1、第三章 电力系统稳态分析 宁波大学信息学院电力系统概论电力系统概论 电力系统稳态分析 第1页第三章 电力系统稳态分析&3.1 电力网功率分布和电压计算电力网功率分布和电压计算&3.2 电力系统时尚计算机算法电力系统时尚计算机算法&3.3 电力系统频率与有功功率电力系统频率与有功功率&3.4 电力系统电压与无功功率电力系统电压与无功功率&3.5 电力系统经济运行电力系统经济运行&3.6 电力系统中性点接地方式电力系统中性点接地方式电力系统稳态分析 第2页3.1电力网功率分布和电压计算电力网功率分布和电压计算&一、电力网功率损耗一、电力网功率损耗&二、电力网步骤功率平衡和电压平衡二、电力网步骤功率
2、平衡和电压平衡&三、开式电力网时尚计算三、开式电力网时尚计算&四、两端电源供电网时尚计算四、两端电源供电网时尚计算&五、电磁环网功率分布与电压计算五、电磁环网功率分布与电压计算 电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第3页 概述概述时尚计算任务时尚计算任务 针针对对详详细细电电力力网网络络结结构构，依依据据给给定定负负荷荷功功率率和和电电源源母母线线电电压压，计计算算网网络络中中各各节节点点电电压压和和各各支支路路中中功功率率及及功功率率损耗损耗。含经典手算法及计算机算法。含经典手算法及计算机算法电力系统时尚计算时尚计算作用时尚计算作用 电电力力网网规规划划设设计计（经过时尚计算,合理规划电源容量
3、及接入点,合理规划网架,选择无功赔偿方案,满足规划水平大、小方式下时尚交换控制、调峰、调相、调压要求）；电电力力系系统统运运行行（稳稳态态、短短路路、稳稳定定等等）：发觉电网中微弱步骤,供调度员日常调度控制参考，用于日运行方式编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求；设备退出运行对静态安全影响分析及作出运行方式调整方案；继电保护、自动装置整定计算等。继电保护、自动装置整定计算等。电力系统稳态分析 第4页电力网接线方式电力网接线方式无备用接线无备用接线(开式电力网或单端电源电开式电力网或单端电源电力网力网)单回路放射式、干线式、链式单回
4、路放射式、干线式、链式优点：简单、经济、运行方便优点：简单、经济、运行方便缺点：可靠性差缺点：可靠性差适用范围：普通负荷适用范围：普通负荷负荷点电源点放射式放射式干线式干线式链式链式接接线线方方式式电力系统稳态分析 第5页放放射射式式接接线线优优点点是是各各放放射射线线路路互互不不受受影影响响，供供电电可可靠靠，并并能能确确保保电电压压质质量量，但但用用线线较较多多，该该接接线线方方式式普普通通用用于于向向容容量量较较大大三三级级负负荷荷或或普普通通二级负荷供电。二级负荷供电。干干线线式式、链链式式（变变形形树树干干式式）接接线线方方式式可可靠靠性性不不如如放放射射式式接接线线好好，但但其其负
5、负荷荷点点较较多多，所所用用接接线线较较少少，如如在在干干线线或或分分支支线线适适当当地地方方加加装装开开关关器器件件，也也能能够够提提升升这这种种接接线线方方式式可可靠靠性性和和灵灵活活性。性。负荷点电源点接接线线方方式式电力系统稳态分析 第6页有备用接线方式有备用接线方式无备用方式采取双回线路(a)单电源单环网(b)双电源双环网(c)两端电源供电(d)(a)(b)(c)(d)双回路网络优缺点双回路网络优缺点 简单方便、可靠性高简单方便、可靠性高 经济性差经济性差环网供电优缺点环网供电优缺点 可靠、经济可靠、经济 操作复杂、故障时电压质量差操作复杂、故障时电压质量差闭式电力网闭式电力网接接线
6、线方方式式电力系统稳态分析 第7页电磁环网电磁环网QF复复杂杂闭闭式式网网络络：如如电电磁磁环环网网，可可靠靠性性高高，线线路路运运行行、检检修修灵灵活活，但但接接线线多多，投投资资大大，操操作作较较复复杂杂，当当前前这这种种接接线线方方式式多多用用于于发发电电厂厂之之间间，发发电电厂厂与与枢枢纽纽变变电电站站之之间间联联络，供电网络极少采取。络，供电网络极少采取。因因为为闭闭式式电电力力网网负负荷荷是是由由两两条条及及以以上上电电源源线线路路供供电电，所所以以供供电电可可靠靠性性高高，适适合合用用于于对对一一级级负负荷荷用用户户供供电电。变压器串联接入多电压等级环网，称为电磁环网。接接线线方
7、方式式电力系统稳态分析 第8页 电电力力网网由由线线路路和和变变压压器器组组成成，所所以以，电电力力网网功功率率损损耗耗也也由由线线路路功功率损耗率损耗和和变压器功率损耗变压器功率损耗所组成。所组成。一、电力网功率损耗电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第9页（一）电力线路功率损耗计算 电力系统时尚计算普通采取普通采取型等值电路表示。中点型等值电路表示。中点1和点和点2之间之间阻抗支路就是电力网一个阻抗支路就是电力网一个步骤步骤12图中图中:SLD为负荷功率，也称为为负荷功率，也称为线路线路末端功末端功率，率，S2为电力网为电力网步骤步骤末端功率末端功率,S1为为步骤步骤首首端功率，端功率，S1
