1、-高考复高考复习习第四章第四章 曲线运动曲线运动 万有引力万有引力、9第二单元第二单元 平抛物体运动平抛物体运动 1/19一、关键点透析一、关键点透析 1 1、平抛运动：、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，物体只受重力运动为将物体沿水平方向抛出，物体只受重力运动为平抛运动平抛运动（1 1）运动特点：）运动特点：a a、只受重力；、只受重力；b b、初速度与重力、初速度与重力垂直尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运垂直尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动加速度却恒为重力加速度动加速度却恒为重力加速度g g，因而平抛运动是一，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动个匀变速曲线运动 （2 2）平抛运动
2、处理方法：）平抛运动处理方法：平抛运动可分解为水平平抛运动可分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动。水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动。水平方向和竖直方向两个分运动既含有独立性，又含有方向和竖直方向两个分运动既含有独立性，又含有等时性等时性 知识简析知识简析2/19（3 3）平抛运动规律：）平抛运动规律：以物体出发点为原点，沿以物体出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。水平和竖直方向建成立坐标。a ax x=0=0水平方向水平方向 v vx x=v=v0 0 x=v0t a ay y=0=0竖直方向竖直方向 v vy y=gt=gt y=y=gtgt2 2 知识简析知识简
3、析3/19平抛物体在时间平抛物体在时间t t内位移内位移S S可由可由两式推得两式推得 位移方向与水平方向夹角位移方向与水平方向夹角由下式决定由下式决定 tg=y/x=tg=y/x=gtgt2 2/v/v0 0t=gt/2vt=gt/2v0 0平抛物体经时间平抛物体经时间t t时瞬时速度时瞬时速度v vt t可由可由两式推两式推得得 速度速度v vt t方向与水平方向夹角方向与水平方向夹角可由下式决定可由下式决定tg=vtg=vy y/v/vx x=gt/v=gt/v0 0 知识简析知识简析4/19平抛物体轨迹方程平抛物体轨迹方程可由可由两式经过消去时间两式经过消去时间t t而推得：而推得：可
4、见，平抛物体运动轨迹是一条抛物线可见，平抛物体运动轨迹是一条抛物线 运动时间由高度决定运动时间由高度决定,与与v v0 0无关无关.水平距离由高度和初速度共同决定水平距离由高度和初速度共同决定 x xv v0 0t t tt时间内速度改变量相等，时间内速度改变量相等，即即v vgtgt，VV方向是竖直向下说明平抛运动是匀变速曲线运动方向是竖直向下说明平抛运动是匀变速曲线运动 知识简析知识简析5/192 2、平抛运动有用结论：、平抛运动有用结论：末速度和水平方向夹角末速度和水平方向夹角不等于位移和水平方向不等于位移和水平方向夹角夹角，由上证实可知，由上证实可知tg=2tgtg=2tg 知识简析知
5、识简析水平方向分速度保持水平方向分速度保持v vx x=v=v0 0.竖直方向，加速度恒竖直方向，加速度恒为为g,g,速度速度v vy y=gt,=gt,从抛出点起，每隔从抛出点起，每隔tt时间速度矢时间速度矢量关系如图所表示量关系如图所表示 这一矢量关系有两个特点：这一矢量关系有两个特点：(1)(1)任意时刻速度水平分量均任意时刻速度水平分量均等于初速度等于初速度v v0 0;(2)(2)任意相等时间间隔任意相等时间间隔tt内内速度改变量均竖直向下，且速度改变量均竖直向下，且 v=vv=vy y=gt.=gt.6/19平抛物体任意时刻瞬时时速度方向反向延长线与平抛物体任意时刻瞬时时速度方向反
6、向延长线与初速度延长线交点到抛出点距离都等于水平位移二初速度延长线交点到抛出点距离都等于水平位移二分之一。分之一。v0vtvxvyhss/证实：证实：设时间设时间t t内物体水平位内物体水平位移为移为s s，竖直位移为，竖直位移为h h，则末速度，则末速度水平分量水平分量v vx x=v v0 0=s/ts/t，而竖直分量，而竖直分量v vy y=2=2h/th/t，所以有所以有 规律方法规律方法二、典例精析1、平抛运动规律基本应用7/19 【例例1 1】物块从光滑曲面上物块从光滑曲面上P P点自由滑下，点自由滑下，经过粗糙静止水平传送带以后落到地面上经过粗糙静止水平传送带以后落到地面上Q Q
