1、普通高中课程原则实验教科书数学3 必修 A版简 介人教社教材培训讲师团人教社教材培训讲师团天津市教育教学研究室天津市教育教学研究室沈沈 婕婕目 录第一章 算法初步（12学时）第二章 统计（16学时）第三章 概率（8学时）第一章算法初步什么是算法？什么是算法？为什么要引入算法？为什么要引入算法？算法的基本思想算法的基本思想 算法的基本思想是指按照拟定的环节，算法的基本思想是指按照拟定的环节，一步一步去解决某个问题的程序化思想。一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中，完毕每一件工作，例如，计在数学中，完毕每一件工作，例如，计算一种函数值，求解一种方程，证明一种成果，算一种函数值，求解一种方程
2、，证明一种成果，等等，我们都需要有一种清晰的思路，一系列等等，我们都需要有一种清晰的思路，一系列的环节，一步一步地去完毕，这就是算法的思的环节，一步一步地去完毕，这就是算法的思想，即程序化的思想。想，即程序化的思想。以前，在高中数学课程中没有给出以前，在高中数学课程中没有给出“算算法法”这个名词，但是，我们却熟悉许多问题的这个名词，但是，我们却熟悉许多问题的算法，始终在运用算法的思想。算法，始终在运用算法的思想。例如，我们懂得解一元二次方程的算法，例如，我们懂得解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个
3、数的最大公因求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。数的算法，等等。什么是算法？例：运用函数模型解决问题的过程.收集数据收集数据收集数据收集数据画散点图画散点图画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型选择函数模型选择函数模型求函数模型求函数模型求函数模型求函数模型检查检查检查检查符合实际符合实际符合实际符合实际用函数模型解释实际问题用函数模型解释实际问题用函数模型解释实际问题用函数模型解释实际问题不符合实际不符合实际不符合实际不符合实际什么是算法？算法没有一种严格的统一定义 教科书概括算法的概念以下：在数学中，算法普通是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的环节 现在，算法
4、普通能够编成计算机程序，让计算机执行并解决问题算法的定义为什么要引入算法？算法的思想和初步知识，正在成为普通公民的常识；算法思想已经成为当代人应含有的一种数学素养 算法学习有助于提高学生的逻辑思维能力，有助于培养学生的解决问题能力，有助于学生对数学价值对的的认识 算法的学习有助于提高学生的信息素养重要内容教学目的与内容安排 本章教学重点、难点 重要内容介绍算法初步教学建议 一一.教学目的与内容安排教学目的与内容安排 1.教学目的：（1 1 1 1）通过对解决具体问题过程与环节的分析（如）通过对解决具体问题过程与环节的分析（如）通过对解决具体问题过程与环节的分析（如）通过对解决具体问题过程与环节
5、的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想理解算法的含义理解算法的含义理解算法的含义理解算法的含义.（2 2 2 2）通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序）通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序）通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序）通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图体现算法并解决问题的过程在具体问题的解框图体现算法并解决问题的过程在具体问题的解框图体现算法并解决问题的过程在具体问题的解框图体现算法并解决问题的过程在具体问题的解决过程中（如质数的鉴