8、为为线路线路首端功率。首端功率。电力系统稳态分析 第10页（一）电力线路功率损耗计算 线路阻抗线路阻抗支路损耗支路损耗 线路阻抗中功率损耗包含有功功率损耗和无功功线路阻抗中功率损耗包含有功功率损耗和无功功率损耗，它们大小随电流（或功率）改变而改变，率损耗，它们大小随电流（或功率）改变而改变，称为称为变动损耗变动损耗 电力系统时尚计算12电力系统稳态分析 第11页式中，P,Pl 单位为kW，Q,Ql 单位为kvar 若已知经过线路步骤三相视在功率为S，线路运行电压为U，则变动损耗可用下式计算：电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第12页线路导纳线路导纳支路损耗支路损耗 在工程计算中有时按在工程计算
9、中有时按近似计算线路电容功近似计算线路电容功率率 固定损耗固定损耗 电力系统时尚计算导纳支路中还会消耗与负荷无关固定电容导纳支路中还会消耗与负荷无关固定电容功率（也称充电功率），它和阻抗支路中功率（也称充电功率），它和阻抗支路中无功功率损耗互为赔偿。无功功率损耗互为赔偿。QC1，QC2靠近线路首（末）端二分之一线路所消耗容性无靠近线路首（末）端二分之一线路所消耗容性无功功率功功率(Mvar)；B线路总电纳（线路总电纳（1或或S）；）；U1，U2线路首（末）端线电压（线路首（末）端线电压（kV）；）；电力系统稳态分析 第13页（二）变压器功率损耗计算变压器功率损耗变压器功率损耗:以双绕组变压器为
10、例：以双绕组变压器为例：阻抗支路中阻抗支路中变动损耗变动损耗导纳中导纳中固定损耗固定损耗阻抗支路中功率损耗（阻抗支路中功率损耗（与线路类似与线路类似）：导纳支路中功率损耗电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第14页双绕组双绕组变压器功率损耗变压器功率损耗 电力系统时尚计算PT变压器总有功功率损耗变压器总有功功率损耗(MW)；QT变压器总无功功率损耗变压器总无功功率损耗(Mvar)；P经过变压器阻抗支路有功功率经过变压器阻抗支路有功功率(MW)；Q经过变压器阻抗支路无功功率经过变压器阻抗支路无功功率(Mvar)；U与与P、Q对应变压器运行电压对应变压器运行电压(kV)；RT变压器一相绕组电阻变压器
11、一相绕组电阻()；XT变压器一相绕组电抗变压器一相绕组电抗()；P0变压器空载功率损耗变压器空载功率损耗(MW)；Q0变压器励磁功率损耗变压器励磁功率损耗(Mvar)。电力系统稳态分析 第15页双绕组变压器功率损耗双绕组变压器功率损耗 假如用假如用 、代入，并用变、代入，并用变压器额定电压代替式中运行电压，则可得压器额定电压代替式中运行电压，则可得电力系统时尚计算用变压器铭牌数据计算功率损耗用变压器铭牌数据计算功率损耗 电力系统稳态分析 第16页电力系统时尚计算PT变压器总有功功率损耗变压器总有功功率损耗(MW)；QT变压器总无功功率损耗变压器总无功功率损耗(Mvar)；PS变压器负载损耗变压
12、器负载损耗(MW)；SN 变压器额定容量变压器额定容量(MVA)；US%变压器负载电压百分数；变压器负载电压百分数；I0 变压器空载电流百分数。变压器空载电流百分数。双绕组变压器功率损耗双绕组变压器功率损耗 电力系统稳态分析 第17页三绕组变压器三绕组变压器功率损耗计算功率损耗计算 用等值电路用等值电路-型型计算计算电力系统时尚计算S1、S2、S3经过变压器高、中、低压阻抗支路视在经过变压器高、中、低压阻抗支路视在功率功率(MVA)；U1、U2、U3归算到同一电压级，与归算到同一电压级，与S1、S2、S3相对相对应变压器运行电压应变压器运行电压(kV)；RT1、RT2、RT3归算到同一电压级变
13、压器高、归算到同一电压级变压器高、中、低压侧电阻中、低压侧电阻()；XT1、XT2、XT3归算到同一电压级变压器高、归算到同一电压级变压器高、中、低压侧电抗中、低压侧电抗()。电力系统稳态分析 第18页三绕组变压器功率损耗计算三绕组变压器功率损耗计算 用铭牌数据计算用铭牌数据计算 电力系统时尚计算PS1、PS2、PS3变压器高、中、低压绕变压器高、中、低压绕组归算至额定容量后等效负载损耗组归算至额定容量后等效负载损耗(MW)；QS1、QS2、QS3变压器高、中、低压变压器高、中、低压绕组归算至额定容量后等效漏磁损耗绕组归算至额定容量后等效漏磁损耗(Mvar)。电力系统稳态分析 第19页二、电力
