1、1 1第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列第10章 正交编码与伪随机序列10.1序列的相关函数10.2超正交单纯码及哈达吗(Hadarmard)矩阵10.3m序列信号10.4巴克(Barker)序列本章仿真实验举例习题2 2第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列10.1序列的相关函数序列信号是由符号按一定的顺序排列构成的。构成序列的符号称为序列元素(或称为码元)，它可以属于0，1，也可以属于+1，-1。例如，序列xi=0101001100和xj=+1+1+1-1+1-1-1分别是元素属于0，1和+1，-1的非周期序列信号单元。信号单元中所包含的码元个数称为序列
2、的长度，用L表示。例如，序列xi的长度L=10，而xj的长度L=7。若由一段序列按次序重复循环出现构成一个无限长的序列，则称这个序列为周期序列，其周期为重复循环的序列的长度。3 3第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列设序列xi是元素属于+1，1、长度为L的非周期序列，则其自相关函数定义为 (10.1)式中：l为相对移位的码元个数，且lL；xik为序列xi中的第k个码元。如果序列xi、xj都是元素属于+1，1、长度为L的非周期序列，则其互自相关函数定义为 (10.2)4 4第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列从以上非周期序列信号的相关运算过程中，可以总结出三点
3、：第一，两个序列对应位上元素相乘；第二，对各对应位的积求和；第三，对非周期序列的运算仅涉及Ll项，如果l=0，则涉及L项。如果序列xi是周期序列，其周期为L，则其自相关函数定义为 (10.3)5 5第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列自相关函数的归一化值定义为自相关系数，为 (10.4)ii(l)是无量纲的，它只反映相关函数的相对值，在l=0时取最大值，即ii(0)=16 6第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列如果序列xi、xj都是周期为L的周期序列，则它们的相关运算与波形信号单元相似。在多种发送状态下，系统一般工作在同步状态，即l=0，这时序列xi、xj的
4、互相关值ij(0)为 (10.5)归一化的互相关系数为 (10.6)7 7第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列以上讨论了元素取值属于(+1，1)二元域上的序列相关函数的计算问题。如果序列中的元素属于(0，1)二元域，那么又该如何计算序列的相关函数呢?这里介绍两种方法。第一种方法是把(0，1)元素变换为(+1，1)元素，然后按元素属于(+1，1)的序列信号的相关函数的计算方法进行计算。第二种方法是直接在(0，1)域上计算相关函数。对应于式(10.1)及式(10.2)在(+1，1)域上相关函数的计算，在(0，1)域可以把式(10.1)和式(10.2)中的乘号变为模2(mod 2)
5、加号，将求和号变为对应元素的同号个数减去异号个数。8 8第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列设在两序列中求相关时，对应元素相同的个数为A，不同的个数为D，则序列的自相关函数和互相关函数分别为 (10.7)序列相关函数的归一化值为相关系数，相关系数可由下式求得:(10.8)9 9第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列【例例10.1】设两个非周期序列分别为xi=1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 ，xj=1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1，试计算同步状态时它们的互相关值。解解：由式(10.7)可得，xi与xj的互相关
6、函数为ij(l)=AD同步状态时，l=0，这时xi与xj的对应关系如下：1010第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列将它们对应的元素作模2加，则对应元素相同的个数A为模2加结果中0的个数，对应元素不同的个数D为模2加结果中1的个数。由模2加结果可以看出，0的个数为7，1的个数为8，即A=7，D=8，ij(0)=AD=78=1,互相关系数为 如果一个系统有M个发送状态，则它需要用M个信号单元来代表。当进行相关运算时，共有M2个相关值。这M2个相关值构成的矩阵叫相关矩阵。相关矩阵在正交编码的信号设计中十分有用。1111第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列10.2
7、超正交单纯码及哈达吗(Hadarmard)矩阵10.2.1超正交单纯码设有一个码组，由M个码字组成。在同步相关检测中，它们所有的相关系数ij(0)(包括自相关系数和互相关系数)可以构成一个矩阵，即矩阵中的每个元素都是相关系数。1212第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列这个矩阵称为相关矩阵，它是一个M行M列的方阵。(10.9)1313第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列在相关矩阵中，对角线上共有M个自相关系数11MM。因而在M2个相关系数中有M2M=M(M1)个互相关系数。如果这些互相关系数的最大值max ij能够达到最小，则称这种码组为最佳码组。例如，设M
