1、九年级数学(上)第三章 圆3.2 圆对称性第1页n定理定理 垂直于弦直径平分弦垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所两条弧而且平分弦所两条弧.n老师提醒老师提醒:n此定理是圆此定理是圆中一个主要中一个主要结论结论,三种语三种语言要相互转言要相互转化化,形成整体形成整体,才能利用自才能利用自如如.想一想想一想1 1驶向胜利彼岸OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.第2页n例例1 如图，一条公路转变处是一段圆弧如图，一条公路转变处是一段圆弧(即图中弧即图中弧CD,点点O是弧是弧CD圆心圆心),其中其中CD=600m,E为弧为弧CD上一上一点点,且且OECD
2、垂足为垂足为F,EF=90m.求这段弯路半径求这段弯路半径.想一想想一想2 2驶向胜利彼岸n解解:连接连接OC.OCDEF老师提醒老师提醒:注意闪烁注意闪烁三角形特三角形特点点.第3页赵州石拱桥赵州石拱桥n1.1300多年前多年前,我国隋朝建造赵州石拱桥我国隋朝建造赵州石拱桥(如图如图)桥拱是桥拱是圆弧形圆弧形,它跨度它跨度(弧所对是弦长弧所对是弦长)为为 37.4 m,拱高拱高(弧中点弧中点到弦距离到弦距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,求桥拱半径求桥拱半径(准确到准确到0.1m).随堂练习随堂练习3 3驶向胜利彼岸n你是第一你是第一个告诉同个告诉同学们解题学们解题方法和结方法和结果吗
3、？果吗？第4页赵州石拱桥赵州石拱桥随堂练习随堂练习4 4驶向胜利彼岸解：如图，用解：如图，用 表示桥拱，表示桥拱，所在圆圆心为所在圆圆心为O，半径为，半径为Rm，经过圆心经过圆心O作弦作弦AB垂线垂线OD，D为垂足，与为垂足，与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理，据垂径定理，D是是AB中点，中点，C是是 中点，中点，CD就是拱高就是拱高.由题设由题设在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥桥拱半径约为答：赵州石拱桥桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2第5页船能过拱桥吗船能过拱桥吗n2.如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥
4、下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱拱顶高出水面顶高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形米、船舱顶部为长方形并高出水面并高出水面2米货船要经过这里米货船要经过这里,此货船能顺利经过这此货船能顺利经过这座拱桥吗？座拱桥吗？n相信自己能独立相信自己能独立完成解答完成解答.做一做做一做5 5驶向胜利彼岸第6页船能过拱桥吗船能过拱桥吗n解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱,所在圆圆心为所在圆圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB垂线垂线OD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理据垂径定理,D是是AB中点中点,C是是 中点中点,CD就是拱
5、高就是拱高.由题设得由题设得 做一做做一做6 6驶向胜利彼岸在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R3.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得此货船能顺利经过这座拱桥此货船能顺利经过这座拱桥.第7页在在a,d,r,h中，已知其中任意两个中，已知其中任意两个量量,能够求出其它两个量能够求出其它两个量.想一想想一想 7 7d+h=rd+h=r已知：如图，直径已知：如图，直径CDAB，垂足为，垂足为E.若半径若半径R=2，AB=,求求OE、DE 长长.若半径若半径R=2，OE=1，求，求AB、DE 长长.由由、两题启发，你还能编出什么其它问题？两题启发，你
6、还能编出什么其它问题？第8页n在直径为在直径为650mm圆柱形油槽内装入一些油后，截面圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所表示如图所表示.若油面宽若油面宽AB=600mm，求油最大深度，求油最大深度.做一做做一做8 8驶向胜利彼岸ED 600第9页垂径定理逆应用垂径定理逆应用n在直径为在直径为650mm圆柱形油槽内装入一些油后，截面圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所表示如图所表示.若油面宽若油面宽AB=600mm，求油最大深度，求油最大深度.想一想想一想9 9驶向胜利彼岸BAO600 650DC第10页挑战自我挑战自我n1、要把实际问题转变成一个数学问题来处理、要把实际问题转变成一个数学问题
7、来处理.n2、熟练地利用定理及其推论、勾股定理，并用方程、熟练地利用定理及其推论、勾股定理，并用方程思想来处理问题思想来处理问题.随堂练习随堂练习 1010驶向胜利彼岸n3、对于一个圆中弦长、对于一个圆中弦长a、圆心到弦距离、圆心到弦距离d、圆半径、圆半径r、弓形高、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就能够求出另外两个，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就能够求出另外两个量，如图有：量，如图有：d+h=r第11页挑战自我挑战自我n 习题习题3.2 2题题n祝你成功祝你成功!独立作业独立作业1111驶向胜利彼岸第12页结束寄语形整天才决定原因应该是形整天才决定原因应该是勤奋勤奋.下课了!第13页
