1、1 1第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统第7章 数字基带传输系统7.1数字基带信号7.2数字基带信号的功率谱7.3无码间串扰传输系统与奈奎斯特(Nyquist)准则7.4部分响应系统7.5基带系统的最佳化7.6基带系统的抗噪声性能7.7均衡器原理7.8眼图本章仿真实验举例习题2 2第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统数字基带传输系统模型如图7.1所示。该模型主要包括码型变换器、发送滤波器、信道、接收滤波器、均衡器和取样判决器等部分。3 3第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.1数字基带传输系统模型4 4第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统7.1数字基带信号
2、7.1.1数字基带信号的要求一般来说，选择数字基带信号码型时，应遵循以下基本原则：(1)数字基带信号应不含直流分量，且低频及高频分量也应尽量地少。在基带传输系统中，往往存在着隔直电容及耦合变压器，不利于直流及低频分量的传输。此外，高频分量的衰减随传输距离的增加会快速地增大。另一方面，过多的高频分量还会引起话路之间的串扰，因此希望数字基带信号中的高频分量也要尽量地少。5 5第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统(2)数字基带信号中应含有足够大的定时信息分量。基带传输系统在接收端进行取样、判决、再生原始数字基带信号时，必须有取样定时脉冲。一般来说，这种定时脉冲信号是从数字基带信号中直接提取的
3、。这就要求数字基带信号中含有或经过简单处理后含有定时脉冲信号的线谱分量，以便同步电路提取。实际经验表明，所传输的信号中不仅要有定时分量，而且定时分量还必须具有足够大的能量，才能保证同步提取电路稳定可靠地工作。6 6第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统(3)基带传输的信号码型应对任何信源都具有透明性，即与信源的统计特性无关。这一点也是为了便于定时信息的提取而提出的。信源的编码序列中，有时候会出现长时间连“0”的情况，这使接收端在较长的时间段内无信号，因而同步提取电路无法工作。为避免出现这种现象，基带传输码型必须保证在任何情况下都能使序列中“1”和“0”出现的概率基本相同，且不出现长连“1
4、”或“0”的情况。当然，这要通过码型变换过程来实现。码型变换实际上是把数字信息用电脉冲信号重新表示的过程。7 7第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统7.1.2数字基带信号的波形对不同的数字基带传输系统，应根据不同的信道特性及系统指标要求，选择不同的数字脉冲波形。原则上可选择任意形状的脉冲作为基带信号波形，如矩形脉冲、三角波、高斯脉冲及升余弦脉冲等。但实际系统常用的数字波形是矩形脉冲，这是因为矩形脉冲易于产生和处理。下面就以矩形脉冲为例，介绍常用的几种数字基带信号波形，如图7.2所示。8 8第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.2几种常用的基带信号波形9 9第第7章章 数字基
5、带传输系统数字基带传输系统1 单极性非归零码波形这是一种最简单的二进制数字基带信号波形。这种波形用正(或负)电平和零电平分别表示二进制码元的“1”码和“0”码，也就是用脉冲的有无来表示码元的“1”和“0”，如图7.2(a)所示。这种波形的特点是脉冲的极性单一，有直流分量，且脉冲之间无空隙，即脉冲的宽度等于码元宽度，故这种脉冲又称为不归零码(NRZ，Non Return to Zero)。NRZ波形一般用于近距离的电传机之间的信号传输。1010第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统2 双极性非归零码波形 在双极性波形中，用正电平和负电平分别表示二进制码元的“1”码和“0”码，如图7.2(b
6、)所示。这种波形的脉冲之间也无空隙。从信源的统计规律来看，“1”码和“0”码出现的概率相等，所以这种波形无直流分量。此外，这种波形具有较强的抗干扰能力。双极性波形在基带传输系统中应用广泛。1111第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统3 单极性归零码波形 这种波形如图7.2(c)所示。它的特点是脉冲的宽度()小于码元的宽度(T)，每个电脉冲在小于码元宽度的时间内总要回到零电平，故这种波形又称为归零波形(RZ，Return to Zero)。由于归零波形的码元间隔明显，因此有利于定时信息的提取。但单极性RZ波形中仍含有直流分量，且由于脉冲变窄，码元能量减小，因而在匹配接收时，其输出信噪比较