14、网步骤功率平衡和电压平衡二、电力网步骤功率平衡和电压平衡&（一）（一）电压降落、电压损耗及电压电压降落、电压损耗及电压偏移偏移&（二）电力网步骤首、末端功率和（二）电力网步骤首、末端功率和电压平衡关系电压平衡关系&（三）电力网步骤中功率传输方向（三）电力网步骤中功率传输方向 电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第20页（一）电压降落、电压损耗及电压偏移（一）电压降落、电压损耗及电压偏移 电压降落电压降落：电力网任意两点电压电力网任意两点电压矢量差矢量差。若已知步骤末端电流若已知步骤末端电流 或三相功率和末或三相功率和末端线电压，则可画出下列图所表示端线电压，则可画出下列图所表示线路电压相量图。线
15、路电压相量图。电力系统时尚计算电流（或功率）经过电力网组件时，必定在组电流（或功率）经过电力网组件时，必定在组件上产生电压损失，故电力网各点电压是不相件上产生电压损失，故电力网各点电压是不相同。同。电力系统稳态分析 第21页电力系统时尚计算线路电压相量图电力系统稳态分析 第22页注意到：电力系统时尚计算当已知条件为当已知条件为 由相量图可知：由相量图可知：纵分量纵分量横分量横分量电力系统稳态分析 第23页首、末端电压相位差则为首、末端电压相位差则为 类似地，若已知步骤首端电流类似地，若已知步骤首端电流 或三相功或三相功率和步骤首端线电压率和步骤首端线电压，则，则电力系统时尚计算电力系统时尚计算
16、据此可得线路首端电压据此可得线路首端电压U1 或或 电力系统稳态分析 第24页电力系统时尚计算电力系统时尚计算当已知功率（或电流）和电压为非同一点值时，当已知功率（或电流）和电压为非同一点值时，可用线路可用线路额定电压额定电压代替代替实际运行电压实际运行电压近似计算近似计算电压降落纵、横分量。电压降落纵、横分量。对对于于同同一一线线路路步步骤骤，在在用用首首、末末端端负负荷荷功功率率计计算算其其电电压压降降落落时时，会会发发觉觉电电压压降降落落是是相相等等，即即dU1=dU2=dU。但但电电压压降降落落纵纵分分量量和和横横分分量量并并不不一一定定相相等等，即即U1U2，U1U2。如如图图所所表
17、表示。示。假如经过线路步骤无功假如经过线路步骤无功功率为容性，式中功率为容性，式中Q需需代负号进行计算。代负号进行计算。注意注意电力系统稳态分析 第25页因为将其展开成泰勒级数，取前两项可得将其展开成泰勒级数，取前两项可得 电压损耗电压损耗电力网中任意两点电压电力网中任意两点电压代数差代数差。其电压损耗为其电压损耗为 电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第26页因为普通高压系统因为普通高压系统 则则110kV以上电力网电压损耗使用上式以上电力网电压损耗使用上式计算：计算：电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第27页110kV及以下电压等级电力网，可忽略电压降落及以下电压等级电力网，可忽略电压降落横
18、分量横分量U2，而将电压损耗计算公式简化为电压，而将电压损耗计算公式简化为电压降落纵分量，即降落纵分量，即 电力系统时尚计算工程实际中，线路电压损耗惯用线路额工程实际中，线路电压损耗惯用线路额定电压定电压UN百分数表示，即百分数表示，即 规程要求，电力网正常运行时最大电压规程要求，电力网正常运行时最大电压损耗普通不应超出损耗普通不应超出10%；故障运行时普；故障运行时普通不超出通不超出15%20%。电力系统稳态分析 第28页同理，若已知线路首端功率和电压，则可得：同理，若已知线路首端功率和电压，则可得：电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第29页电压偏移电压偏移(差差)：电力网中任意点实际电压U
19、同该处网络额定电压UN数值差称为电压偏移。电压偏移大小，直接反应了供电电压质量电压偏移大小，直接反应了供电电压质量。普。普通来说，网络中电压损耗愈大，各点电压偏移通来说，网络中电压损耗愈大，各点电压偏移也就愈大。也就愈大。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第30页功率功率损耗计算损耗计算 小结小结固定损耗固定损耗 变动损耗变动损耗 线路线路电力系统稳态分析 第31页功率功率损耗计算损耗计算 电力系统时尚计算铭牌计算铭牌计算 传统计算传统计算 双绕组变压器双绕组变压器电力系统稳态分析 第32页功率功率损耗计算损耗计算 电力系统时尚计算铭牌计算铭牌计算 传统计算传统计算 三绕组变压器三绕组变压器电
20、力系统稳态分析 第33页电压降落电压降落计算计算 电力系统时尚计算若已知步骤末端电流若已知步骤末端电流 或三相功率和末或三相功率和末端线电压，端线电压，电压损耗电压损耗电力系统稳态分析 第34页电压降落电压降落计算计算 电力系统时尚计算若已知步骤首端电流若已知步骤首端电流 或三相功率和步或三相功率和步骤首端线电压骤首端线电压，则，则电压损耗电压损耗电力系统稳态分析 第35页（二）电力网步骤首、末端功率和电压平衡关系（二）电力网步骤首、末端功率和电压平衡关系以下列图所表示线路步骤为例分三种情况进行讨以下列图所表示线路步骤为例分三种情况进行讨论论 电力系统时尚计算电力系统时尚计算已知线路末端负荷功