8、=4、码长L=3的一组码为：x1=(0 0 0)，x2=(1 0 1)，x3=(0 1 1)，x4=(1 1 0)其相关系数为1414第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列由上式可求出M2=42=16个相关系数构成的相关矩阵为1515第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列由相关矩阵可以看出，ij(0)的最大值为maxij(0)=ij(0)=。ij(0)表示平均值。可以验证，在M=4、码长L=3的所有码组中，上例是一个最佳码组。这种互相关系数为同一负值的码组称为超正交单纯码。能否通过改变码字数M及码长L来找到互相关系数比1/3更小的码组呢？互相关系数的最小值与码字
9、数M有何关系呢？下面的定理将回答这些问题。1616第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列定理定理10.2.1若一个码组由M个码字构成，令xi为码字，i=1，2，M，则码字之间互相关量的最大值的最低界限满足:(10.10)1717第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列证明证明：设xi的码元取值为+1或1，码长为L。下面首先考查相关矩阵中互相关系数的平均值ij(0)。互相关系数都是两个码字对应码元的乘积之和除以码长L，所以上式可化为1818第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列为了使 ij 最小化，要求上式括号中的第一项最小。当M为偶数时，第一项最小
10、值为0，即，这时有：当M为奇数时，的最小值为1，即 ,这时有:1919第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列由于互相关系数中的最大值的下界等于平均值，所以:由此可得定理证毕。2020第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列定理10.2.1说明，当最大互相关系数达到最小的极限值(下界，取等号)时，最大互相关系数等于互相关系数的平均值。这种情况下所有的互相关系数都相等(即最大值、平均值、最小值是同一个值)，即 (10.11)2121第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列满足式(10.11)所示的互相关系数都等于某一个最小负值的最佳码称为超正交单纯码。这
11、种最优化的码组是在多元信号单元设计中所希望的。下面进一步讨论超正交单纯码的存在和构造方法。从码字的个数M来说，对于无穷多个M值都存在相应的单纯码(但不是所有的M值都存在单纯码)。目前，当M100时，除了M=57，58，77，78，94以外，均已构造出了相应的单纯码。单纯码的存在问题可用哈达吗矩阵来讨论。现在讨论单纯码的码长L与码字个数M的关系。2222第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列定理定理10.2.2如果在码组中，码字的个数大于2，则当M=4t或M=4t1时，单纯码的长度L为4t1的倍数；当M=4t+1或M=4t+2时，单纯码的长度L为4t+1的偶数倍。其中,t为正整数
12、。证明证明：如果单纯码中M为4t(偶数)或4t1(奇数)，则据单纯码互相关系数的公式，必有:2323第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列若不同码字中对应码元相同的个数为A，不同元素的个数为D，则上面两式联立得：式中，k=DA，为某一整数。2424第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列所以：L=k(4t1)(10.12)即码长L为4t-1的倍数。同理，当M=4t+1或M=4t+2时，码长L=q(4t+1)，即码长L是4t+1的倍数。在这种情况下，q为偶数。2525第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列关于单纯码的构成,可以通过m序列来分析。m序列
13、的周期L=2n1，它的L次不同移位可以构成2n1个不同的码字，即M=2n1(奇数)。这些码字之间的互相关系数ij=1/M，正好符合单纯码的定义。例如，周期L=7的m序列可构成M=7、L=7的单纯码。单纯码的一般构成可用正交编码中的数学工具哈达吗矩阵来实现。超正交码或超正交单纯码与正交编码相比更有利于码间的辨认。然而当单纯码中M增大时(显然，码长L要增加)，这两类码间的可辨性十分接近。2626第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列10.2.2哈达吗矩阵哈达吗矩阵H哈达吗矩阵是元素取+1或1的m阶方阵。它的各行之间的互相关量为0，各列之间的互相关量也为0，即各行之间、各列之间是互相
14、正交的。2727第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列按照哈达吗矩阵的定义，在哈达吗矩阵中，如果将任意两行互换，或将任意两列互换，或将一行中的每个元素都改变符号，或将一列中的每个元素都改变符号，则都不会改变哈达吗矩阵的性质，即改变后的矩阵仍为哈达吗矩阵。变化后的哈达吗矩阵仍然保持了各行之间、各列之间的正交性。通常称这种变化后的矩阵为等效矩阵，即 (10.13)2828第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列由上述性质可知，一个哈达吗矩阵通过等效变换总可以变化为第一行和第一列为全“1”元素的哈达吗矩阵。这种矩阵称为标准哈达吗矩阵(又称正规矩阵)，如式(10.14(a