7、不归零波形低。1212第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统4 双极性归零码波形双极性归零码波形中，用正电平和负电平分别表示二进制码元的“1”码和“0”码，但每个电脉冲在小于码元宽度的时间内都要回到零电平，如图7.2(d)所示。这种波形兼有双极性波形和归零波形的特点。1313第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统5 差分码波形(相对码波形)差分波形也可以看成是差分码序列bn对应的绝对码波形，差分码bn与绝对码an之间的关系可用以下的编码方程表示:(7.1)式中，为模2和运算符号。由式(7.1)可以看出，绝对码an每出现一个“1”码，差分码bn电平变化一次；当an出现“0”码时，差分
8、码bn电平与前一码元bn-1相同。可见，bn前后码元取值的变化代表了原信码an中的“1”和“0”。1414第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由式(7.1)可以导出译码方程为 (7.2)由式(7.2)可看出，译码时只要检查前后码元电平是否有变化就可以判决发送的是“1”码还是“0”码。编译码电路和波形的变化关系如图7.3所示。1515第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.3编译码电路和波形的变化关系1616第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统6.多电平脉冲波形(多进制波形)上述各种波形都是二进制波形，实际上还存在多电平脉冲波形，也称为多进制波形。这种波形的取值不是两值
9、，而是多值。例如，代表四种状态的四电平脉冲波形，每种电平可用两位二进制码元来表示，如00代表3E，01代表E，10代表+E，11代表+3E，如图7.2(f)所示。这种波形一般在高速数据传输系统中用来压缩码元速率，提高系统的频带利用率。但在相同信号功率的条件下，多进制传输系统的抗干扰性能不如二进制系统。1717第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统7.1.3常用的基带传输码型1 AMI码AMI(Alternate Mark Inversion)码又称为平衡对称码。这种码的编码规则是：把码元序列中的“1”码变为极性交替变化的传输码+1，1，+1，1，而码元序列中的“0”码保持不变。例如：码元
10、序列：1 00 1 1 0 1 0 1 1 1 1 00AMI码：+1 001+1010+11+1100对应的波形如图7.4所示。1818第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.4AMI码波形1919第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由AMI码的编码规则可以看出，由于+1和1各占一半，因此，这种码中无直流分量，且其低频和高频分量也较少，信号的能量主要集中在fT/2处，其中fT为码元速率。AMI码的功率谱如图7.5所示。此外，AMI码编码过程中，将一个二进制符号变成了一个三进制符号，即这种码脉冲有三种电平，因此把这种码称为伪三电平码，也称为1B/1T码型。2020第第7章章
11、数字基带传输系统数字基带传输系统图7.5NRZ、AMI码及HDB3码的功率谱2121第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统2.HDB3码HDB3码的编码规则如下：(1)把码元序列进行AMI编码，然后检查AMI码中连0的个数，如果没有4个以上(包括4个)连0串，则这时的AMI码就是HDB3码。(2)如果出现4个以上连0串，则将每4个连0小段的第4个0变成与其前一个非0码(+1或1)相同的码。显然，这个码破坏了“极性交替反转”的规则，因而称其为破坏码，用符号V表示(即+1记为+V，1记为V)。2222第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统(3)为了使附加V码后的序列中仍不含直流分量，必
12、须保证相邻的V码极性交替。这一点在相邻的V码之间有奇数个非0码时是能得到保证的，但当相邻的V码之间有偶数个非0码时，则得不到保证。这时再将该连0小段中的第1个0变成+B或B，B的极性与其前一个非0码相反，并让后面的非零码从V码后开始极性交替变化。2323第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统其中，第1个V码和第2个V码之间有2个非0码(偶数)，故将第2个4连0小段中的第1个0变成B；第2个V码和第3个V码之间有1个非0码(奇数)，不需变化。此外还可看出，HDB3码中，V码与其前一个非0码(+1或1)极性相同，起破坏作用；相邻的V码极性交替；除V码外，包括B码在内的所有非0码极性交替。HD
13、B3码的波形如图7.6所示。2424第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.6HDB3码波形2525第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统3.曼彻斯特(Manchester)码曼彻斯特码又称数字双相码或分相码，其波形如图7.7(b)所示，图7.7(a)为对应的NRZ码波形。曼彻斯特码用一个周期的方波来代表码元“1”，而用它的反相波形来代表码元“0”。这种码在每个码元的中心部位都发生电平跳变，因此有利于定时同步信号的提取，而且定时分量的大小不受信源统计特性的影响。曼彻斯特码中，由于正负脉冲各占一半，因此无直流分量，但这种码占用的频带增加了一倍。曼彻斯特码适合在较短距离的同轴电缆信