6、定，用决过程中（如质数的鉴定，用决过程中（如质数的鉴定，用决过程中（如质数的鉴定，用“二分法二分法二分法二分法”求方程的求方程的求方程的求方程的近似解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑构近似解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑构近似解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑构近似解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑构造：次序，条件，循环造：次序，条件，循环造：次序，条件，循环造：次序，条件，循环一一.教学目的与内容安排教学目的与内容安排 1.教学目的：（3 3 3 3）经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过）经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过）经历将具体问题的程序框图转化为程序语
7、句的过）经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几个基本的算法语句程，理解几个基本的算法语句程，理解几个基本的算法语句程，理解几个基本的算法语句输入语句、输出语输入语句、输出语输入语句、输出语输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想法的基本思想法的基本思想法的基本思想（4 4 4 4）通过阅读中国古代数学中的算法案例（如求最大）通过阅读中国古代数学中的算法案例（如求最大）通过阅读中国古代数学中的算法案例（如求最大）
8、通过阅读中国古代数学中的算法案例（如求最大公因数的公因数的公因数的公因数的“更相减损术更相减损术更相减损术更相减损术”、求多项式的值的、求多项式的值的、求多项式的值的、求多项式的值的“秦九韶秦九韶秦九韶秦九韶算法算法算法算法”、求圆周率的、求圆周率的、求圆周率的、求圆周率的“割圆术割圆术割圆术割圆术”等），体会中国古代等），体会中国古代等），体会中国古代等），体会中国古代数学对世界数学发展的奉献，增强民族自豪感数学对世界数学发展的奉献，增强民族自豪感数学对世界数学发展的奉献，增强民族自豪感数学对世界数学发展的奉献，增强民族自豪感 一一.教学目的与内容安排教学目的与内容安排 2.教学内容：1.1
9、 算法与程序框图(4学时）1.2 基本算法语句 (3学时）1.3 算法案例 (4学时）阅读与思考 割圆术小结 (1学时）一一.教学目的与内容安排教学目的与内容安排 3.知识框图：算法算法与程序框图基本算法语 句算法概念算法环节程序框图次序构造条件构造循环构造框图的画法输入语句输出语句赋值语句条件语句循环语句算法案例辗转相除法更相减损术秦九韶算法进 位 制二二.教学重点、难点教学重点、难点重点：算法的三种基本逻辑构造与程序框图.难点：画出具体问题的程序框图.三三.重要内容介绍：重要内容介绍：1.1.算法的概念：算法的概念：课标规定：课标规定：通过对解决具体问题过程与环节的分析通过对解决具体问题过
10、程与环节的分析（如二元一次方程组求解等问题），理解算法的（如二元一次方程组求解等问题），理解算法的含义，体会算法的思想含义，体会算法的思想引例：引例：三三.重要内容介绍：重要内容介绍：1.1.算法的概念：算法的概念：在数学中，算法普通是指按照一定规则解在数学中，算法普通是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的环节决某一类问题的明确和有限的环节.现在，算法普通能够编成计算机程序，让现在，算法普通能够编成计算机程序，让计算机执行并解决问题计算机执行并解决问题.（注意：这并不是算法精确的定义，而是一（注意：这并不是算法精确的定义，而是一种对算法的特性进行描述的描述性定义。种对算法的特性进行描述的
11、描述性定义。）三三.重要内容介绍：重要内容介绍：概念分析：概念分析：（1 1）强调）强调“在数学中在数学中”的含义：的含义：为教学时选用教学内容指定了范畴，教材也为教学时选用教学内容指定了范畴，教材也因此只针对数学中的算法案例叙述算法的概念这因此只针对数学中的算法案例叙述算法的概念这样解决，是为了与信息技术课程中的算法相区别，样解决，是为了与信息技术课程中的算法相区别，并避免将算法的概念泛化，以至于教学目的不贯彻并避免将算法的概念泛化，以至于教学目的不贯彻 三三.重要内容介绍：重要内容介绍：概念分析：概念分析：（2 2）“明确和有限的环节明确和有限的环节”的含义：的含义：算法由环节构成，环节的