21、率和线路已知线路末端负荷功率和线路末端电压末端电压 已知线路首端负荷功率和线路首端已知线路首端负荷功率和线路首端电压电压 已知线路末端负荷功率和线已知线路末端负荷功率和线路首端电压路首端电压 电力系统稳态分析 第36页已知线路末端负荷功率和线路末端电压 功率平衡关系 电力网步骤末端功率为电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第37页电力网步骤首端功率为 电力系统时尚计算步骤中功率损耗为 电力系统稳态分析 第38页线路首端功率为 电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第39页电压平衡关系 选为参考相量，可得电压平衡关系为 电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第40页已知线路首端负荷功率和线路首端电压 这种
22、条件下功率平衡与电压平衡关系同上述方法，只不过是从首端至末端进行分析。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第41页工程实际中大多数情况都属这类计算 已知线路末端负荷功率和线路首端电压 功率平衡和电压平衡计算普通分两步进行 电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第42页功率平衡计算 电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第43页电压平衡计算电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第44页假如要进行准确计算，则应采取迭代法 迭代法基本步骤是：应用假设末端电压和已知末端功率逐段向首端推算，求出首端功率；再用给定首端电压和求得首端功率逐段向末端推算，求出末端电压；用已知末端功率和计算得出末端电压向首端推算；如这类推，
23、逐步迫近，直至结果收敛。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第45页功率损耗、电压降落计算公式应用注意点P、Q、U应为同一点值；当P、Q、U为非同一点值时，普通用线路额定电压替换进行近似计算；P、Q、U单位。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第46页解：由题意，首先求线路参数并作等效图如图所表示。解：由题意，首先求线路参数并作等效图如图所表示。在节点在节点1处导纳产生无功功率处导纳产生无功功率47电力系统稳态分析 第47页线路阻抗上消耗功率线路阻抗上消耗功率此时能够计算线路末端电压此时能够计算线路末端电压48电力系统稳态分析 第48页所以末端功率所以末端功率在节点在节点2处导纳产生无功功率处导纳
24、产生无功功率49电力系统稳态分析 第49页（三）电力网步骤中功率传输方向（三）电力网步骤中功率传输方向 在高压电力网中，普通X R，令R=0，便有 电压降落电压降落纵分量纵分量 因传输因传输无功功无功功率率 产生产生电压降落电压降落横分量横分量 因传输因传输有功功有功功率率 产生产生电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第50页由电压相量图可知电力系统时尚计算在高压电力网中，因为在高压电力网中，因为即即电力系统稳态分析 第51页由此可得结论：结论：首末端电压相位差首末端电压相位差主要由经过主要由经过电力网步骤电力网步骤有功功率有功功率决定，而与无功决定，而与无功功率几乎无关。功率几乎无关。Sin0
25、时，时，P2为正，为正，有功功率从电压有功功率从电压超前端向电压滞后端输送。超前端向电压滞后端输送。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第52页当不计当不计 U2 分量时，有分量时，有 电力系统时尚计算或电力系统稳态分析 第53页结结论论：电电压压数数值值差差主主要要由由经经过过电电力力网网步步骤骤无无功功功功率率决决定定，而而与与有有功功功功率率几几乎无关乎无关 U1U2 时时，Q2 为为正正，感感性性无无功功功功率率是是从从电电压压高高一一端端向向电电压压低低一一端端输输送送；同同理理，容容性性无无功功功功率率是是从从电电压压低低一一端端向电压高一端输送。向电压高一端输送。电力系统时尚计算电