14、道上传输。2626第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.7曼彻斯特码和CMI码波形2727第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统4.差分曼彻斯特(Differential Manchester)码差分曼彻斯特码与曼彻斯特码的编码规则相同，在每个码元的中心部位都发生电平跳变；不同之处在于用码元开始处有无跳变来表示码元“0”和“1”，即码元开始处有跳变表示“0”，码元开始处无跳变表示“1”。同样在差分曼彻斯特码中，由于正负脉冲各占一半，因此无直流分量，但频带增加了一倍。2828第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统5.CMI码CMI码称为传号反转码。在CMI码中，“1”码(
15、传号)交替地用正、负电平脉冲来表示，而“0”码则用固定相位的一个周期方波表示，如图7.7(c)所示。CMI码和曼彻斯特码相似，不含有直流分量，且易于提取同步信号。CMI码的另一个特点是具有一定的误码检测能力。这是因为，CMI码中的“1”码相当于用交替的“00”和“11”两位码组表示，而“0”码则固定地用“01”码组表示。正常情况下，序列中不会出现“10”码组，且“00”和“11”码组连续出现的情况也不会发生，这种相关性可以用来检测因干扰而产生的部分错码。2929第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统6.4B/3T码4B/3T码是1B/1T码的改进型，它把4个二进制码元变换为3个三进制码元
16、。显然，在相同信息速率的条件下，4B/3T码的码元传输速率要比1B/1T码的低，因而提高了系统的传输效率。4B/3T码的变换过程中需要同步信号，变换电路比较复杂，故一般较少采用。有关4B/3T码的编码规则，读者可参考有关资料。图7.8为数字序列01001100011的5种编码波形。3030第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.8数字序列的5种编码波形3131第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统 7.2数字基带信号的功率谱下面分析二进制数字基带脉冲序列的功率谱。二进制数字基带脉冲序列波形如图7.9所示。该随机序列可表示为 (7.3)式中:(7.4)这里g1(t)和g2(t)分
17、别表示码元符号的0和1，T表示码元的宽度。图7.9中，虽然g1(t)和g2(t)都画成了三角形(高度不同)，但实际上g1(t)和g2(t)可以是任意脉冲。3232第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.9二进制数字基带脉冲序列波形3333第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统一般来说，对广义平稳随机过程的典型分析方法是用随机过程的相关函数去求过程的功率谱。但图7.9中所示的二进制数字基带脉冲序列并不是严格的广义平稳随机过程。对该随机序列的功率谱分析采用另一种简便的方法：根据功率谱的定义，先截取序列的有限项，然后用求极限的方法得到序列的功率谱密度函数Ps(f)，即有：(7.5)(
18、7.6)式中，SN(f)为截断信号sN(t)的频谱密度函数。3434第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统观察随机序列s(t)可以发现，它由两部分组成：一部分为序列的统计平均分量(又称为稳态分量)(t)，另一部分为交变分量(变动部分)v(t)。(t)分量取决于每个码元内出现g1(t)和g2(t)的概率加权平均。每个码元的统计平均波形n(t)是相同的，所以稳态分量(t)是周期信号，周期为码元的宽度T。3535第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统交变分量v(t)取决于g1(t)和g2(t)随机出现的情况，它可用序列信号与稳态分量的差表示，即统计平均分量(t)为 (7.7)式中，第n个
19、码元n(t)为 (7.8)3636第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统交变分量v(t)为 (7.9)式中，第n个码元vn(t)为 (7.10)3737第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由式(7.4)及式(7.8)，可将式(7.10)写为 (7.11)3838第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统于是序列的交变分量v(t)可写为 (7.12)式中:(7.13)3939第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统下面分别计算稳态分量(t)和交变分量v(t)的功率谱。由于稳态分量(t)是周期为T的周期信号，所以其功率谱可以直接写为 (7.14)式中:G1(f)和G2(f)分别
