1、Unit 9 初階邏輯語言【本本著著作作除除另另有有註註明明外外，採採取取創創用用CC姓姓名名標標示示非非商商業業性性相相同同方方式式分分享享台台灣灣3.0版版授授權權釋釋出出】授課教師：傅皓政 老師1/29Unit 9 初階邏輯語言傳統邏輯不足之處：只能處理一元述詞語句，不能處理關係(relation)述詞語句。以“a b”為例說明：(1)傳統邏輯讀法：“a”含有“b”這個性質。(2)關係述詞讀法：“a”和“b”兩個東西滿足“”這個關係。2/29Unit 9 初階邏輯語言單稱語詞(singular terms)：用來表達個別東西(individual things)語詞，以小寫字母 a、b、
2、c表示。變量(variables)：用來表達非特定對象語詞，以小寫字母 x、y、z表示。3/29Unit 9 初階邏輯語言述詞符號：用來表達 n 個對象之間關係，n 1。一元述詞：Pa,Qb,Rx,Ty二元述詞：Pab,Qbc,Rxy,Tyzn 元述詞：Pa1,a2,an注意：Pab Pba4/29Unit 9 初階邏輯語言量詞：用來表達量多寡語詞。全稱量詞：(x)、(y)、(z)存在量詞：(x)、(y)、(z)5/29Unit 9 初階邏輯語言初階邏輯語言(1)符號：(i)名稱符號：a、b、c (ii)變量：x、y、z (iii)n元述詞符號：P,Q,R (iv)量詞：、(v)連接詞：,(v
3、i)等同符號：=(vii)輔助符號：(,)6/29Unit 9 初階邏輯語言(2)形構規則：分成(a)原子句式(atomic formulae)以及(b)複合句式(compound formulae)(a)原子句式 (i)以等同符號連接兩個名稱符號句 式，比如 a=b。(ii)假如 P 是 n 元述詞，則 P(a1,a2,an)為原子句式。7/29Unit 9 初階邏輯語言(b)複合語句：(i)假如 是一個句式，那麼 也是句式。(ii)假如 和 都是句式，那麼,也都是句式。(iii)假如 是一個句式，那麼(x)(x)和(x)(x)也是句式。(iv)除了經由規則(a)和規則(b)建構句式之外，沒
4、有其它句式。8/29Unit 9 初階邏輯語言句式實例說明：以 a 代表蘇格拉底，Px 代表 x 是哲學家，則 Pa 代表蘇格拉底是哲學家。以 Px 代表 x 是哲學家，則(x)Px是指全部 x 都是哲學家。以 Px 代表 x 是哲學家，則(x)Px是指有些 x 是哲學家。9/29Unit 9 初階邏輯語言假如以 a 代表蘇格拉底，b 代表柏拉圖，Pxy 代表 x 是 y 老師。那麼，Pab 代表a 是 b 老師。假如以 Pxy 代表 x 是 y 老師，則(x)(y)Pxy 代表全部 x 都是任意 y 老師。(x)(y)Pxy 代表有些 x 是有些 y老師。10/29Unit 9 初階邏輯語言
5、(x)(y)Pxy 代表任何 x 都是一些 y 老師。(y)(x)Pxy 代表對一些 y 而言，全部 x 都是 y 老師。(x)(y)Pxy 代表有些 x 是全部 y 老師。(y)(x)Pxy 代表對全部 y 而言，都有一些 x 是 y 老師。11/29Unit 9 初階邏輯語言一元述詞翻譯：A句型：全部人都是理性。Mx：x 是人。Rx：x 是理性。(x)(Mx Rx)12/29Unit 9 初階邏輯語言一元述詞翻譯：E句型：全部人都不是理性。Mx：x 是人。Rx：x 是理性。(x)(Mx Rx)13/29Unit 9 初階邏輯語言一元述詞翻譯：I句型：有些人是理性。Mx：x 是人。Rx：x