26、力系统稳态分析 第54页线线路路空空载载运运行行时时，负负荷荷有有功功功功率率和和无无功功功功率率均均为为零零，只只有有末末端端电电容容功功率率QC2 经过线路阻抗支路经过线路阻抗支路 电力系统时尚计算线线路路空空载载运运行行时时，其其末末端端电电压压将将高高于于首首端端电电压压，这这种种由由线线路路电电容容功功率率使使其其末末端端产产生生工工频频电电压压升升高高现现象象称称为为法法拉拉第第效效应应（俗俗称电容效应）称电容效应）电力系统稳态分析 第55页三、开式电力网时尚计算开式电力网时尚计算 开开式式电电力力网网：用用户户仅仅能能从从单单方方向向获获取电能电力网。取电能电力网。开开式式电电力
27、力网网功功率率分分布布与与电电压压计计算算过过程程，实实际际上上是是上上节节电电力力网网步步骤骤功功率率与与电电压压平平衡衡关关系系重重复复应应用用。即即应应用用功功率率、电电压压平平衡衡关关系系式式逐逐一一步步骤骤进进行行计计算算，最最终求出整个电力网时尚分布。终求出整个电力网时尚分布。（关键要分析题意，找出已知条件。）（关键要分析题意，找出已知条件。）电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第56页110-220KV,50km基本步骤：基本步骤：计算网络各元件参数并做等值电路；分析已知条件，进行功率和电压分布计算。电力系统时尚计算（一）区域网时尚计算电力系统稳态分析 第57页计算网络元件参数并作
28、计算网络元件参数并作等值电路等值电路 电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第58页 用线路额定电压代替各点实际运行电压，由用线路额定电压代替各点实际运行电压，由末端向首端逐段计算末端向首端逐段计算功率分布功率分布 电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第59页电力系统时尚计算依据给定依据给定A点电压和计算所得功率分布计算各点电压点电压和计算所得功率分布计算各点电压 电力系统稳态分析 第60页发电厂运算功率：发电厂运算功率：等于其发出总功率减去厂用电等于其发出总功率减去厂用电及地方负荷，再减去升压变压器中总功率损耗和与及地方负荷，再减去升压变压器中总功率损耗和与其高压母线相连全部线路电容功率二分之一其
29、高压母线相连全部线路电容功率二分之一 .变电所运算负荷：变电所运算负荷：等于其低压母线负荷加上变压等于其低压母线负荷加上变压器总功率损耗，再加上高压母线上负荷和与高压母器总功率损耗，再加上高压母线上负荷和与高压母线相连全部线路电容功率二分之一。线相连全部线路电容功率二分之一。电力系统时尚计算实实际际电电力力系系统统中中,负负荷荷点点往往往往不不直直接接给给出出负负荷荷功功率率，而而是是降降压压变变电电所所或或是是固固定定出出力力发发电电厂厂。为为了了简简化化计计算算，经经常常将将变变电电所所处处理理为为一一个个等等值值负负荷荷，称称为为变变电电所所运运算算负负荷荷。将将固固定定出出力力发发电电
30、厂厂处处理理为为一一等等值值功功率率，称称为为发发电电厂厂运运算算功功率率或或负负运运算算负负荷荷。（图（图3.7)电力系统稳态分析 第61页地方网特点：电力系统时尚计算（二）地方网时尚计算 线路较短；50km 电压等级较低;35-110KV 输送容量较小。电力系统稳态分析 第62页地方网功率分布与电压计算较区域网可作以下简化：电力系统时尚计算忽略电力网等值电路中忽略电力网等值电路中导纳支路导纳支路；忽略阻抗中忽略阻抗中功率损耗功率损耗；忽略电压降落忽略电压降落横分量横分量U；用线路额定电压用线路额定电压UN代替各点实际电压代替各点实际电压计算电压损耗。计算电压损耗。电力系统稳态分析 第63页
31、说明功率分布由末端向首端逐一步骤推算；功率分布由末端向首端逐一步骤推算；最大电压损耗由首端向末端逐点推算；最大电压损耗由首端向末端逐点推算；线路线路最大电压损耗最大电压损耗是比较主要运行参是比较主要运行参数。数。电力系统时尚计算地方网普通只需计算功率分布和最大地方网普通只需计算功率分布和最大电压损耗以及电压最低点电压；电压损耗以及电压最低点电压；电力系统稳态分析 第64页普通情况下，对于有普通情况下，对于有n个集中负荷个集中负荷无分支无分支地方电力网，其电源点（假设为地方电力网，其电源点（假设为A点）点）输出输出功率功率为为 为第个为第个i负荷点负荷复功率。负荷点负荷复功率。电力系统时尚计算电
32、力系统稳态分析 第65页网络总电压损耗为网络总电压损耗为 Pk、Qk 为经过第为经过第k段线路有功功率段线路有功功率和无功功率；和无功功率；Rk、Xk 为第为第k段线路电阻段线路电阻和电抗。和电抗。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第66页对于对于有分支线有分支线电力网，普通应计算出电力网，普通应计算出电源点至各支线末端电压损耗，然后比电源点至各支线末端电压损耗，然后比较它们大小，方可确定网络最大电压损较它们大小，方可确定网络最大电压损耗和电压最低点。耗和电压最低点。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第67页四、两端电源供电网时尚计算四、两端电源供电网时尚计算闭式网：用户能从两个或两个以上方向