20、为g1(t)和g2(t)的傅立叶变换;fT=1/T为码元速率。4040第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统对于交变分量v(t)，先考虑其有限项vN(t)(7.15)对式(7.15)求傅立叶变换得:(7.16)式中，G1(f)和G2(f)分别为g1(t)和g2(t)的傅立叶变换。4141第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统接下来计算VN(f)的模平方的统计平均值E|VN(f)|2。由式(7.16)可得：(7.17)4242第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由于只有bm、bn是随机变量，因此式(7.17)可写为 (7.18)由式(7.13)可知，当m=n时，有这时有：(7
21、.19)4343第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统当mn时，有：这时有：(7.20)4444第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由以上计算可见，由于当mn时，Ebmbn=0，所以式(7.18)的值只在m=n时存在，即 (7.21)4545第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由式(7.6)可得到交变分量v(t)的功率谱Pv(f)为 (7.22)4646第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统将式(7.22)与式(7.14)相加，得到二进制随机数字基带脉冲序列的单边功率谱密度函数Ps(f)为 (7.23)4747第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统式中,第一、
22、二项为离散分量，第三项为连续分量。由此可见，随机基带序列的功率谱中包括离散谱和连续谱两部分，其中离散谱可直接提取作为时钟定时信号使用。对连续谱来说，由于代表码元符号的g1(t)和g2(t)不能完全相同，则G1(f)G2(f)，因而连续谱总是存在的。对离散谱来说，一般情况下，它也是存在的，但在有些情况下可能不存在。4848第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统例如，当g1(t)和g2(t)出现的概率相等，即P=1P=1/2，且采用双极性脉冲，即g1(t)=g2(t)=g(t)，G1(f)=G2(f)=G(f)时，式(7.23)可写为 (7.24)式(7.24)说明，双极性全占空随机序列中不
23、含有离散分量，因而无法直接提取时钟定时信号。此时必须将双极性信号整流，并处理成归零脉冲，才可以进行时钟定时信号的提取。4949第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统 7.3无码间串扰传输系统与 奈奎斯特(Nyquist)准则7.3.1基带系统传输特性及码间串扰 根据图7.1所示的基带传输系统模型，图中基带传输系统总的传输特性H()可写为 (7.25)相应地，基带传输系统的冲激响应为 (7.26)5050第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统设系统输入的二进制随机序列为an，an的取值为0、1或1、+1。为便于分析，把序列对应的输入信号波形x(t)表示为 (7.27)即输入信号是由a
24、n决定的一系列冲激函数。这样基带传输系统的输出(接收滤波器的输出)信号 (7.28)5151第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统考虑信道加性噪声n(t)的影响后，基带传输系统总的输出波形y(t)为 (7.29)式中，nR(t)为加性噪声n(t)通过接收滤波器后输出的带限噪声。5252第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统y(t)被送入取样判决电路，并由该电路确定an的取值。取样时刻为tk=kT+t0，其中，k为整数，t0为可能的时间偏移(时偏)。y(t)在t=tk时刻的取样值是判决an取值的依据，将tk=kT(设t0=0)代入式(7.29)中，有 (7.30)5353第第7章章
25、数字基带传输系统数字基带传输系统式中，akh(0)为第k个码元ak在接收判决时刻的取值，是判决ak取值的依据；是接收信号中除第k个码元以外的其他码元产生的波形在t=tk时刻的总和，它对ak的正确判决产生的干扰称为码间串扰(ISI，Inter Symbol Interference)，ISI的大小取决于系统的传输特性H()；nR(kT)是随机噪声在t=tk时刻对第k个码元的干扰，它取决于信道加性噪声及接收滤波器的特性。5454第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统7.3.2无码间串扰系统的特性 满足无码间串扰条件的系统称为理想基带传输系统。为了设计理想基带传输系统，先不考虑噪声的影响，即假