15、)、(b)所示。其中，式(10.14(a)为2阶标准哈达吗矩阵，式(10.14(b)为4阶标准哈达吗矩阵。(10.14(a)(10.14(b)2929第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列显然，一个m阶的哈达吗矩阵，其各行或各列矢量可以构成一个具有m个码字、码长L=m的正交码组。另外，m阶哈达吗矩阵具有下述特征：HHT=mI (10.15)式中：T表示转置；I为m阶单位方阵。哈达吗矩阵是讨论正交编码的有力工具。那么，是否任意阶的哈达吗矩阵都存在呢？这个问题在数学上仍未得到彻底证明。但当m为某些整数值时，哈达吗矩阵是可以构造出来的。3030第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编
16、码与伪随机序列定理定理10.2.3若m1是哈达吗矩阵的维数，则满足m=1,2,4t(t为整数)。证明证明：m=1时，矩阵I显然是哈达吗矩阵；m=2时,2维哈达吗矩阵是。现在来证明，若m2时存在m阶哈达吗矩阵，则m必为4的倍数。设m至少有三个矢量X1、X2、X3且x1i、x2i、x3i分别为各矢量的第i个元素。3131第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列两个矢量之和的内积：3232第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列由于哈达吗矩阵中各行正交，所以上式中第1、2、4项为0，故有：(10.16)由于x1i、x2i、x3i是各行中的元素，取值为+1或1，因此上式中(
17、x1i+x2i)(x2i+x3i)的取值要么为0，要么为4，所以m必为4的倍数，即m=4t。上述定理说明，如果存在哈达吗矩阵，则它的维数必为4的倍数(除m=1,2之外)。那么，是否所有m=4t维数的哈达吗矩阵都存在呢？这个问题仍未解决。但在m200时，除了m=116、156、188外的m=4t的哈达吗矩阵早已找到。3333第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列定理定理10.2.4已知H1为m1维哈达吗矩阵，H2为m2维哈达吗矩阵，若H3矩阵为H3=H1H2则H3仍为哈达吗矩阵，且H3的维数为m3=m1m2。3434第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列例如，若有
18、(n=2),且H2=H1,则m3=m1m2=4应用定理10.2.4可以构造出2n(n为正整数)的高维哈达吗矩阵。2n的高维哈达吗矩阵可以用低维的哈达吗矩阵的卡氏(Kroneker)乘积求得。3535第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列这里所谓的卡氏乘积，是指H1中的“1”元素用H2代替，而H1中的“1”元素用H2代替。此定理可以用直观办法验证。这样就可以以为起点，构成2n维的高维哈达吗矩阵。在哈达吗矩阵的基础上，要构造出前面所讲的超正交码是很容易的。如果m=4t的哈达吗矩阵存在，则可以构成m=4t、4t1、2t及2t1的单纯码。下面对此结论进行简单证明。3636第第10章章
19、正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列在m=4t的哈达吗矩阵的标准矩阵中，去掉全“1”的第一列之后，将每一行当作一个码字，就构成了码字个数m=4t、码长L=4t1的码组。这时码字之间的互相关系数都为ij=。显然，这是一个m=4t(偶数)的单纯码。如果在这个集合中再删去第一行，则构成m=4t1(奇数)的单纯码。3737第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列在m=4t的标准矩阵中，由各列的正交性可知，除第一列外，其他各列中“1”元素和“1”元素的个数各占一半，即2t个。如果去掉某k(k1)列中的“1”(或“1”)元素所在的那些行矢量，那么只剩下2t行，并且第k个元素都相同，这些行
20、是正交的。如果再除去这些行中的第一个和第k个元素，则构成了m=2t(偶数)、码长L=4t-2的码组。各码之间的互相关系数ij=2/(4t2)=1/(2t1)，可见这也是单纯码。如果将此m=2t的单纯码再删去一行，则构成了m=2t1(奇数)的单纯码。3838第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列10.3m序列信号10.3.1m序列的产生一个线性反馈移位寄存器系统的线路结构如图10.1所示。它是由n级D触发器(作为移位寄存单元)、若干个模2和加法器以及反馈连线构成的。系统在时钟脉冲CP的推动下，虽然无外界激励信号，但能自动运行起来，且产生一个循环的二进制周期序列，即线性反馈移位寄存
21、器序列。3939第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.1线性反馈移位寄存器的线路结构4040第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.1中，ci为反馈系数，它代表某一级Di是否参加反馈的模2加运算。如果Di参加反馈，则ci=1，否则ci=0。一般来说，c1和cn均为1。下面分析图10.2中由三级(n=3)D触发器构成的线性反馈移位寄存器系统的运动情况，考查输出二进制序列的规律。每个D触发器的状态只能取“0”或“1”。考查系统的输出序列，也就是研究系统中各D触发器的状态组合的演变情况。4141第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10
22、.2三级移位寄存器系统4242第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.2中，反馈系数c1=0，c2=1，c3=1，即ci的组合为c1c2c3=011。ci及各D触发器的初态决定了D1触发器的输入ak。设三级寄存器的初始状态为D1=0，D2=0，D3=1。在这种情况下，第一个CP脉冲到来后，状态演变为D1=1，D2=0，D3=0;第二个CP脉冲后，状态变为D1=0，D2=1，D3=0。触发器的状态依脉冲节拍的变化情况如表10.1所示，其状态演变过程如图10.3所示。4343第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.3状态演变过程4444第第10章章 正交