33、获取电能电力网，如两端电源供电网、环网、复杂网等。闭式电力网功率分布既与负荷功率相关，又与网络参数和电源电压等原因相关。在闭式网中要准确求出功率分布，采取经典计算法是很困难。工程实际中普通都采取计算机算法或近似经典计算方法。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第68页3.2、电力系统时尚计算机算法、电力系统时尚计算机算法伴伴随随计计算算机机技技术术发发展展，复复杂杂电电力力系系统统时时尚尚计计算算几几乎乎均均采采取取计计算算机机来来进进行行计计算算，它它含含有有计计算算精精度度高高、速度快等优点。速度快等优点。计算机算法主要步骤有：计算机算法主要步骤有：（1）建立描述电力系统运行状态数学模型；）
34、建立描述电力系统运行状态数学模型；（2）确定解算数学模型方法；）确定解算数学模型方法；（3）制订程序框图，编写计算机计算程序，并进行）制订程序框图，编写计算机计算程序，并进行计算；计算；（4）对计算结果进行分析。）对计算结果进行分析。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第96页1 1、电电力力系系统统时时尚尚计计算算机机算算法法数数学模型学模型 将将网网络络相相关关参参数数和和变变量量及及其其相相互互关关系系归归纳纳起起来来所所组组成成、能能够够反反应应网网络络性性能能数数学学方方程程式式组组，也也能能够够说说是是对对电电力力系系统统运运行行状状态态、变变量量和和网网络络参参数数之之间间相相互互
35、关关系系一一个数学描述。个数学描述。电力系统时尚计算节节点点电电压压方方程程:以以电电路路中中节节点点电电压压为为未未知知量量,依依据据KCL写写出出独独立立节节点点电电流流方方程程,然然后后联联立立求求解解出出节节点点电电压方法压方法 回回路路电电流流方方程程:以以回回路路电电流流为为未未知知量量，依依据据KVL列列出出独独立立回回路路电电压压方方程程，然后联立求解方法然后联立求解方法在在电电力力系系统统时时尚尚分分布布计计算算中中，广广泛泛采取。采取。电力网络数电力网络数学模型学模型电力系统稳态分析 第97页在电工原理课中，已讲过用节点导纳在电工原理课中，已讲过用节点导纳矩阵表示节点电压方
36、程，即：矩阵表示节点电压方程，即：对于对于n n个节点网络，它可展开成为：个节点网络，它可展开成为：节点导纳矩阵对角线元素称为节点导纳矩阵对角线元素称为自导纳自导纳，非，非对角元素称为对角元素称为互导纳互导纳。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第98页节节点点i自自导导纳纳Yii在在数数值值上上等等于于与与节节点点i直直接接相相连连接接全部支路导纳之和全部支路导纳之和。因因为为各各节节点点间间总总是是经经过过线线路路或或变变压压器器相相互互连连接接，故各节点故各节点自导纳不为零自导纳不为零。节节点点i、j之之间间互互导导纳纳Yij数数值值等等于于节节点点i、j支支路路间间导纳负值导纳负值。Yj
37、i恒恒等等于于Yij，如如节节点点i、j之之间间无无直直接接联联络络，则则Yji=Yij=0。节节点点导导纳纳矩矩阵阵不不但但是是一一个个对对称称矩矩阵阵（所所以以只只需需求求取取这这个个矩矩阵阵上上三三角角或或下下三三角角部部分分。），而而且且也是一个稀疏矩阵（多数元素为也是一个稀疏矩阵（多数元素为0）。）。节点导纳矩阵形成和性质节点导纳矩阵形成和性质电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第99页节点导纳矩阵修改节点导纳矩阵修改 从原网络节点从原网络节点i引出一导纳为引出一导纳为yik支路，同时增支路，同时增加一节点加一节点k。因网络新增一节点。因网络新增一节点k，故原节点导，故原节点导纳纳矩阵
38、将增加一阶矩阵将增加一阶。节点。节点i自导纳改变量自导纳改变量Yii与新与新增加节点增加节点k对角元素对角元素Ykk相等，即相等，即Yii=Ykk=yik；新增加非对角元素；新增加非对角元素Yik=Yki=-yik电力网电力网yikik电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第100页节点导纳矩阵修改节点导纳矩阵修改 在原网络节点在原网络节点i、j之间增之间增加一导纳为加一导纳为yij支路。因为支路。因为只增加了支路而未增加节只增加了支路而未增加节点，故原节点导纳矩阵阶点，故原节点导纳矩阵阶数维持不变，但与节点数维持不变，但与节点i、j相关元素应作以下修改：相关元素应作以下修改：节点节点i、j自导纳