7、点，若传送带点，若传送带沿逆时针方向转动，如图所表示，再把物块放到沿逆时针方向转动，如图所表示，再把物块放到P P点自由点自由滑下则滑下则 A.A.物块将仍落在物块将仍落在Q Q点点B.B.物块将会落在物块将会落在Q Q点左边点左边C.C.物块将会落在物块将会落在Q Q点右边点右边D.D.物块有可能落不到地面上物块有可能落不到地面上解答解答:物块从斜面滑下，当传送带静止时，在水平方向受物块从斜面滑下，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反摩擦力，物块做匀减速运动。离开传到与运动方向相反摩擦力，物块做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带时做平抛运动。当传送
8、带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反反.物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时抛出速度相同，故落在且与传送带不动时抛出速度相同，故落在Q Q点，所以点，所以A A正正确。确。规律方法规律方法8/19BAV0V0Vy1 【例例2 2】如图在倾角为如图在倾角为斜面顶端斜面顶端A A处处以速度以速度V V0 0水平抛出一小球，落在斜面上某一点水平抛出一小球，落在斜面上某一点B B处，处，设空气阻力不计，求（设空气阻力不计，求（1 1）小球从）小球
9、从A A运动到运动到B B处所需处所需时间；（时间；（2 2）从抛出开始计时，经过多长时间小球）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面距离到达最大？离斜面距离到达最大？解析：（解析：（1 1）小球做平抛运动，）小球做平抛运动，同时受到斜面体限制，设从同时受到斜面体限制，设从小球从小球从A A运动到运动到B B处所需时间为处所需时间为t,t,则：则：水平位移为水平位移为x=Vx=V0 0t t竖直位移为竖直位移为 由数学关系得到由数学关系得到:规律方法规律方法9/19BAV0V0Vy1 （2 2）从抛出开始计时，经过）从抛出开始计时，经过t t1 1时间小球离斜面距离到达最大时间小球离斜面距离到
10、达最大,当小球速度与斜面平行时，当小球速度与斜面平行时，小球离斜面距离到达最大。小球离斜面距离到达最大。因因V Vy1y1=gt=gt1 1=V=V0 0tan,tan,所以所以 【例例3 3】已知方格边长已知方格边长a a和闪光摄影频闪间隔和闪光摄影频闪间隔T T，求：，求：v v0 0、g g、v vc cABCDE解析：解析：水平方向：水平方向：竖直方向：竖直方向：先求先求C C点水平分速度点水平分速度v vx x和竖直分速度和竖直分速度v vy y，再，再求合速度求合速度v vC C：规律方法规律方法10/19 【例例4 4】如图所表示，一高度为如图所表示，一高度为h=0.2mh=0.
11、2m水平面在水平面在B B点处与一倾角为点处与一倾角为=30=30斜面连斜面连接，一小球以接，一小球以V V0 0=5m/s=5m/s速度在平面上向右运动。求速度在平面上向右运动。求小球从小球从A A点运动到地面所需时间（平面与斜面均光点运动到地面所需时间（平面与斜面均光滑，取滑，取g=10m/sg=10m/s2 2）。某同学对此题解法）。某同学对此题解法为：小球沿斜面运动，则为：小球沿斜面运动，则 由此可求得落地时间由此可求得落地时间t t。问：问：你同意上述解法你同意上述解法 吗？若同吗？若同意，求出所需时间；若不一意，求出所需时间；若不一样意，则说明理由并求出你样意，则说明理由并求出你认
12、为正确结果。认为正确结果。BAh 规律方法规律方法11/19BAh解析：解析：不一样意。不一样意。小小球应在球应在B B点离开平面做平抛运动，点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑而不是沿斜面下滑.正确做法为：正确做法为：落地点与落地点与B B点水平距离点水平距离 斜面底宽斜面底宽 因为因为SlSl，所以小球离开点后不会落到斜面，所以小球离开点后不会落到斜面，所以落地时间即为平抛运动时间。所以落地时间即为平抛运动时间。规律方法规律方法12/19 【例例5 5】作平抛运动物体，在落地前最作平抛运动物体，在落地前最终终1s1s内，其速度方向由跟竖直方向成内，其速度方向由跟竖直方向成60600 0角