6、是理性。(x)(Mx Rx)14/29Unit 9 初階邏輯語言一元述詞翻譯：O句型：有些人是不理性。Mx：x 是人。Rx：x 是理性。(x)(Mx Rx)15/29Unit 9 初階邏輯語言由於 A 句型與 O 句型是矛盾，所以 A 句型否定和 O 句型是等值。(QN)(x)(x)(x)(x)(x)(Mx Rx)(x)(Mx Rx)(by QN)(x)(Mx Rx)(Impl)(x)(Mx Rx)(DeM)(x)(Mx Rx)(DN)16/29Unit 9 初階邏輯語言反之，O 句型否定和 A 句型也是等值。(QN)(x)(x)(x)(x)(x)(Mx Rx)(x)(Mx Rx)(by QN
7、)(x)(Mx Rx)(DeM)(x)(Mx Rx)(DN)(x)(Mx Rx)(Impl)17/29Unit 9 初階邏輯語言由於 E 句型與 I 句型是矛盾，所以 E 句型否定和 I 句型是等值。(QN)(x)(x)(x)(x)(x)(Mx Rx)(x)(Mx Rx)(by QN)(x)(Mx Rx)(Impl)(x)(Mx Rx)(DeM)(x)(Mx Rx)(DN)18/29Unit 9 初階邏輯語言反之，I 句型否定和 E 句型也是等值。(QN)(x)(x)(x)(x)(x)(Mx Rx)(x)(Mx Rx)(by QN)(x)(Mx Rx)(DeM)(x)(Mx Rx)(Impl)
8、19/29Unit 9 初階邏輯語言關係述詞性質：對稱關係(symmetrical)：當 x 對 y 滿足關係 R 時，y 對 x 也滿足關係 R，則關係 R 是對稱。(x)(y)(Rxy Ryx)20/29Unit 9 初階邏輯語言關係述詞性質：反對稱關係(asymmetrical)：當 x 對 y 滿足關係 R 時，y 對 x 必不滿足關係 R，則關係 R 是反對稱。(x)(y)(Rxy Ryx)21/29Unit 9 初階邏輯語言關係述詞性質：非對稱關係(nonsymmetrical)：當某個關係 R 既非對稱關係，亦非反對稱關係，則關係 R 是非對稱。22/29Unit 9 初階邏輯語
9、言關係述詞性質：傳遞關係(transitive)：在 x 對 y 滿足關係 R，而且 y 對 z 也滿足關係 R 情況下，x 對 z 同時滿足關係 R，則關係 R 是傳遞。(x)(y)(z)(Rxy Ryz)Rxz)23/29Unit 9 初階邏輯語言關係述詞性質：反傳遞關係(intransitive)：在 x 對 y 滿足關係 R，而且 y 對 z 也滿足關係 R 情況下，x 對 z 同時必不滿足關係 R，則關係 R 是反傳遞。(x)(y)(z)(Rxy Ryz)Rxz)24/29Unit 9 初階邏輯語言關係述詞性質：非傳遞關係(nontransitive)：當某個關係 R 非傳遞關係，亦
10、非反傳遞關係，則關係 R 是非傳遞。25/29Unit 9 初階邏輯語言關係述詞性質：全自反關係(totally reflexive)：當每個 x 均對 x 本身滿足關係 R 時，則關係 R 是全自反。(x)Rxx 26/29Unit 9 初階邏輯語言關係述詞性質：自反關係(reflexive)：當 x 對 y 滿足關係 R 時，同時 x 和 y 對其本身均滿足關係 R，則關係 R 是自反。(x)(y)(Rxy (Rxx Ryy)27/29Unit 9 初階邏輯語言關係述詞性質：反自反關係(irreflexive)：當每個 x 均對 x 本身不滿足關係 R 時，則關係 R 是反自反。(x)Rxx 28/29Unit 9 初階邏輯語言關係述詞性質：非自反關係(nonreflexive)：當 某個關係 R 既非自反關係，亦非反自反關係，則關係 R 是非自反。29/29