39、改变量：自导纳改变量：Yii=Yjj=yij；节点；节点i、j之之间互导纳改变量：间互导纳改变量：Yij=Yji=-yij。电力网电力网yijij电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第101页 在原网络节点在原网络节点i、j之间切除一导纳为之间切除一导纳为yij支路。支路。相当于增加一导纳为相当于增加一导纳为-yij支路支路(与与2相反相反)，故与节，故与节点点i、j相关元素应作以下修改：相关元素应作以下修改：节点节点i、j自导纳改变量：自导纳改变量：Yii=Yjj=-yij；节点节点i、j之间互导纳改变量：之间互导纳改变量：Yij=Yji=yij。节点导纳矩阵修改节点导纳矩阵修改yij电力网电
40、力网ij电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第102页 原有网络节点原有网络节点i、j之间导纳由之间导纳由yij改变为改变为yij。这种情况相当于先切除一导纳为。这种情况相当于先切除一导纳为yij支路，支路，然后再并联一导纳为然后再并联一导纳为yij支路，故应用支路，故应用、结结果可得：果可得：节点节点i、j自导纳改变量：自导纳改变量：Yii=Yjj=yij-yij；节点节点i、j之间互导纳改变量：之间互导纳改变量：Yij=Yji=yij-yij。电力网电力网ij-yijyij电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第103页该图表示某个三节点简单电力系统及其等值电路，该图表示某个三节点简单电力系统及
41、其等值电路，依据（依据（b)b)可得其网络方程为：可得其网络方程为：电力系统时尚计算怎样求解？怎样求解？电力系统稳态分析 第104页 在实际中，已知节点注入量往往不是在实际中，已知节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为此用节点功节点电流而是节点功率，为此用节点功率代替节点电流率代替节点电流,得得 电力系统稳态分析 第105页 对于电力系统中每个节点，需要对于电力系统中每个节点，需要P P、Q Q、U U和相角和相角四个变量才能确定其运行四个变量才能确定其运行状态。状态。n n个节点总共有个节点总共有4n4n个运行变量。个运行变量。而基本方程式只有而基本方程式只有n n个个,将实部与虚部分将
42、实部与虚部分开，则形成开，则形成2n2n个实数方程式，仅可解得个实数方程式，仅可解得2n2n个未知运行变量。必须将另外个未知运行变量。必须将另外2n2n个变个变量作为已知量而预先给定。也即对每个量作为已知量而预先给定。也即对每个节点，要给定两个变量为已知条件，而节点，要给定两个变量为已知条件，而另两个变量作为待求量。另两个变量作为待求量。电力系统稳态分析 第106页依依据据电电力力系系统统实实际际运运行行条条件件，按按给给定定变变量量不不一一样样，普普通通将将节节点点分分为为三三种种类类型。型。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第107页2 2、节点分类、节点分类（1）PQ节点节点 这这类类节
43、节点点有有功功功功率率和和无无功功功功率率是是给给定定。节节点点电电压压是是待待求求量量。通通常常变变电电所所都都是是这这一一类类型型节节点点，因因为为没没有有发发电电机机设设备备，故故发发电电功功率率为为零零。若若系系统统中中一一些些发发电电厂厂送送出出功功率率在在一一定定时时间间内内为为固固定定时时，则则该该发发电电厂厂母母线线可可作作为为PQ节节点点。可可见见，电电力力系系统中绝大多数节点属于这一类型。统中绝大多数节点属于这一类型。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第108页（2）PU节点节点 这这类类节节点点有有功功功功率率和和电电压压幅幅值值是是给给定定，节节点点无无功功功功率率和和
44、电电压压相相位位是是待待求求量量。这这类类节节点点必必须须有有足足够够可可调调无无功功容容量量，用用以以维维持持给给定定电电压压幅幅值值，因因而而又又称称之之为为电电压压控控制制节节点点。普普通通是是选选择择有有一一定定无无功功贮贮备备发发电电厂厂和和含含有有可可调调无无功功电电源源设设备备变变电电所所作作为为PU节节点点。在在电电力力系系统统中中，这这一一类类节节点数目极少点数目极少。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第109页（3）平衡节点）平衡节点 在在时时尚尚分分布布算算出出以以前前，网网络络中中功功率率损损失失是是未未知知，所所以以，网网络络中中最最少少有有一一个个节节点点有有功功功