23、编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列4545第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列从表10.1中可看出，第七个状态又回到了移位寄存器的初态。由于反馈系数ci不变，因此第八个状态与第一个状态相同。这样依次下去，就产生了第二个循环，第三个循环，循环周期L=7。从表10.1中还可看出，任何一个D触发器的输出都是一个周期循环的二进制序列，只不过它们的初始相位不同而已。这种无外界激励而产生的无止境的运动称为线性反馈移位寄存器的自持运动(类似自激振荡器)。4646第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列以上讨论的移位寄存器序列可用一个递推公式来描述。设已知序列的前n个元素a1
24、a2a3an，或n级D触发器的初态和反馈系数ci，就可以用公式来计算下一个状态序列的输出ak(即k=n+1)。设第一级触发器D1的反馈输入为ak，则D1输出为ak-1，D2输出为ak-2，Dn输出为ak-n,于是ak的递推公式为(模2和)(10.17)4747第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列由式(10.17)可以看出，如果已知序列的前n个元素(或n级D触发器的初态)，就可以由递推公式唯一地确定序列的第n+1个元素。例如，在图10.2所示的系统中，若已知序列前三个元素a1a2a3为100，则第4个元素可由式(10.17)计算得到，图中c1=0，c2=c3=1，故即序列中的第
25、4个元素为1。表10.1中，D3触发器在第三节拍时的输出状态就是序列的第4个元素。4848第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列同理，可计算出a5=0，a6=1，a7=1，因而，得到序列的一个循环周期为1001011(即a1a2a3a4a5a6a7)。由以上分析可知，反馈移位寄存器的自持运动所产生的序列主要取决于反馈系数ci的组合情况。在级数相同的线性反馈移位寄存器系统中，不同的ci组合可以使系统产生不同周期的序列。以n=3为例，若ci的组合为111，则系统结构如图10.4(a)所示。此系统的自持运动在不同的初始状态下产生不同周期的循环，如图10.4(b)所示。4949第第10
26、章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.4ci为111时三级移位寄存器的不同循环情况5050第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列由图10.4(b)可看出，只要系统初始状态为图中的某一状态，系统就形成该循环状态下的周期序列。图中，三级D触发器的初态全为“0”的000状态和全为“1”的111状态，形成了系统的静止状态。因在这两种情况下，由ci所决定的下一个状态仍为000或111，状态没有改变，故为静止状态。图10.4(b)中，当初态为101或010时，系统形成周期L=2的101010序列；当初态为100、110、011或001时，系统形成周期L=4的11001100
27、1100序列。5151第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列10.3.2特征多项式与序列多项式特征多项式与序列多项式为了进一步讨论线性反馈移位寄存器序列与反馈系数ci的关系，可以把ci所处的位置用一个多项式的系数来代表，定义该多项式为 (10.18)式中，z-i表示ci所处的位置，ci只能取0或1。式(10.18)称为线性反馈移位寄存器系统的特征多项式。在一般系统中，c0和cn总等于1。5252第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列例如，在图10.2所示的系统中，特征多项式为f(z-1)=1+z-2+z-3根据同样的思想，把递推公式所产生的序列按元素的位置用多项
28、式表示出来，该多项式定义为 (10.19)式中，z-1表示延迟1位码元，ak只能取“0”或“1”。G(z-1)称为线性反馈移位寄存器系统的序列多项式。5353第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列通过递推公式可以导出，f(z-1)和G(z-1)之间的关系为 (10.20)式中，h(z-1)称为系统的初态多项式，它取决于电路的初始状态。5454第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列由于一般系统中，cn=1，所以f(z-1)中的最高次幂为z-n，而h(z-1)在a-1=1时最高次幂为z-(n-1)，所以h(z-1)中的最高次幂总低于f(z-1)中的最高次幂。由式(1
29、0.20)可得，在已知系统初始状态的情况下，可以用多项式除法(在二元有限域上)来求得输出序列，其结果与由递推公式求得的序列相同。由于初态多项式h(z-1)=1时产生的序列类似于模拟系统的冲激响应，因此称之为冲激响应序列h0(z-1)，即 (10.21)5555第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列10.3.3m序列的产生条件序列的产生条件前面分析指出，线性反馈移位寄存器反馈系数ci的不同组合产生不同周期的序列，只有适当的ci组合才能产生周期最长的序列m序列。那么怎样的ci组合，或系统的特征多项式应满足什么条件，移位寄存器系统才能产生m序列呢？5656第第10章章 正交编码与伪随
