1、&3.2.1均值不等式第1页一、均值不等式（基本不等式）均值定理：假如均值定理：假如a、b N*，那么，那么当且仅当当且仅当a=b时，式中等号成立。时，式中等号成立。算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数 两个正实数算术平均值大于或两个正实数算术平均值大于或等于它几何平均值。等于它几何平均值。第2页二、均值不等式应用二、均值不等式应用-不等式证实不等式证实第3页4.已知:a,b,c均为正数,求证:第4页第5页第6页第7页第8页二、均值不等式应用-求最值例、（例、（1）一个矩形面积为）一个矩形面积为100m2，问这个矩形长、，问这个矩形长、宽各为多少时，矩形周长最短？最短周长是多少？宽各为多少
2、时，矩形周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形周长为）已知矩形周长为36m，问这个矩形长宽各是，问这个矩形长宽各是多少时，它面积最大？最大面积是多少？多少时，它面积最大？最大面积是多少？两个两个正数正数积为积为常数常数时，它们和有最小值；时，它们和有最小值；两个两个正数正数和为和为常数常数时，它们积有最大值。时，它们积有最大值。第9页利用均值不等式求函数最值步骤利用均值不等式求函数最值步骤:练习练习1)1)若若x0,f(x)=x0,f(x)=最小值为最小值为_;_;此时此时x=_.x=_.解解:因为因为x0,x0,若若x x 0)单调性单调性.单调递减单调递减单调递增单调递增依据依据:第15
3、页阅读下题各种解法是否正确，若有错，指出有错误地方。阅读下题各种解法是否正确，若有错，指出有错误地方。错题辨析错题辨析第16页正确解法一正确解法一“1”代换法代换法 第17页例例.已知正数已知正数a a、b b满足满足a+2b=1a+2b=1，求，求最小值最小值正解：正解：当且仅当当且仅当即即:时取时取“=”号号即此时即此时第18页4.已知已知 ,则则 最大值为最大值为 ,此时此时x=.5.若若 ,当当x=时时,y=x(5 2x)有最大值有最大值 .6.若若x0,则则 最大值为最大值为 .2.若若x0,当当x=时时,函数函数 有最有最 值值 .3.若若x4,函数函数 当当x=时时,函数有最函数
4、有最 值是值是 .1.若若x0,当当x=时时,函数函数 最小值是最小值是 .第19页第20页均值不等式推广当当a1,a2,an是正数时是正数时(当且仅当当且仅当a=b=c时取时取“=”号号)第21页；http:/ 三生御坊堂 三生产品 mqw08jnp 本钱不够，也缺乏人手，就拉俺们一起干。俺们以为这个主意不错，开丝绸店铺必定比开饭铺更盈利，而且也比较轻松，就把景德镇小饭店连同后面小院子一起盘给了他人，然后去了杭州。这最终四年，俺们一直在杭州和这个老乡一起做丝绸生意。这老乡一家人很好，我们合作开店铺生意也尤其好。只是必须回家时间到了，我们不能继续干，就把店铺全部转让给老乡了。”“是啊，是必须回
5、来了！不论赚不盈利，都必须回来了！”想了一想，耿老爹又问耿直：“对啦，小直子，昨儿个晚上吃饭时候，你说每个月十五圆月夜里，除非俺们忙得忘记了时间，姐姐都会对着月亮默默地坐上好一会儿是什么意思？你们竟然还忙得忘记了时间！”耿直说：“就是在景德镇上开饭店那三年啊！哎哟俺娘哎，差点儿没有把俺们累死了耶！还好，以后俺们去了杭州做丝绸生意，就没有那么忙了，可赚得银子，却比开饭店多老了呢！”耿老爹轻轻地叹息着，只“哦”了一声，就没有下文了。见爹爹沉吟着不说话，耿直又高兴地说：“爹啊，你还不知道哩，做丝绸生意那几年里，俺哥和俺姐还有时间教俺认字读书记账什么了呢。现在啊，俺已经掌握了那些个文化知识，可比俺哥和
6、俺姐当年走时候多老了！当然啦，俺哥和俺姐现在也更了不起了！”耿老爹听了这话，心里既非常高兴，又尤其愧疚。他隔着尚武伸手过去慈爱地摸着耿直头，轻轻地说：“小直子啊，爹可欠你多了去了！”转头又问耿正：“你和英子是？”耿正说：“爹，你就别听小直子瞎摆忽了，俺们不就是多读了一些以前没有见过书嘛！杭州大书馆里有很多好书呢！”耿老爹高兴地说：“太好啦，人就得多多读书才能增加见识啊！”又问：“那些书可都带回来了？”耿正说：“都带回来了！那些书可都是宝贝呢。英子连俺们被褥都舍不得丢掉，哪里会拉下这些书哇！”耿老爹轻轻地叹了一口气，说：“唉，你妹妹心很细，心意很重啊！”停一刻，耿正轻轻地问：“爹，你和三弟是哪天过江？你们途经武昌镇时，怎么不去娘娘家看看啊？”耿老爹说：“俺俩是正月初十午后过江。途经你们白娘娘家时，只是远远地望了一会儿院门儿，好像新修过了，但没有进去看她们。爹当初是想啊，已经把你们三个给丢失了，倘若再进去看他们，也只能是引得大家伙儿再难过一场了，还不如让她们不知道得好呢。对啦，俺还问了一个十来岁女娃娃，听她说，你们娘娘还一直守寡呢。唉，这个善良好女人啊，她是一直忘记不了你们白幺爹哇！”耿正说：“你要是去了就好了，俺们是腊月二十九一早走！你要是知道了俺们都没有事儿，而且也在回家路上，你这一路上就不用再难过了！”尚武说：“俺们上了渡船后，突然第22页