45、功率率不不能能给给定定，这这个个节节点点负负担担了了系系统统有有功功功功率率平平衡衡，故故称称之之为为平平衡衡节节点点。另另外外，必必须须选选定定一一个个节节点点，指指定定其其电电压压相相位位为为零零，作作为为计计算算各各节节点点电电压压相相位位参参考考，这这个个节节点点称称为为基基准准节节点点。基基准准节节点点电电压压幅幅值值也也是是给给定定。为为了了计计算算上上方方便便，常常将将平平衡衡节节点点和和基基准准节节点点选选为为同同一一个个节节点点，习习惯惯上上称称之之为为平衡节点（亦称为松弛节点、摇摆节点）。平衡节点（亦称为松弛节点、摇摆节点）。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第110页3
46、3、约束条件、约束条件（1）全部节点电压必须满足：）全部节点电压必须满足：从从确确保保电电能能质质量量和和供供电电安安全全要要求求来来看看，电电力力系系统统全全部部电电气气设设备备都都必必须须运运行行在在额额定定电电压压附附近近。对对于于平平衡衡节节点点和和PUPU节节点点，其电压幅值必须按上述条件给定。其电压幅值必须按上述条件给定。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第111页（2）全部电源节点有功功率和无功功率）全部电源节点有功功率和无功功率必须满足条件：必须满足条件：PQPQ节节点点有有功功功功率率和和无无功功功功率率以以及及PUPU点点有有功功功功率率，在在给给定定时时就就必必须须满满足
47、足上上式式条条件件。对平衡节点对平衡节点P P和和Q Q应按上述条件进行检验。应按上述条件进行检验。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第112页（3）一些节点之间电压相位差应满足：）一些节点之间电压相位差应满足：为为了了确确保保系系统统运运行行稳稳定定性性，要要求求一一些些输输电线路两端电压相位差不超出一定数值。电线路两端电压相位差不超出一定数值。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第113页所所以以，时时尚尚计计算算能能够够概概括括为为求求解解一一组组非非线线性性方方程程组组，并并使使其其解解满满足足一一定定约约束束条条件件。惯惯用用计计算算方方法法是是迭迭代代法、牛顿法、法、牛顿法、P-Q分
48、解法分解法。在在计计算算过过程程中中或或得得出出结结果果之之后后用用约约束束条条件件进进行行检检验验，假假如如不不满满足足，则则应应修修改改一一些些变变量量给给定定值值，甚甚至至修修改改系统运行方式，重新计算。系统运行方式，重新计算。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第114页20世世纪纪50年年代代中中期期，在在用用数数字字计计算算机机求求解解电电力力时时尚尚问问题题开开始始阶阶段段，主主要要采采取取以以节节点点导导纳纳矩矩阵阵为为基基础础时时尚尚计计算算高高斯斯赛赛德德尔尔迭迭代代法法（简简称称导导纳矩阵迭代法）。纳矩阵迭代法）。20世世纪纪60年年代代早早期期，数数字字计计算算机机已已发
49、发展展到到第第二二代代，计计算算机机内内存存和和速速度度都都有有不不少少增增加加和和提提升升，这这为为占占用用内内存存多多，但但收收敛敛性性较较导导纳纳矩矩阵阵迭迭代代法法好好以以节节点点阻阻抗抗矩矩阵阵为为基基础础高高斯斯赛赛德德尔尔迭迭代代法法（简称阻抗矩阵迭代法）应用创造了条件。（简称阻抗矩阵迭代法）应用创造了条件。电力系统时尚计算4 4、解算数学模型方法、解算数学模型方法电力系统稳态分析 第115页20世纪60年代初期即开始研究潮流计算牛顿拉夫逊法（简称牛顿法）。研究表明，牛顿法具有很好收敛性。但直到60年代末期，优化节点编号和稀疏矩阵程序技巧高斯消去法实际应用，才使牛顿法潮流计算在收
50、敛性、内存需求、计算速度等方面都超过其他方法，成为广泛采取优异方法。20世纪70年度初期，在牛顿法基础上，根据电力系统特点发展了潮流计算PQ分解法。该方法所占内存约为牛顿法1/21/4，计算速度也显著加紧。因为牛顿法和PQ分解法显著优点，使得到二十一世纪初为止，它们依然使实际应用电力系统潮流计算主要方法。电力系统时尚计算电力系统稳态分析 第116页另另外外，作作为为方方法法研研究究和和探探讨讨，还还提提出出了了非非线线性性快快速速时时尚尚计计算算法法、最最优优乘乘子子法法、非非线线性性规规划划法法、网网流流法法等等。为为适适应应电电力力网网调调度度自自动动化化需需要要，在在线线时时尚尚计计算算
