1、江西省10月份高三联考数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4本试卷主要考试内容：高考全部内容一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）ABCD2在复数范围内，方程的解的个数为（ ）A1B2C3D43已知双曲线的离心率大于实轴长，则的取值范围是（ ）ABCD4若，则（ ）ABCD
2、5函数的最小值为（ ）ABC0D6已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ）ABCD7现有6个人计划在暑期前往江西省的南昌、九江、赣州、萍乡四个城市旅游，每人都要从这四个城市中选择一个城市，且每个城市都有人选择，则至少有2人选择南昌的选法种数为（ ）A420B660C720D12008已知函数满足，且，则（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已知函数，则（ ）A与的值域相同B与的最小正周期相同C曲线与有相同的对称轴D曲线与有相同的对称中心10如图，现有一个底面直径为10cm，高
3、为25cm的圆锥形容器，已知此刻容器内液体的高度为15cm，忽略容器的厚度，则（ ）A此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为B容器内液体倒去一半后，容器内液体的高度为C当容器内液体的高度增加5cm时，需要增加的液体的体积为D当容器内沉入一个棱长为的正方体铁块时，容器内液体的高度为11已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于A，B两点，其中点在第一象限若动点在的准线上，则（ ）A的最小值为0B当为等腰三角形时，点的纵坐标的最大值为C当的重心在轴上时，的面积为D当为钝角三角形时，点的纵坐标的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12若是定义在上的奇函数，当时，则_13已知，
4、四点都在球的球面上，且，三点所在平面经过球心，则点到平面ABC的距离的最大值为_，球O的表面积为_14若，均为正数，且，则的最大值为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程（2）试问是否存在实数，使得在上单调递增？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由16（15分）贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一已知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量（单位：克）服从正态分布，且，从该种植园成
5、熟的贵妃杏中选取了10个，它们的质量（单位：克）为101，102，100，103，99，98，100，99，97，101，这10个贵妃杏的平均质量（单位：克）恰等于克（1）求（2）求（3）甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵妃杏记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为，求的分布列与数学期望17（15分）如图，在四棱锥中，底面平面（1）证明：平面平面PAB（2）若，且异面直线PD与BC所成角的正切值为，求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值18（17分）已知点，动点满足，动点的轨迹
6、为记为（1）判断与圆的位置关系并说明理由（2）若为上一点，且点到轴的距离，求内切圆的半径的取值范围（3）若直线与交于C，D两点，分别为的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由19（17分）在个数码1，2，构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序，这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，（1）比较与的大小；（2）设数列满足，求的通项公式；（3）设排列满足，证明：江西省10月份高三联考数学参考答案1C 依题意可得，则2D 由，得，得或3A 由题意得，解得4A 因为，所以，所以5B ，令，
7、得，令，得，所以的最小值为6C 因为，所以，所以在方向上的投影向量为7B 将6人分成4组，分配方案有两种：1，1，2，2和1，1，1，3那么至少有2人选择南昌的选法种数为8D 令，得，则，则，将以上各式相加得，所以9ABC ，则与的值域相同，A正确与的最小正周期均为，B正确曲线与的对称轴方程均为，C正确曲线没有对称中心，曲线有对称中心，D错误10BCD 此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为，A错误设容器内液体倒去一半后液体的高度为，则，解得，B正确因为，所以当容器内液体的高度增加5cm时，需要增加的液体的体积为，C正确当容器内沉入一个棱长为的正方体铁块时，设容器内液体的高度为，体积，则，D
8、正确11AC 依题意可得，直线AB的方程为，代入，消去得，解得，因为点在第一象限，所以，的准线方程为，设，则，所以，A正确当为等腰三角形时，要使得点的纵坐标最大，则，即，且，解得，B错误的重心坐标为，即，当的重心在轴上时，得的面积为，C正确当，三点共线时，由，得为锐角或直角，当为直角或为直角时，或，得或，当为钝角三角形时，点的纵坐标的取值范围为，D错误122 因为，所以134； 设球的半径为，由正弦定理得，则，则点到平面ABC的距离的最大值为4，球的表面积为14 （方法一）由，得，不妨令，则，且，所以令，则，令，得，令，得，所以，即的最大值为（方法二）由，得由，得，则，当且仅当，即时，等号成立
9、，故的最大值为15解：（1）当时，则，所以，因为，所以曲线在点处的切线方程为，即（或）（2）假设存在实数，使得在上单调递增，则对恒成立，即对恒成立当时，为增函数，则，所以，又，所以的取值范围为16解：（1）（2）因为，所以，所以（3）设1人获赠贵妃杏的个数为，则，依题意可得的可能取值为0，1，2，3，4，则的分布列为012340.250.30.290.120.04所以17（1）证明：底面，平面PAB.平面PAD，平面平面，平面PAB又平面平面平面PAB.（2）解：，直线PD与直线BC所成的角为底面ABCD，即设AD为2个单位长度，以为原点，AB，AD，AP所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示
10、的空间直角坐标系，则，设平面PCD的法向量为，则取，则，得易知平面PAB的一个法向量为，则故平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值为18解：（1）因为，所以是以，为焦点，且长轴长为6的椭圆设的方程为，则，可得，又，所以，联立与，得，所以与圆相切（2）的周长，的面积，所以内切圆的半径，故内切圆的半径的取值范围为（3）联立得，易知，且，设，则，所以（方法一）由，得，所以（方法二）因为，所以所以，故为定值，且定值为19（1）解：在排列613245中，与6构成逆序的有5个，与3构成逆序的有1个，与1，2，4，5构成逆序的均有0个，所以；在排列15432中，与5构成逆序的有3个，与4构成逆序的有2个，与3构成逆序的有1个，与1，2构成逆序的均有0个，所以故（2）解：由（1）知，所以，即因为，所以数列是首项为1，公差为6的等差数列，所以，则（3）证明：因为，所以在排列中，排在前面的10个数依次为，排在后面的10个数依次为10，9，8，1，所以所以，则设函数，则，当时，当时，所以，所以，当且仅当时，等号成立取，则，即所以，即