30、机序列正交编码与伪随机序列定理定理10.3.1若序列ak是n级线性反馈移位寄存器产生的周期最长(L=2n1)的序列m序列，则系统的特征多项式f(z-1)应为n次本原多项式。n次本原多项式应满足以下条件：(1)f(z-1)为既约多项式；(2)f(z-1)应能整除z-L+1，L=2n1；(3)f(z-1)不能整除z-P+1，P为正整数，且PL。此定理描述了产生m序列的充要条件。首先，f(z-1)应是既约多项式。如果不是既约的，则产生的序列的周期L13的巴克码仍未找到。根据巴克码自相关函数的定义，可以得到巴克码自相关函数并画出其波形。图10.13中画出了L=7及L=13时的巴克码(B7及B13)自相
31、关函数波形。从图10.13中可以看出，巴克码自相关函数主瓣宽度为一个码的宽度(平均宽度)。因而，巴克码具有良好的脉冲压缩特性。105105第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.13巴克码自相关函数106106第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列10.4.2巴克序列的演变巴克序列的演变从同步识别的角度来看，希望找到识别性能好而且较长的序列。将巴克码以及与此码反符号的码(实际上仍为巴克码)串排起来，可以构成更长的码。通过尝试，可以找到在l0 时自相关值(l)+1的良好序列。例如，L=3的巴克码(+)串排两次，再串一反符号序列(+)，则得到L=9的序列。L=
32、9的巴克序列的自相关函数值如表10.3所示。107107第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列108108第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列根据式(10.32)巴克序列的自相关函数的定义，考查表10.2中所列的基本巴克序列的逆序列及反号序列可以发现，对任何一种巴克序列，将其首尾顺序逆转，构成逆序列后，仍为巴克序列。同样可以验证，基本巴克序列乘以1所构成的反符号序列也是巴克序列。109109第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列此外，对于基本的巴克序列，还可以将其元素演变为多状态而模仍为1的复数元素，从而构成多种形式的演变巴克序列。例如，将基本
33、巴克序列xk按以下方式演变为yk：(10.33)式中，m为非零整数。当m=1时，yk=1，yk就是原来的巴克序列。110110第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列演变后的yk的自相关函数定义如下:(10.34)式中，y*k+l为yk+l的复共扼。111111第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列由式(10.34)可得到:(10.35)可见，演变巴克序列与基本巴克序列具有相同的自相关函数。112112第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列10.4.3巴克序列的检测巴克序列的检测接收并判别巴克码的装置是一个巴克码相关器。它把收到的巴克码各元素与参考
34、巴克码对应的元素相乘，然后求其总和。当收到的巴克码与参考的巴克码相位对齐时，相关器输出峰值L，这一时刻由判决器进行判决。113113第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列下面简单介绍用移位寄存器产生巴克码及检测巴克码的例子。图10.14(a)为B7码(L=7)发生器，其中一种是串行式巴克码发生器，另一种为反馈式巴克码发生器。它们都产生1110010的巴克码(这里用0和1代表1和+1)。图10.14(b)为B7码的检测电路，它由移位寄存器、相加器以及判决电路构成。图10.14(c)画出了检测波形及判决输出。图10.14(b)中“0”状态对应于相加器的1 V，而“1”状态对应于+1
35、 V。输出波形中，假定巴克码的前后为空，调节判决电平，可以调节检测时错判的概率。巴克码作为同步码时，调节判决电平可以调节漏同步或假同步的概率。如果巴克序列的前后不是全“0”的序列，而是1、0等概的随机序列，则这时检测器的输入-输出特性与图10.14(c)会有明显的区别。114114第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.14B7码发生器及检测器115115第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列设未进入检测器的巴克码的位数为m，则检测器输出的最大可能值为A(m)=(m)+|m|(10.36)式中:(m)为巴克码的自相关函数;m应小于巴克码的长度L。对于7位长
36、的B7巴克码来说，检测器的输出值如表10.4所示，相应的输入-输出特性如图10.15所示，图中P(m)为出现A(m)的概率。116116第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列117117第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.15B7码检测器输入-输出特性118118第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列本章仿真实验举例1.SystemView仿真举例所谓扩频通信，是指传输信号的带宽远大于原信号本身带宽的一种通信方式。扩频通信技术是在香农(Shannon)提出的信道容量公式C=B lb(1+S/N)的指导下产生的。根据上述扩频原理，结合Sy
