1、义务教育课程标准试验教科书义务教育课程标准试验教科书SHUXUE 九年级下九年级下湖南教育出版社湖南教育出版社第1页观观 察察OAB记作记作 ，记作记作 ；如图圆如图圆O上两点上两点A，B间小于半圆部分叫作间小于半圆部分叫作劣弧劣弧，A，B间大于半圆部分叫作间大于半圆部分叫作优弧优弧，其中其中M是圆上一点是圆上一点M 圆上任意两点间部分叫作圆上任意两点间部分叫作圆弧圆弧，简称简称弧弧.弧用符号弧用符号“”表示表示.第2页 在生活中，我们常碰到圆心角，如飞靶中有圆心角，还在生活中，我们常碰到圆心角，如飞靶中有圆心角，还有手表中时针与分针所成角也是圆心角有手表中时针与分针所成角也是圆心角 如图,A
2、OB叫作 所对圆心角，OAB叫作圆心角AOB所对弧第3页探探 究究它们所对弦AB与CD相等吗？OCBAD如图圆心角如图圆心角AOB=COD.它们所对弧 与 相等吗？因为圆是旋转对称图形，所以能够因为圆是旋转对称图形，所以能够绕圆心绕圆心O旋转，使点旋转，使点A与点与点C 重合，重合，因为因为AOB=COD,所以，点所以，点B与与点点D重合从而重合从而 =，AB=CD.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对弦也相等.这证实了下述结论：这证实了下述结论：第4页OCBAD 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对圆心角相等吗？所对弦也相等吗？你能讲出道理吗？在同一个圆中，如果弦相等，那
3、么它们所对圆心角相等吗？所对弧相等吗？你能讲出道理吗？相等相等相等相等第5页垂直于弦直径平分这条弦所正确两条弧吗？垂直于弦直径平分这条弦所正确两条弧吗？从而点从而点A与点与点B关于直线关于直线CD对称对称如图，直径如图，直径CD垂直于弦垂直于弦AB.依据定理依据定理1可得，直线可得，直线CD是线段是线段AB垂直平分线垂直平分线因为圆因为圆O关于直线关于直线CD对称，所以沿对称，所以沿着直线着直线CD折叠，点折叠，点A与点与点B重合，重合，从而从而 与与 重合，重合，与与 垂直于弦直径平分这条弦所正确两条弧垂直于弦直径平分这条弦所正确两条弧OABCDE第6页例例证实：圆两条平行弦所夹弧相等证实：圆两条平行弦所夹弧相等ABCDOEF证实证实:作直径作直径EF垂直于弦垂直于弦AB，因为因为ABCD，所以，所以 EFCD从而从而即即所以所以因为因为 EFCD因为因为EFAB，所以，所以，已知：已知：如图如图 圆圆O中，弦中，弦AB与弦与弦CD平行平行求证求证第7页练习练习1.如图如图 圆圆O中，中，ABCD.ODCAB求证：求证：BOD.AOC=证实：证实：由上例知由上例知第8页2.如图如图 圆圆O中，中，ABCD.求证：求证：AC=BD.ODCABAOC=BOD ABCD又又 OC=OBOA=ODAOCBOD AC=BD证实证实:第9页