26、设nR(t)为零。由式(7.30)可看出，系统无码间串扰的条件应为 (7.31)5555第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统即系统的冲激响应h(t)应满足 (7.32)式(7.32)说明，系统的冲激响应h(t)除t=0处不为零外，在其他所有抽样时刻上的取值都为零。下面就由这一条件导出无码间串扰的基带传输系统特性H()。5656第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由于:因此有:(7.33)将式(7.33)用分段积分来表示，每段宽度为2/T，则有:(7.34)5757第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统对式(7.34)作变量代换，令，则式(7.34)变为 (7.35)585
27、8第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统式中，i=0,1,2。由式(7.35)可见，h(kT)是在区间/T,/T上的反变换。此外，由傅立叶变换关系可知，h(kT)是频域函数的指数型傅立叶级数的系数，即有:(7.36)5959第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统将式(7.32)中要求的条件代入上式，得到无码间串扰时基带传输系统的特性为 (7.37)或 (7.38)6060第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统令等效低通传输特性Heq()为 (7.39)6161第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统式中，的物理意义为将H()频移 后再相加。式(7.39)表明,若H()频移
28、相加后能在区间/T,/T内得到某一常数(不一定为T)，则这样的基带传输系统可以完全消除码间串扰(码元速率为1/T)。以上结论给出了一种检验H()是否会产生码间串扰的方法，但并没有给出构造H()的手段。6262第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统7.3.3奈奎斯特第一准则(抽样值无失真条件)最简单的一种就是H()为理想低通传输系统，即 (7.40)式中，Heq()对应于式(7.39)取i=0的情况，即按式(7.39)的条件去检验H()时，H()是符合无码间串扰传输特性要求的。H()如图7.10(a)所示，图(b)为系统的冲激响应h(t)。6363第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系
29、统图7.10理想低通传输系统6464第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统7.3.4奈奎斯特第二准则(转换点无失真条件)转换点无失真条件的含义是：给定电平对接收信号波形限幅，使产生的方脉冲的宽度正好等于码元宽度，被判决信号与限幅电平相等的时刻为转换点，如在转换点(如 )处符号间不影响(见图7.11)，则称转换点无失真条件。接收码元的再生波形如图7.12所示。6565第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.11转换点无失真 6666第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.12接收码元的再生码元波形6767第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统再生波形码元为利用傅立
30、叶变换可得，无失真的频域表达式为 (7.41)6868第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统若，G()=0，则转换不失真条件为 (7.42)6969第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统7.3.5奈奎斯特第三准则(脉冲波形面积保持不变条件)脉冲波形面积保持不变的含义是：如果接收波形在一个码元宽度内的面积正比于发送矩形脉冲的值，而其他码元发送的脉冲对此码元宽度内的面积的贡献为零，则接收端也能无失真地恢复原始信号。为此，要求传输函数的数学表达式为 (7.43)7070第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统利用傅立叶反变换可求出s(t)，再求出码元宽度(间隔)()内的面积(积分)A
31、，可得:(7.44)式(7.44)也证明了第三准则的正确性。关于奈奎斯特准则关系式的详细分析见7.4节。7171第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统7.3.6无码间串扰的滚降系统特性 根据式(7.39)中的条件，考察定义在2/T,2/T区间内的H()。把H()按区间/T,/T的宽度分为三段，频移后在区间/T,/T内叠加，即在式(7.39)中取i=0,1。这时有 (7.45)7272第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统令式(7.45)满足以下条件:(7.46)则这样的H()是能消除码间串扰的。以上叠加过程如图7.13(a)所示。图中的H()具有升余弦滚降特性，这里“滚降”是指频谱
