共起点向量 BABCO第第19页页BACK练习六练习六:1.命题：命题：“a=b”成立，则成立，则“a=b”一定成一定成 立立 （）第第20页页BACK练习
10、七：练习七：1.已知a、b为不共线非零向量,且存在向量 c,使 c a,c b,则 c =_0第第21页页BACK练习八练习八：1.与非零向量 a 平行向量中，不相等单位向量有_个.2 第第22页页练习九：练习九：如图如图,EF,EF是是ABCABC中位线中位线,AD,AD是是BC BC 边上中边上中 线线,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F为端点有向线为端点有向线 段表示向量中请分别写出段表示向量中请分别写出（1 1）与向量）与向量CDCD共线向量有共线向量有_个个,分别是分别是_；（2 2）与向量）与向量DFDF模一定相等向模一定相等向量有量有_个个,分别是分别是_；（3 3）与向量）与向量DEDE相等向量有相等向量有_个个,分别是分别是_。ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA第第23页页课堂小结向量向量向量的大小向量的大小（模）（模）向量的方向向量的方向向量的表示向量的表示零向量零向量单位向量单位向量平行向量平行向量（共线向量）（共线向量）第第24页页课后作业：课后作业：P26 1P26 1、2 2、3 3第第25页页再见再见谢谢大家的合作谢谢大家的合作第第26页页2024/10/1