12、最明显特性就是次算法由环节构成，环节的最明显特性就是次序；算法的每一种环节都是明确的，同时算法必序；算法的每一种环节都是明确的，同时算法必须在有限步内完毕须在有限步内完毕 因此，任何一种算法应含有因此，任何一种算法应含有“有序性有序性”，“明确性明确性”，“有限性有限性”三个基本三个基本特性特性三三.重要内容介绍：重要内容介绍：概念分析：概念分析：（3 3）“一定规则一定规则”的含义：的含义：指的是设计算法的根据，这些根据普通是不指的是设计算法的根据，这些根据普通是不同的数学结论或数学办法因此，根据不同的规则同的数学结论或数学办法因此，根据不同的规则得到的算法是不同的算法，这与算法是用算法环节
13、，得到的算法是不同的算法，这与算法是用算法环节，还是用程序框图或程序来表达是无关的还是用程序框图或程序来表达是无关的三三.重要内容介绍：重要内容介绍：概念分析：概念分析：（4 4）“某一类问题某一类问题”的含义：的含义：一种算法普通有输入和输出，对于不同的输一种算法普通有输入和输出，对于不同的输入就有不同的输出，因此，设计算法普通针对解入就有不同的输出，因此，设计算法普通针对解决决“某一类问题某一类问题”，强调的是算法的通性，强调的是算法的通性但这不排斥把解决某一种具体问题的环但这不排斥把解决某一种具体问题的环节也当作是算法节也当作是算法 例例1设计设计“判断判断7与否为质数与否为质数”的算法
14、的算法 由于由于26中的任意整数都不中的任意整数都不整除整除7，因此，因此7是质数是质数 下列说法不是算法：下列说法不是算法：第一步，用第一步，用2 2除除7 7得到余数为得到余数为1 1，因此，因此2 2不整除不整除7 7第二步，用第二步，用3 3除除7 7得到余数为得到余数为1 1，因此，因此3 3不整除不整除7 7第三步，用第三步，用4 4除除7 7得到余数为得到余数为3 3，因此，因此4 4不整除不整除7 7第四步，用第四步，用5 5除除7 7得到余数为得到余数为2 2，因此，因此5 5不整除不整除7 7第五步，用第五步，用6 6除除7 7得到余数为得到余数为1 1，因此，因此6 6不
15、整除不整除7 7，因此因此7 7是质数是质数算法环节算法环节例例2设计设计“判断判断53与否为质数与否为质数”的算法的算法 以上环节不是算法以上环节不是算法!第第1 1步，用步，用2 2除除5353得到余数为得到余数为1 1，因此，因此2 2不整除不整除5353第第2 2步，用步，用3 3除除5353得到余数为得到余数为2 2，因此，因此3 3不整除不整除5353第第3 3步，用步，用4 4除除5353得到余数为得到余数为1 1，因此，因此4 4不整除不整除5353第第5151步，用步，用5252除除5353得到余数为得到余数为1 1，因此，因此5252不整除不整除5353因此因此5353是质
16、数是质数算法环节：第一步，令i2.第二步，用i除53，得到余数r第三步，判断余数r与否为0，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表达第四步，判断i与否不不大于52，若是，则返回第三步；否则，结束算法，则53是质数例例3 3 设计设计“判断不不大于判断不不大于2 2的整数的整数n n与否为质与否为质数数”的算法的算法第一步：给定不不大于第一步：给定不不大于第一步：给定不不大于第一步：给定不不大于 2 2 的整数的整数的整数的整数 n.n.第二步：令第二步：令第二步：令第二步：令 i =2.i =2.第三步：用第三步：用第三步：用第三步：用 i i 除除除除 n n 得到余数
17、得到余数得到余数得到余数 r.r.第四步：判断余数第四步：判断余数第四步：判断余数第四步：判断余数 r r 与否为与否为与否为与否为0 0若若若若r=0r=0，则，则，则，则 n n 不不不不 是质数，结束算法；否则，将是质数，结束算法；否则，将是质数，结束算法；否则，将是质数，结束算法；否则，将 i i 的值的值的值的值 增加增加增加增加 1 1，仍用，仍用，仍用，仍用 i i 表达（表达（表达（表达（i ii i1 1）.第五步：判断第五步：判断第五步：判断第五步：判断 i i 与否不不大于（与否不不大于（与否不不大于（与否不不大于（n-1n-1）若是，）若是，）若是，）若是，则则则则 n
