1、3.13.1数系的扩充和复数数系的扩充和复数的概念的概念普通高中课程标准试验教科书普通高中课程标准试验教科书 数学选修数学选修2-2 襄阳三中襄阳三中 苏春艳苏春艳1/23实数集实数集R负负整整数数分分数数无无理理数数为了计数需要为了计数需要为了刻画为了刻画含有相反意义量含有相反意义量为了测量、为了测量、分配等需要分配等需要正方形边长度量它对角正方形边长度量它对角线所得结果无法用有理线所得结果无法用有理数表示数表示社社会会生生活活发发展展需需要要有理数集有理数集Q整数集整数集Z自然数集自然数集N一、知识回顾一、知识回顾2/23 毕达哥拉斯毕达哥拉斯希帕苏斯希帕苏斯 一、知识回顾一、知识回顾3/
2、23一、数概念一、数概念发展生于生展生于生产实践，并伴随践，并伴随生生产力和科学技力和科学技术发展而逐步展而逐步扩展。展。二、伴随新数概念建立，数集也得到扩二、伴随新数概念建立，数集也得到扩展。形成了新集合，而原数集合是它子展。形成了新集合，而原数集合是它子集集。数系发展数系发展4/23 我们能够用下面一组方程来形象说明数系发展改变过程我们能够用下面一组方程来形象说明数系发展改变过程：【问题【问题1 1】在自然数集中方程在自然数集中方程 有解吗有解吗?【问题【问题2 2】在整数集中方程在整数集中方程 有解吗有解吗?自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数二、提出问题二、提出问题5/23有
3、理数有理数整整数数分分数数【问题【问题3 3】在整数集中方程在整数集中方程 有解吗有解吗?自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数SHUXI DI KUOCHONG数系扩充数系扩充6/23实实 数数有有理理数数无无理理数数SHUXI DI KUOCHONG数系扩充数系扩充【问题【问题4 4】在有理数集中方程在有理数集中方程 有解吗有解吗?有理数有理数整整数数分分数数自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数在在实数集实数集中方程中方程 有解吗有解吗?【问题问题5 5】7/23SHUXI DI KUOCHONG数系扩充数系扩充在实数集中方程在实数集中方程 有解吗有解吗?【问题问题5 5
4、】没有没有实数实数根根8/23 我们能否将实数集进行扩充，使得在我们能否将实数集进行扩充，使得在新数集中，该问题能得到圆满处理呢？新数集中，该问题能得到圆满处理呢？思索？思索？三、问题处理三、问题处理9/23数系每次扩充基本标准：数系每次扩充基本标准：第一、增加新元素；第一、增加新元素；第二、原有四则运算性质依然成立；第二、原有四则运算性质依然成立；第三、新数系能处理旧数系中矛盾第三、新数系能处理旧数系中矛盾.三、问题处理三、问题处理10/23三、问题处理三、问题处理扩充数集，使它在新数集里有解。扩充数集，使它在新数集里有解。在在有理数有理数集上是无解，但为了处集上是无解，但为了处理问题需要，
5、人们做法是：理问题需要，人们做法是：回想回想扩充扩充有理数集有理数集 x2=2引入引入 x=(x+1)2=2 x=-1x2=8 x=加法加法乘法乘法 是有理数是有理数(x+1)2=8 x=-1乘法乘法加法加法11/23三、问题处理三、问题处理有理数有理数无理数无理数实数实数 有理数能够分类以下：有理数能够分类以下：实数实数(b=0)(b 0)12/23引入一个新数：引入一个新数：满足满足满足满足三、问题处理三、问题处理 在在实数集实数集上是无解，但为了处上是无解，但为了处理问题需要，我们想法是：理问题需要，我们想法是：扩充数集，使它在新数集里有解。扩充数集，使它在新数集里有解。13/23三、问
6、题处理三、问题处理 x2=2 x=(x+1)2=2 x=-1x2=8 x=加法加法乘法乘法 有理数有理数(x+1)2=8 x=-1乘法乘法加法加法扩充扩充有理数集有理数集扩充扩充实数集实数集 x2=-1引入引入i x=i(x+1)2=-1 x=-1ix2=4 x=2i加法加法乘法乘法(i)2=-1 a+bi，a,b是实数是实数(x+1)2=-4 x=-1乘法乘法加法加法 i2=-1引入引入14/23数系扩充标准：数系扩充标准：第一：第一：添加新元素添加新元素；第二：第二：原有运算性质仍成立原有运算性质仍成立；第三：第三：新数系能处理旧数系中矛盾新数系能处理旧数系中矛盾；在在实数集实数集上扩充上
7、扩充在在有理数集有理数集上扩充上扩充待处理方程待处理方程添加新符号添加新符号与实数乘法与实数乘法形式化表示形式化表示与实数加法与实数加法i a+ibi a+bi,a,b是实数是实数 a +bx2=-1 x2=2 a+b a,b是有理数是有理数(i)2=-115/23四、新课讲解四、新课讲解复数：复数：我们把集合我们把集合C=a+bi|a,bR中数，即中数，即形如形如a+bi（a,bR）数叫做数叫做复数复数，其中，其中 i 为虚数单位。为虚数单位。注：注：数学代数表示：数学代数表示：z=a+b i（a,bR）i2=-1 全体复数所成集合全体复数所成集合C叫做叫做复数集。复数集。实部实部虚部虚部虚
8、数单位虚数单位16/23四、新课讲解四、新课讲解例例1 1：判断以下哪些是否为复数？假如是，实部是判断以下哪些是否为复数？假如是，实部是多少？虚部是多少？多少？虚部是多少？实数实数纯虚数纯虚数虚数虚数(a=0,b 0)（b=0）（b 0）复数：复数：我们把集合我们把集合C=a+bi|a,bR中数，即中数，即形如形如a+bi（a,bR）数叫做数叫做复数复数，其中，其中 i 为虚数单位。为虚数单位。17/23复数分类：复数分类：非纯虚数纯虚数虚数实数虚数集虚数集 复数集复数集实数集实数集 纯虚数集纯虚数集00 ba，=00 ba，0b=0b四、新课讲解四、新课讲解18/23自然数（N）负整数零正整
9、数整数（Z）分数有理数（Q）无理数实数（R）（b=0）虚数（b 0）复数(C)数系发展数系发展19/23例例2：实数：实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i 是是（1）实数？（）实数？（2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？解：解：（1）当）当 m-1=0，即，即 m=1时，复数时，复数 z 是是实实数；数；（2）当）当 m-10，即，即m 1时，复数时，复数 z 是是虚虚数；数；（3）当）当 m+1=0，且，且m-10 时，即时，即m=-1时，时，复数复数 z 是是纯虚纯虚数。数。思索：思索：实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 z=m2-1+(m+1)i 是是（1）实数？（）实数？（2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？五、例题讲解五、例题讲解20/23我们收获了什么？数系扩充过程数系扩充过程虚数单位虚数单位i引入引入复数相关概念复数相关概念发觉矛盾发觉矛盾归纳概括归纳概括六、课堂小结六、课堂小结21/23P P104104练习练习:1:1，2 2，3.3.P P106106习题习题3.1A3.1A组组:1:1，2.2.七、布置作业七、布置作业22/23谢谢各位专家莅临谢谢各位专家莅临指导！指导！23/23