32、的过渡特性。显然，满足式(7.42)特性要求的H()不是唯一的。事实上，只要H()具有以|=/T轴为中心的奇对称特性，那么这样的基带传输系统就满足无码间串扰条件，如图7.13(b)所示。7373第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.13Heq()特性的构成7474第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由图7.13(b)可看出，图中的H()可视为Heq()和H1()叠加的结果，H1()具有以|=/T轴为中心的奇对称特性。设H()超出/T的带宽部分为1，定义描述H()滚降程度的滚降系数为 (7.47)7575第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统可见，滚降系数是小于等于1的
33、数。图7.14画出了=0,0.5,1时无码间串扰的升余弦滚降特性及对应的冲激响应h(t)。滚降系数为的升余弦特性H()为 (7.48)7676第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.14升余弦滚降特性及其冲激响应波形7777第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统其冲激响应h(t)可表示为 (7.49)当滚降系数=1时，有 (7.50)7878第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统其冲激响应h(t)可表示为 (7.51)7979第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由图7.14可看出，当=0时，为理想低通特性；当=1时，为式(7.50)表示的升余弦特性，这时冲激响应波
34、形h(t)除了在t=0时不为零外，在t=kT的其他抽样时刻的取值均为零，消除了码间串扰。不仅如此，当=1时，h(t)波形在各采样点之间又增加了一个零点，这样可使“拖尾”衰减得更快，从而有利于减小由于定时误差造成的码间串扰。8080第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由式(7.49)中h(t)的表示式可看出，具有升余弦特性的系统冲激响应是按1/t3衰减的，这比理想低通系统的(按1/t)要快得多。但是系统的这种优点是用降低频带利用率换来的。由图7.14可看出，升余弦系统的频谱带宽为B=(1+)/2T(Hz)，比理想低通系统带宽大，由于系统最高无码间串扰的传输速率为R=1/T(Baud)，因
35、此系统的最高频带利用率为 (7.52)式中，当=0时，=2 Baud/Hz；当=1时，=1 Baud/Hz。虽然升余弦滚降特性系统的频带利用率是理想系统的一半，但这种系统的确是一种满足无码间串扰条件的可实现的系统。(Baud/Hz)8181第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统7.4部分响应系统7.4.1余弦谱传输特性为了得到部分响应波形，间隔为T(码元间隔)的两个奈奎斯特脉冲叠加得到的合成波形为 (7.53)8282第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统g(t)称为部分响应波形，其频谱特性为 (7.54)g(t)及G()如图7.15所示。8383第第7章章 数字基带传输系统数字基
36、带传输系统图7.15余弦谱特性及响应8484第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由图7.15可见，g(t)波形的振荡衰减加快了，这是因为相距一个码元的奈奎斯特脉冲的振荡正负相反且互相抵消；G()具有滚降的余弦谱特性。从图7.15中还可以看出，g(t)在各取样点(取样间隔为T)上的值为 (7.55)8585第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由以上分析可知：(1)g(t)的“尾巴”按1/t2的速度变化，比sinx/x波形收敛快，衰减大。(2)若用g(t)作为传输波形，且码元间隔为T，则在抽样时刻仅发生传输码元与其前后码元相互串扰，而与其他码元不发生串扰，如图7.16所示。由于这种
37、串扰是确定的，因此可以消除其影响，使系统成为无码间串扰的系统，这就是可控码间串扰。(3)由于余弦谱特性的带宽，而传输速率为，因而这种系统的频带利用率达到了2 Baud/Hz。8686第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.16可控码间串扰示意图8787第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统但是要注意，这种系统会造成误码扩散，即前一码元判错后，会影响后几个码元的判决(直到连“0”码出现为止)。例如，设发送码元为ak，接收码元为ck，则有:ck=ak+ak1或ak=ckak1 (7.56)显然，若前一码元ak1判错，则会使ak也出现错判。为防止误码扩散，可进行预编码。所谓预编码，是