13、变为跟角变为跟竖直方向成竖直方向成45450 0角，求角，求:物体抛出时速度和高度分别物体抛出时速度和高度分别是多少？是多少？解析一解析一:设平抛运动初速度为设平抛运动初速度为v v0 0，运动时间，运动时间为为t t，则经过（，则经过（t t一一1 1）s s时时v vy yg g（t t一一1 1），），tan30tan300 0 经过经过tsts时：时：v vy ygtgt，tan45tan450 0 解析二：此题假如用结论解题更简单解析二：此题假如用结论解题更简单VVgt=9.8m/s.gt=9.8m/s.又有又有V V0 0cot45cot450 0一一v v0 0cot60cot6
14、00 0=V=V，解得，解得V V0 0=23.2 m/s=23.2 m/s，H=vH=vy y2 2/2g/2g27.5 m.27.5 m.规律方法规律方法13/19 规律方法规律方法【例例6 6】从倾角为从倾角为=30=300 0斜面顶端以初动能斜面顶端以初动能E E=6J=6J向向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时动下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时动能能E E/为为_J_J。v0vtv0vyA O BD C解：解：以抛出点和落地点连线为对角以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形线画出矩形ABCDABCD，能够证实末速度，能够证实末速度v vt t反向延长线必定交反向延长线
15、必定交ABAB于其中点于其中点O O，由图中可知，由图中可知ADADAOAO=2=2 由相同形可知由相同形可知v vt tv v0 0=所以很轻易能够得出结论：所以很轻易能够得出结论：E E/=14J=14J。14/192 2、平抛运动拓展（类平抛运动）、平抛运动拓展（类平抛运动）【例例7 7】如图所表示，光滑斜面长为如图所表示，光滑斜面长为a a，宽为，宽为b b，倾，倾角为角为，一物块沿斜面左上方顶点，一物块沿斜面左上方顶点P P水平射入，而水平射入，而从右下方顶点从右下方顶点Q Q离开斜面，求入射初速度离开斜面，求入射初速度解析：解析：物块在垂直于斜面方向物块在垂直于斜面方向没没有运动，
16、物块沿斜面方向上曲有运动，物块沿斜面方向上曲线运动可分解为水平方向上初速线运动可分解为水平方向上初速度度v v0 0匀速直线运动和沿斜面向匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零匀加速运动下初速度为零匀加速运动 在沿斜面方向上在沿斜面方向上mgsin=mamgsin=ma加加 ，a a加加gsingsin，水平方向上位移水平方向上位移s=a=vs=a=v0 0t t，沿斜面向下位移沿斜面向下位移y=b=y=b=a a加加t t2 2，由由得得v v0 0a a 规律方法规律方法15/19【例8】从高H处A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在A点正上方高HB点抛出另一个物体，其水平射程为s。已知
17、两物体运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏M顶端擦过，如图所表示，求屏M高度h？【例例8 8】从高从高H H处处A A点水平抛出一个物体，其点水平抛出一个物体，其水平射程为水平射程为2s2s。若在。若在A A点正上方高点正上方高HBHB点抛出另一个物体，点抛出另一个物体，其水平射程为其水平射程为s s。已知两物体运动轨迹在同一竖直平面内，。已知两物体运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏且都从同一竖屏M M顶端擦过，如图所表示，求屏顶端擦过，如图所表示，求屏M M高度高度h h？解析解析:画出各自轨迹示意图画出各自轨迹示意图法一法一:由平抛运动规律依据题意得由平抛运动规律依据题意得 2s
18、=V2s=VA At tA A，s=Vs=VB Bt tB B，H=H=gtgtA A2 2,2H=2H=gtgtB B2 2 可得可得:又设各自经过时间又设各自经过时间t t1 1、t t2 2从屏从屏M M顶端擦过，则竖直方顶端擦过，则竖直方 向上有向上有H Hh=h=gtgt1 12 2，2H2Hh=h=gtgt2 22 2，水，水平方向上有平方向上有x=vx=vA At t1 1=v=vB Bt t2 2，由上三，由上三式解得式解得h=6H/7h=6H/7。规律方法规律方法16/19法二：法二：由平抛运动规律可得抛物线方程由平抛运动规律可得抛物线方程 依题意有依题意有y yA A=H=