18、 n 是质数；否则，返回执行第三步是质数；否则，返回执行第三步是质数；否则，返回执行第三步是质数；否则，返回执行第三步三三.重要内容介绍：重要内容介绍：2.程序框图：（1）引入程序框图的必要性：用算法环节来体现算法，虽通俗易懂，但是不够精确因此，有必要研究算法的基本逻辑构造，并用程序框图表达算法.使学生认识到程序框图表达的算法环节更直观，也更精确 三三.重要内容介绍：重要内容介绍：三三.重要内容介绍：重要内容介绍：2.2.程序框图：程序框图：（2 2）程序框图又称流程图，是一种由程序框、）程序框图又称流程图，是一种由程序框、流程线及文字阐明来表达算法的图形流程线及文字阐明来表达算法的图形 次序
19、次序构造构造循环循环构造构造条件条件构造构造三三.重要内容介绍：重要内容介绍：3.3.算法的基本逻辑构造：算法的基本逻辑构造：次序构造、条件构造、循环构造是算法的次序构造、条件构造、循环构造是算法的三种基本逻辑构造，它们是构成算法的基本三种基本逻辑构造，它们是构成算法的基本要素三种基本逻辑构造与程序框图是算法要素三种基本逻辑构造与程序框图是算法的教学重点的教学重点三三.重要内容介绍：重要内容介绍：3.3.算法的基本逻辑构造：算法的基本逻辑构造：（1 1）次序构造：）次序构造：由若干个依次执由若干个依次执行的环节构成的，是行的环节构成的，是任何一种算法都离不任何一种算法都离不开的基本构造开的基本
20、构造.环节 n环节 n1例4 在ABC中，设计一种算法，根据输入 的三角形的三边长，求ABC的面积，并画出程序框图.算法环节：算法环节：第第1 1步：输入三边长步：输入三边长a a，b b，c c的值的值.第第2 2步：计算步：计算cosAcosA的值的值.第第3 3步：计算步：计算sinAsinA的值的值.第第4 4步：计算面积步：计算面积S S(bcsinA)/2.(bcsinA)/2.第第5 5步：输出面积步：输出面积S S的值的值.开始结束输入a,b,c输 出 S结束输入a,b,c输 出 S开始算法环节：算法环节：第第1 1步：输入三边长步：输入三边长a a，b b，c c的值的值.第
21、第2 2步：计算步：计算 的值的值.第第3 3步：计算步：计算 .第第4 4步：输出步：输出S.S.三三.重要内容介绍：重要内容介绍：3.3.算法的基本逻辑构造：算法的基本逻辑构造：（2 2）条件构造：）条件构造：是算法的流程是算法的流程根据条件与否成立根据条件与否成立有不同的流向，执有不同的流向，执行不同的环节的结行不同的环节的结构构.满足条件？环节A环节B是否三三.重要内容介绍：重要内容介绍：3.3.算法的基本逻辑构造：算法的基本逻辑构造：（2 2）条件构造：）条件构造：是算法的流程是算法的流程根据条件与否成立根据条件与否成立有不同的流向，执有不同的流向，执行不同的环节的结行不同的环节的结
22、构构.满足条件？环节A是否例例5 解答：S1：输入里程数x.S2：判断x3与否 成立.若成立，则使y8；否 则使y81.7 （x3）.S3：输出 y 的值.开始输入xx3y8y8+1.7(x-3)输出y结束是否三三.重要内容介绍：重要内容介绍：3.3.算法的基本逻辑构造：算法的基本逻辑构造：（3 3）循环构造：）循环构造：在某些算法中，经在某些算法中，经常会出现从某处开始，常会出现从某处开始，按照一定的条件重复执按照一定的条件重复执行某些环节的状况，这行某些环节的状况，这就是循环构造就是循环构造.重复执重复执行的环节称为循环体行的环节称为循环体.满足条件？循环体是否直到型循环构造直到型循环构造
23、三三.重要内容介绍：重要内容介绍：3.3.算法的基本逻辑构造：算法的基本逻辑构造：（3 3）循环构造：）循环构造：在某些算法中，经在某些算法中，经常会出现从某处开始，常会出现从某处开始，按照一定的条件重复执按照一定的条件重复执行某些环节的状况，这行某些环节的状况，这就是循环构造就是循环构造.重复执重复执行的环节称为循环体行的环节称为循环体.满足条件？循环体是否当型循环构造当型循环构造满足条件？循环体是否满足条件？循环体是否当型循环构造当型循环构造直到型循环构造直到型循环构造先判再做，是去循环先判再做，是去循环先做再判，否去循环先做再判，否去循环例例6 6 设计一种求设计一种求1 12 23 3