37、stemView中可利用的元件可以得出如图10.16所示的仿真图。119119第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.16m(d=15)序列扩频解扩SystemView仿真图120120第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.16中,用一个100 Hz的随机序列来模拟信号源，和一个由1 kHz周期方波控制的m序列发生器相乘进行扩频，其中m序列是15位的(在参数设置中寄存器长度设为4，抽头1、4设为1，其他不考虑)，然后乘一个10 kHz的载波。其中，调制和扩频环节可以互换，不影响系统输出。在调制和扩频环节中间加一噪声，接着同步解调、解扩，然后用前面已
38、经介绍过的线性系统的模拟滤波器Butterworth低通滤波器(截止频率为100 Hz)进行滤波，最后进行抽样判别(判别器设定一个“1”的判决门限)，得出解调波形。121121第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列这里要注意的是，采样率一定要大于系统最高频率的两倍，采样点也要多，否则输出就是全1或全0。这里设定采样率为25 kHz，采样点为2048。运行以后给各个输出端子的波形(这里的输出端子最好按系统的流程排列)加上标注，如图10.17所示。122122第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.17m(d=15)序列扩频解扩SystemView仿真波形12
39、3123第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列由图10.17可以看出，输入、输出波形有一定的延迟，这是由于仿真图中的低通滤波器(元件11)造成的，低通滤波器包含的一些延迟元件造成了信号的延迟。m序列扩频以后的信号是在源信号基础上乘以长度为7、频率为10倍于源信号的m序列。调制后的波形由于载波信号频率为m序列的频率的10倍，所以不是十分明显，调大之后会看到幅度不均匀的波形，这是因为采样点不足，并非仿真系统。不断加大噪声或干扰的幅度，当达到系统的干扰门限时，不能准确地恢复原始波形。在这个系统的基础上可以延伸至63位长的m序列(即6个触发器)的扩频解扩系统。当然，m序列发生器和GOL
40、D序列发生器的仿真图就十分简单了，只是这个系统的一部分而已。124124第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列以上是m序列 d=15时的情形，因此当m序列扩频解扩系统d取不同的值时将得到不同的m序列发生器的仿真情形。图10.18和图10.19是d=8的情形。125125第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.18m序列扩频解扩系统(d=8)仿真模型 126126第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.19m序列扩频解扩系统(d=8)仿真波形 127127第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列2.MATLAB仿真举例仿真
41、举例1)m序列发生器仿真模型m序列发生器模型如图10.20所示。其仿真波形如图10.21所示。根据扩频通信系统原理，可以建立图10.22所示的扩频通信原理仿真系统。图中的伪随机序列发生器的参数设置见表10.5。128128第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.20m序列发生器模型129129第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.21m序列发生器仿真波形130130第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.22扩频通信原理仿真系统131131第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列132132第第10章章 正交编码
42、与伪随机序列正交编码与伪随机序列原始信号波形如图10.23所示。图10.24所示为当m序列和伪随机信号经过异或运算后得到的信号波形。图10.25图10.30分别为调制信号波形、解频信号、解调后波形、经BPSK调制后信号的频谱、解调后频谱和解频后频谱。133133第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.23原始信号波形 134134第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.24随机序列 135135第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.25调制信号波形 136136第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.26
43、解频信号 137137第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.27解调后波形 138138第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.28经BPSK调制后信号的频谱 139139第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.29解调后频谱 140140第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.30解频后频谱 141141第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列2)m序列扩频解频MATLAB程序仿真BPSK源程序如下：echo ont0=.15；ts=0.0005；fc=200；kf=50；fs=1/ts；