38、指在发送端将ak变为bk，使 (7.57)8888第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统然后发送bk,而不是ak，这样接收码元为ck=bk+bk1 (7.58)接收端对收到的ck进行模2和运算，就可以恢复ak，即 (7.59)式(7.59)说明，接收端不必经过求差运算就可得到ak，因而不会造成误码扩散。通常把式(7.57)称为预编码，而把式(7.58)称为相关编码。8989第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统7.4.2正弦谱特性余弦谱特性有一个明显的缺陷，就是信号波形中含有直流分量，这是数字基带传输系统中不希望的。但可以用类似的方法构成不含有直流分量的部分响应波形。将间隔为2T的
39、两个奈奎斯特脉冲相减，可得到合成波形为 (7.60)9090第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统其频谱特性为 (7.61)g(t)及G()如图7.17所示。由图7.17可见,G()具有滚降的正弦谱特性，且G(0)=0，因而g(t)波形中不含直流分量；码元波形g(t)仅对隔一个码元有串扰，对其他码元无串扰，但由于串扰是确定的，因而可以消除其影响；系统的频带利用率同样可达到2 Baud/Hz。9191第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.17正弦谱特性及响应9292第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统7.4.3部分响应系统特性上面介绍了余弦谱和正弦谱特性的构成方法，将其
40、推广为更多个不同间隔的奈奎斯特脉冲的加权组合，就得到部分响应波形的一般形式，其表示式为 (7.62)9393第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统式(7.62)为N+1个相继延时出现的奈奎斯特脉冲的加权组合，其中Ri为加权系数，取整数值。式(7.62)所示的部分响应波形的频谱为 (7.63)根据加权系数Ri的不同，可以得到不同种类的部分响应波形。表7.1中列出了常用的五类部分响应波形及其频谱。为便于比较，将理想的sinx/x波形也列入表7.1中，称为0类响应波形。实际系统中，类部分响应波形的应用最广。9494第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统表7.1部分响应波形及其频谱9595
41、第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统表7.1中共有五类部分响应波形可用，但常用的只有两类，即第一类和第四类。第一类就是前面讲过的余弦特性响应，即表中类型，R0=1，R1=1。第四类是表中类型，R0=1，R1=0，R2=1。第四类部分响应的波形函数为 (7.64)9696第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统其频谱为 (7.65)9797第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统设发送数字序列为ak，则接收端在t=kT时刻的抽样值ck为 (7.66)式(7.66)说明，ck不仅与ak有关，而且与ak以前的N个码元有关。这就是相关编码的含义。加权系数Ri不同，会产生不同的编码(注意
42、，在这里会出现多电平波形)。为了消除接收端的误码扩散，发送端也应采取预编码，把ak变换为bk后再发送。编码规则如下：(模L)(7.67)式中，L为ak和bk所取的多电平数目。9898第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统然后将预编码后的bk序列进行相关编码，得:(算术加)(7.68)接收端对ck作模L运算，则有:(7.69)式中，modL为模L运算符号。由此可见，通过预编码相关编码模L运算后可以消除误码扩散。9999第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统7.4.4常用部分响应系统举例1.第一类部分响应系统设输入的二进制码元序列为ak，ak的取样值为+1及1,当发送码元ak时，接收波
43、形g(t)在相应抽样时刻上获得的值为ck，由表7.1和式(7.66)可知ck=ak+ak1。由ck的表达式可得ak=ckak1。式中,ak1表示ak前一码元在第k个时刻上的抽样值。不难验证,ck将可能取、三个数值。如果ak1码元已经判定，则接收端根据收到的ck再减去ak1便可得到ak的取值。100100第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统虽然上述判决方法在原理上是可行的，但可能会造成错误的传播。其原因是只要有一个码元发生错误，这种错误就会相继影响以后的码元，这种现象称为误码扩散。为了解决这一问题，通常在发送端采用预编码。图7.18(a)给出了采用预编码第一类部分响应编码的原理图。101