19、Hh h，y yB B=2H=2Hh h时所对应时所对应x x值相值相同，将（同，将（x x，y yA A）（）（x x，y yB B）分别代入各自抛物线方程联立）分别代入各自抛物线方程联立求出求出h=6H/7h=6H/7。【例例9】已知网高已知网高已知网高已知网高H H H H，半场长，半场长，半场长，半场长L L L L，扣球点高，扣球点高，扣球点高，扣球点高h h h h，扣球点离网水，扣球点离网水，扣球点离网水，扣球点离网水平距离平距离平距离平距离s s s s、求：水平扣球速度、求：水平扣球速度、求：水平扣球速度、求：水平扣球速度v v v v取值范围。取值范围。取值范围。取值范围。
20、hHs L v解析：解析：解析：解析：假设运动员用速度假设运动员用速度假设运动员用速度假设运动员用速度v v v vmaxmaxmaxmax扣球时，扣球时，扣球时，扣球时，球刚好不会出界，用速度球刚好不会出界，用速度球刚好不会出界，用速度球刚好不会出界，用速度v v v vminminminmin扣球时，扣球时，扣球时，扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：球刚好不触网，从图中数量关系可得：球刚好不触网，从图中数量关系可得：球刚好不触网，从图中数量关系可得：实际扣球速度在这两个值之间实际扣球速度在这两个值之间实际扣球速度在这两个值之间实际扣球速度在这两个值之间 17/19 【例例10】国家
21、飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所表国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所表国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所表国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所表示装置进行，被训练运动员在高示装置进行，被训练运动员在高示装置进行，被训练运动员在高示装置进行，被训练运动员在高H=20mH=20mH=20mH=20m塔顶。在地面上距塔顶。在地面上距塔顶。在地面上距塔顶。在地面上距塔水平距离为塔水平距离为塔水平距离为塔水平距离为s s s s处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度度度度v v v v
22、2 2 2 2竖直抛出，当靶被抛出同时马上用特制手枪沿水平方竖直抛出，当靶被抛出同时马上用特制手枪沿水平方竖直抛出，当靶被抛出同时马上用特制手枪沿水平方竖直抛出，当靶被抛出同时马上用特制手枪沿水平方向射击，子弹速度向射击，子弹速度向射击，子弹速度向射击，子弹速度v v v v1 1 1 1=100m/s=100m/s=100m/s=100m/s。不计人反应时间、抛靶装。不计人反应时间、抛靶装。不计人反应时间、抛靶装。不计人反应时间、抛靶装置高度及子弹在枪膛中运动时间，且忽略空气阻力及靶大置高度及子弹在枪膛中运动时间，且忽略空气阻力及靶大置高度及子弹在枪膛中运动时间，且忽略空气阻力及靶大置高度及
23、子弹在枪膛中运动时间，且忽略空气阻力及靶大小（小（小（小（g g g g取取取取10m/s10m/s10m/s10m/s2 2 2 2）。）。）。）。当当当当s s s s取值在什么范围时，不论取值在什么范围时，不论取值在什么范围时，不论取值在什么范围时，不论v v v v2 2 2 2为何值不能被击中？为何值不能被击中？为何值不能被击中？为何值不能被击中？若若若若s=100ms=100ms=100ms=100m，v v v v2 2 2 2=20m/s=20m/s=20m/s=20m/s，试经过计算说明靶能否被击中，试经过计算说明靶能否被击中，试经过计算说明靶能否被击中，试经过计算说明靶能否
24、被击中？解析：解析：解析：解析：子弹射程为子弹射程为子弹射程为子弹射程为x x x x，则有：，则有：，则有：，则有：若若若若s s s s200m200m200m200m，不论，不论，不论，不论v v v v2 2 2 2为何值都不能被击中。为何值都不能被击中。为何值都不能被击中。为何值都不能被击中。18/19若靶被击中，则击中处一定在抛靶装置正上方，设经若靶被击中，则击中处一定在抛靶装置正上方，设经若靶被击中，则击中处一定在抛靶装置正上方，设经若靶被击中，则击中处一定在抛靶装置正上方，设经历时间为历时间为历时间为历时间为t t t t1 1 1 1，则有：，则有：，则有：，则有：在在在在t t t t1 1 1 1时间内，子弹下落及靶上升竖直高度分别为：时间内，子弹下落及靶上升竖直高度分别为：时间内，子弹下落及靶上升竖直高度分别为：时间内，子弹下落及靶上升竖直高度分别为：靶恰好被击中。靶恰好被击中。靶恰好被击中。靶恰好被击中。19/19