24、100100的值的的值的 算法，并画出程序框图算法，并画出程序框图.第第1步，步，01第第2步，步，123.第第3步，步，336.第第100步，步，4 950+100=5 050.第第i i步的成果步的成果=第第(i-1)(i-1)步的成果步的成果+i.+i.用一种累加变量用一种累加变量S S来表达每一步的计算成果，来表达每一步的计算成果，即把即把S Si i的成果仍记为的成果仍记为S S，从而把第，从而把第i i步表达为：步表达为：算法分析：算法分析：S=S+iS=S+i（S:S:累加变量）累加变量）i=i+1(i:i=i+1(i:计数变量）计数变量）例例6 6 设计一种求设计一种求1 12
25、 23 3100100的值的的值的 算法，并画出程序框图算法，并画出程序框图.解法一：解法一：S1S1：使：使 i i 的值为的值为1 1，S S的值为的值为0 0；S2S2：使：使S S 的值增加的值增加 i i；（；（S SS S i i）S3S3：使：使 i i 的值增加的值增加1 1；（；（i i i i 1 1）S4S4：判断：判断 i i100100与否成立；若不与否成立；若不 成立，则重复第成立，则重复第2 24 4步，若步，若 成立，则输出成立，则输出S S的值，结束算的值，结束算 法法.开始i=1,S=0i100输出S结束S SS Si ii ii i1 1否否是是是是直到型
26、循环构造直到型循环构造例例6 6 设计一种求设计一种求1 12 23 3100100的值的的值的 算法，并画出程序框图算法，并画出程序框图.解法二：解法二：S1S1：使：使 i i 的值为的值为1 1，S S 的值为的值为0.0.S2S2：判断：判断 i100 i100与否成立；若成与否成立；若成 立，则执行第立，则执行第 3 3 步；若不成步；若不成 立，则输出立，则输出S S的值的值,算法结束算法结束.S3S3：使：使 S S 的值增加的值增加 i i（S SS Si i）；）；S4S4：使：使 i i 的值增加的值增加 1 1（i ii i1 1），），返回第返回第2 2步步.开始i=1
27、,S=0i100输出S结束S SS Si ii ii i1 1否否是是是是当型循环构造当型循环构造 对于同一种问题，当型循环和直到型循环控制循环结对于同一种问题，当型循环和直到型循环控制循环结束的条件能够当作是等价的束的条件能够当作是等价的此时它们的终止条件正好此时它们的终止条件正好相反，当型循环是不满足条件结束循环，直到型循环是满相反，当型循环是不满足条件结束循环，直到型循环是满足条件结束循环足条件结束循环 i100S SS Si ii ii i1 1否否是是是是i100S SS Si ii ii i1 1否否是是是是当型循环构造当型循环构造直到型循环构造直到型循环构造三三.重要内容介绍：重
28、要内容介绍：4.4.设计程序框图的环节：设计程序框图的环节：第一步：用自然语言表达算法；第一步：用自然语言表达算法；第二步：拟定每一种算法环节所包含的逻辑构造，第二步：拟定每一种算法环节所包含的逻辑构造，并用对应的程序框图表达，得到该环节的并用对应的程序框图表达，得到该环节的 程序框图；程序框图；第三步：将全部环节的程序框图用流程线连接起来，第三步：将全部环节的程序框图用流程线连接起来，加上终端框，得到表达整个算法的程序框加上终端框，得到表达整个算法的程序框图图.三三.重要内容介绍：重要内容介绍：5.5.基本算法语句与程序：基本算法语句与程序：（1 1）输入语句：）输入语句：INPUT INP
29、UT“提示内容提示内容”；变量；变量（2 2）输出语句：）输出语句：PRINT PRINT“提示内容提示内容”；体现式；体现式（3 3）赋值语句：）赋值语句：变量体现式（注意中间变量体现式（注意中间“”的含义）的含义）（1）输入语句：INPUT“提示内容”；变量 阐明：又称“键盘输入语句”，在程序运行过程中，停机等待顾客由键盘输入数据，而不需要在写程序时指定；输入语句规定输入的值是具体的常数，不能是函数、变量或体现式；提示内容提示顾客输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容与变量之间要用分号隔开，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，“提示内容”和它背面的“；”能够省略；一种输入语句能够给