44、t=0：ts：t0；df=0.25；142142第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列%message signalm=ones(1，t0/(3*ts)，-2*ones(1，t0/(3*ts)，zeros(1，t0/(3*ts)+1)；int_m(1)=0；for i=1：length(t)-1int_m(i+1)=int_m(i)+m(i)*ts；echo off；endecho on；M，m，df1=fftseq(m，ts，df)；M=M/fs；143143第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列f=0：df1：df1*(length(m)-1)-fs/2；u
45、=cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_m)；U，udf1=fftseq(u，ts，df)；U=U/fs；pause%press any key to see a plot of the message and modulated signalsubplot(2，1，1)plot(t，m(1：length(t)axis(0 0.15-2.1 2.1)144144第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列xlabel(Time)title(The message signal)subplot(2，1，2)plot(t，u(1：length(t)axis(0 0.15-2
46、.1 2.1)xlabel(Time)title(The modulated signal)pause%press any key to see plots of the magnitude of the message and the modulated signal in the frequency domain145145第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列subplot(2，1，1)plot(f，abs(fftshift(M)xlabel(Frequency)title(Magnitude spectrum of the message signal)subplot(
47、2，1，2)plot(f，abs(fftshift(U)title(Magnitude spectrum of the modulated signal)xlabel(Frequency)FL)仿真结果如图10.31和图10.32所示。146146第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.31源信号、调制信号 147147第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列图10.32源信号、调制信号频谱 148148第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列 习题10-1将8阶哈达吗矩阵的第一列和第一行除去，验证由该矩阵组成的码组为超正交码，并求其任意两个码
48、组之间的互相关函数。10-2设有一个n=4的线性移位寄存器反馈系统，当Ck=1111、Ck=0011及Ck=0101时，分别画出其状态转换图,写出相应的输出序列的一个周期,指出以上哪种Ck的组合能产生m序列。149149第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列10-3一个n=3的线性反馈移位寄存器，已知其特征多项式为f(z-1)=z-3+z-2+1，试验证它为本原多项式。10-4已知一个n=3的线性反馈移位寄存器系统中，Ck=101，设系统的初始状态全为1，试写出输出序列。150150第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列10-5已知z-15+1的分解因式为z-1
49、5+1=(z-4+z-1+1)(z-4+z-3+1)(z-4+z-3+z-2+z-1+1)(z-2+z-1+1)(z-1+1)(1)试写出产生m序列的n=4的线性反馈移位寄存器的特征多项式。(2)画出相应的系统。(3)试求出两种不同的m序列(设初态为1 1 1 1)。151151第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列10-6设有一个n=9的线性反馈移位寄存器系统产生的m序列。(1)试求此m序列的周期。(2)m序列中连续出现“1”的最多个数为多少？是否有8个“1”的连码？为什么？(3)该序列中出现最长连“0”的游程长度是多少？(4)该序列中游程的总个数是多少？152152第第10
50、章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列10-7设计一个由5级移位寄存器组成的扰码和解扰系统，画出扰码器和解扰器的结构图。10-8已知某m序列发生器输出的m序列中，一个周期为1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0，试求产生此m序列的移位寄存器的组合Ck。10-9若用一个由9级移位寄存器产生的m序列进行测距，已知最远目标为1500千米，试求加于移位寄存器的定时脉冲(CP)的最短周期。153153第第10章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列10-10若用七位长的巴克码-+-+作为系统的帧同步码，已知其前后均为数字码流，码流中出现+1 的概率P=0.2，出现 1的