30、多个变量赋值，中间用“，”分隔。形式如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c无计算功效；阐明：阐明：又称又称“打印语句打印语句”，将体现式的值在屏幕上显，将体现式的值在屏幕上显示出来；示出来；体现式能够是变量、计算公式或系统信息；体现式能够是变量、计算公式或系统信息；一种输出语句能够输出多个体现式一种输出语句能够输出多个体现式.不同的体现不同的体现式之间可用式之间可用“，”分隔。分隔。形式如：形式如：PRINT“a,b,c:”PRINT“a,b,c:”；a,b,ca,b,c有计算功效，能够输出常量、变量或体现式的有计算功效，能够输出常量、变量或体现式的值；值；提示内容提示顾客要输出的是
31、什么信息，提示提示内容提示顾客要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和体现式内容必须加双引号，提示内容要用分号和体现式分开，提示内容和分号能够省略。分开，提示内容和分号能够省略。（2）输出语句：）输出语句：PRINT“提示内容提示内容”；体现式；体现式（3）赋值语句：）赋值语句：变量体现式（注意中间变量体现式（注意中间“”的含义）的含义）有计算功效；有计算功效；有计算功效；有计算功效；赋值语句左边只能是变量名字，而不是体现式，右边体赋值语句左边只能是变量名字，而不是体现式，右边体赋值语句左边只能是变量名字，而不是体现式，右边体赋值语句左边只能是变量名字，而不是体现式，右边体
32、现式能够是一种常量、变量或含变量的运算式现式能够是一种常量、变量或含变量的运算式现式能够是一种常量、变量或含变量的运算式现式能够是一种常量、变量或含变量的运算式.一种语句只能给一种变量赋值，不能出现两个或以上的一种语句只能给一种变量赋值，不能出现两个或以上的一种语句只能给一种变量赋值，不能出现两个或以上的一种语句只能给一种变量赋值，不能出现两个或以上的“=”.“=”.；将一种变量的值赋给另一种变量，前一种变量的值保持将一种变量的值赋给另一种变量，前一种变量的值保持将一种变量的值赋给另一种变量，前一种变量的值保持将一种变量的值赋给另一种变量，前一种变量的值保持不变；可先后给一种变量赋多个不同的值
33、，但变量的取值不变；可先后给一种变量赋多个不同的值，但变量的取值不变；可先后给一种变量赋多个不同的值，但变量的取值不变；可先后给一种变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最后被赋予的值总是最后被赋予的值总是最后被赋予的值总是最后被赋予的值赋值号的左右两边不能对换赋值号的左右两边不能对换赋值号的左右两边不能对换赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边赋值语句是将赋值号右边赋值语句是将赋值号右边赋值语句是将赋值号右边的体现式的值赋给赋值号左边的变量的体现式的值赋给赋值号左边的变量的体现式的值赋给赋值号左边的变量的体现式的值赋给赋值号左边的变量.如如如如“A=B”“B=A”“A=B”“B=A”
34、的含义运行成果是不同的的含义运行成果是不同的的含义运行成果是不同的的含义运行成果是不同的.不能运用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分不能运用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分不能运用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分不能运用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等解、解方程等解、解方程等解、解方程等.在赋值号右边体现式中每一种变量的值必在赋值号右边体现式中每一种变量的值必在赋值号右边体现式中每一种变量的值必在赋值号右边体现式中每一种变量的值必须事先赋给拟定的值须事先赋给拟定的值须事先赋给拟定的值须事先赋给拟定的值.（4）条件语句：）条件语句：IF IF 条件条件条
35、件条件 THEN THEN 语句体语句体语句体语句体A AEND IFEND IFIF IF 条件条件条件条件 THEN THEN 语句体语句体语句体语句体A AELSEELSE 语句体语句体语句体语句体B BEND IF END IF 满足条件语句体A是否满足条件语句体A是否语句体B（5）循环语句：）循环语句：DODO 循环体循环体LOOP UNTIL LOOP UNTIL 条件条件WHILE WHILE 条件条件 循环体循环体WENDWEND满足条件？循环体是否满足条件？循环体是否直到型循环构造直到型循环构造当型循环构造当型循环构造直到型循环语句直到型循环语句当型循环语句当型循环语句例例7
36、 求求1 12 23 3100100的值的值.S=0S=0i=1i=1DODO S=S+i S=S+i i=i+1 i=i+1LOOP UNTIL i 100LOOP UNTIL i 100PRINT SPRINT SENDENDBASIC例例7 求求123100的值的值.S=0S=0i=1i=1WHILE i=100WHILE i=100 S=S+i S=S+i i=i+1 i=i+1WENDWENDPRINT SPRINT SENDEND开始i=1,S=0i100输出S结束S SS Si ii ii i1 1否否是是是是BASIC三三.重要内容介绍：重要内容介绍：6 6算法的表达及其关系算
37、法的表达及其关系 ：（1 1）自然语言表达法：）自然语言表达法：自然语言就是人们日常使用的语言，能够自然语言就是人们日常使用的语言，能够是中文、英文等，加以简化来描述算法。用自然是中文、英文等，加以简化来描述算法。用自然语言表达的算法通俗易懂，人们易于接受，但自语言表达的算法通俗易懂，人们易于接受，但自然语言描述冗长、不严谨，有时有很大的随意性然语言描述冗长、不严谨，有时有很大的随意性和歧义性。因此，普通用于算法较简朴的状况。和歧义性。因此，普通用于算法较简朴的状况。三三.重要内容介绍：重要内容介绍：6 6算法的表达及其关系算法的表达及其关系 ：（2 2）流程图表达法（图形符号表达法）：）流程
38、图表达法（图形符号表达法）：流程图表达算法，其特点是描述过程简流程图表达算法，其特点是描述过程简洁、明了，但不可直接在计算机中执行，若要将洁、明了，但不可直接在计算机中执行，若要将它转换成可执行的程序尚有一种编程的问题。它转换成可执行的程序尚有一种编程的问题。三三.重要内容介绍：重要内容介绍：6 6算法的表达及其关系算法的表达及其关系 ：（3 3）高级语言表达法：）高级语言表达法：算法能够直接用某种高级程序设计语言来算法能够直接用某种高级程序设计语言来描述。但是直接使用高级语言描述。但是直接使用高级语言(Pascal,C,(Pascal,C,Java,Java,等等等等)来描述并不容易，并且不
39、太直观，来描述并不容易，并且不太直观，经常需要借助于注释才干使人看明白。经常需要借助于注释才干使人看明白。三三.重要内容介绍：重要内容介绍：6 6算法的表达及其关系算法的表达及其关系 ：算法和算法环节、程序框图及程序的关系，算法和算法环节、程序框图及程序的关系，与函数和表格法、图象法及解析式法类似，算法与函数和表格法、图象法及解析式法类似，算法环节、程序框图及程序都能够表达算法环节、程序框图及程序都能够表达算法 三三.重要内容介绍：重要内容介绍：7 7拟定算法的过程：拟定算法的过程：运用算法解决问题时，倡导先通过算法分运用算法解决问题时，倡导先通过算法分析写算法环节，再根据算法环节画程序框图，
40、析写算法环节，再根据算法环节画程序框图，然后根据程序框图编制程序，最后在计算机上然后根据程序框图编制程序，最后在计算机上验证算法这体现了算法验证算法这体现了算法“逐步精确逐步精确”的过程，的过程，是用算法并借用计算机解决问题所应当经历的是用算法并借用计算机解决问题所应当经历的环节环节 三三.重要内容介绍：重要内容介绍：8.有关算法案例：算法是实践性很强的内容，只有通过学生自己的亲身实践，让学生亲自去解决几个算法设计的问题，才干使学生体会算法的基本思想，学会基本的逻辑构造和对应的算法语句三三.重要内容介绍：重要内容介绍：8.有关算法案例：三个案例：（1）辗转相除法与更相减损术 （2）秦九韶算法
41、（3）进位制三三.重要内容介绍：重要内容介绍：算法环节：第一步：给定两个正整数m，n第二步：求出m除以n所得的余数r 第三步：mn，nr第四步：若r0,则(m，n)m；否则返回第二步 例例7 7“辗转相除法辗转相除法”求最大公约数求最大公约数 开始r=0?输出m结束求求求求mm除以除以除以除以n n的余数的余数的余数的余数r rm=nm=n否否是是是是输入m,nn=rn=r程序框图INPUT m，nDO r=m mod n mn nrLOOP UNTIL r0PRINT mEND算法语句运算符运算符运算符运算符作用作用作用作用 乘乘乘乘幂幂运算运算运算运算*乘法运算乘法运算乘法运算乘法运算/除
42、法运算除法运算除法运算除法运算 取商运算取商运算取商运算取商运算MODMOD求余运算求余运算求余运算求余运算+,-+,-加法、减法运算加法、减法运算加法、减法运算加法、减法运算函数名函数名函数名函数名功能功能功能功能LOG(x)LOG(x)lnxlnxSQR(x)SQR(x)X X的算的算的算的算术术平方根平方根平方根平方根ABS(x)ABS(x)X X的的的的绝对值绝对值INT(x)INT(x)取整函数，如取整函数，如取整函数，如取整函数，如INT(3.2)=3INT(3.2)=3惯用的运算符和函数惯用的运算符和函数四四.算法初步教学建议算法初步教学建议1.强调算法基本思想 中学阶段安排算法
43、的学习，除学习必要的算法知识外，更重要的是使学生接受算法思想的熏陶，而不是以学习多少算法知识为目的算法基本思想算法基本思想输入信息输入信息输出信息输出信息解决问题解决问题算算 法法拟定算法拟定算法问问 题题案例案例1直线与圆的位置关系第一步：建立平面直角坐标系.第二步：求直线与圆的方程.第三步：解方程组.第四步：由方程组的解得出直线与直线的位置关系.数学归纳法第一步：验证p(n0)成立.第二步：若p(k)成立，则p(k1)成立.第三步：命题p(n)成立.案例案例2四四.算法初步教学建议算法初步教学建议2.体现算法应用的广泛性 算法思想贯穿于整个高中数学课程每一种数学问题的解决都对应着一种算法，
44、研究数学问题的解法必然要研究算法因此用以研究算法的内容十分丰富，同时算法在实际问题中也含有广泛的应用算法算法基础知识基础知识用算法思想用算法思想认识数学认识数学基本思想基本思想框图的基本构造框图的基本构造基本语句基本语句方程方程不等式不等式线性规划线性规划函数函数其它问题其它问题四四.算法初步教学建议算法初步教学建议3通过案例体会算法的涵义 算法在中学数学课程中是一种全新的内容，教学时只需对它的含义作描述，不必纠缠其定义在教学过程中，一定要从具体实例出发，使学生明确算法事实上就是解决问题的一种程序性办法，它普通指向某一种或一类问题力求使学生学会用自然语言叙述算法，用程序框图表达算法，尽量通过算
45、法语句编写程序使计算机执行算法 四四.算法初步教学建议算法初步教学建议4突出重点，突破难点，体会算法思想 应当抓住构成算法的三种基本逻辑构造这个核心，突出用程序框图表达算法这个教学重点，突破程序框图的画法这个难点，理解算法的三种基本逻辑构造和基本算法语句的对应关系，通过具体算法案例所蕴涵的算法思想，重点培养学生运用算法解决问题的意识四四.算法初步教学建议算法初步教学建议4突出重点，突破难点，体会算法思想 算法是程序的核心，没有算法，程序就成了无源之水，无本之木我国出名的计算机科学家李国杰曾经说过这样的话：事实上，电脑发展到今天，能有如此广泛而神奇的应用，除了半导体集成电路芯片制造工艺提高之外，
46、重要靠软件，而软件的核心是算法（不是编程技巧）.四四.算法初步教学建议算法初步教学建议5充足关注算法思想在其它数学知识中的渗入 不仅在算法教学时注意将算法与其它数学内容联系，并且还应充足关注将算法思想渗入到后续的高中数学课程的学习中去，激励学生尽量地运用算法解决有关问题四.算法初步教学建议6算法教学应使用信息技术 倡导通过实例让学生体会和理解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历“写出算法环节、画出程序框图、编制程序、上机验证”的全过程，并由此贯彻算法的教学内容 四四.算法初步教学建议算法初步教学建议7重视数学文化 中国古代数学以算法为重要特性，获得了举世公认的伟大成就，是数学文化的重要构成部分如“更相减损术”、割圆术、秦九韶算法等都是较好的算法案例，学生能够从中体会到中国古代数学对世界数学发展的奉献，增强民族自豪感