44、101第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.18预编码第一类部分响应编码的原理图与 第一类部分响应系统的实际框图102102第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统(1)预编码：输入ak经过预编码变为bk序列。其规则是：，mod2即模2运算。ak有0、1两种状态，用模2运算后，bk也只有两种状态。(2)相关编码：即第一类部分响应编码。其规则是：。由于bk有两种状态0、1，所以ck有三种电平状态0、1、2。又因为，所以接收端在收到ck后，只要作模2处理，即 ,就能恢复ak，此时不需要预先知道ak1，也不存在误码扩散问题。103103第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统【例
45、7.1】设ak 为0011100101,则有104104第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.18(a)给出了第一类部分响应编码的原理图，实际系统还要考虑信道和噪声特性，如图7.18(b)所示。图7.18(b)中除增加了发送和接收低通滤波器(截止频率均为基带信号带宽)外，还将图(a)中两个时延电路合为一个简化电路。第一类部分响应编码的优点是可实现2 Baud/Hz的码速，且能消除码间干扰；缺点是ck序列由一个二元序列bk及其延迟序列bk1相加而成，又称为双二元编码，接收的ck是三电平信号，抗干扰性能比二电平系统要差。105105第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统2.第四类
46、部分响应系统第一类部分响应信号的频谱是余弦型的，其对应的随机码功率谱密度也是这样的形状，其频率越低，功率谱密度越大。对于某些低频特性不好的信道来说，传输这样的信号会带来信号失真。另外，如果基带信号还要经过单边带调制，则要求基带信号的低频分量越小越好，因此，需要得到一个正弦型的频谱信号。第四类部分响应编码技术就可以达到这样的目标。第四类部分响应信号的频谱是正弦型的，其实现方法是将时间上错开2T的两个sinx/x波形相减作为基本传输信号。第四类部分响应的波形函数g(t)和频谱G()见式(7.64)和式(7.65)。图7.19给出了第四类部分响应编码系统的方框图。106106第第7章章 数字基带传输
47、系统数字基带传输系统图7.19第四类部分响应编码系统的方框图107107第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统图7.19中从点到点实现相关编码，相关编码在编码后与截止频率为的低通滤波器配合发送到信道。系统对冲激脉冲(t)的响应为 相关编码部分的频谱即为表7.1中类部分响应的频谱。108108第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统预编码的规则为 ak与bk有0、1两种状态，用0、1两种电平表示。相关编码规则为ck有三种电平：+1、0、1。109109第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由预编码规则可见，当ak=0时，bk与bk2相同；当ak=1时，bk与bk2不同。因此：接收
48、端根据上式判决即可由ck恢复ak。110110第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统【例7.2】设ak为0011100101,则111111第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统 7.5基带系统的最佳化7.5.1理想信道下的最佳基带系统 理想信道是指无限宽的均匀信道，即GC()=1。由于基带系统的总特性为因此理想信道条件下的系统总特性为 (7.70)112112第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统前面已讲过，在加性高斯白噪声的条件下，为使输出信噪比最大，必须采用匹配滤波器接收，因此有：(7.71)若令k=1，则 (7.72)由式(7.72)可得:(7.73)113113第第
49、7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由于满足式(7.73)的相位是可以任意选择的，因此只要选择合适，可以使 (7.74)将式(7.74)代入式(7.70)可得:(7.75)可见在理想信道下，最佳基带系统满足 ,即为收发等分的系统，这简化了基带系统的设计。这样的H()当然应首先满足无串扰的条件。114114第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统例如，对常采用的升余弦谱特性，可以用收发均为余弦谱特性来完成最佳设计，这时有：(7.76)因此有。115115第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统7.5.2非理想信道下的最佳接收 设H()=GT()GC()GR()，满足无串扰特性Heq(
50、):(7.77)式中，k是滤波器的阶次，H(k)()是H()按2/T所划分的各段，即 (7.78)116116第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统由于H()由式(7.77)决定，所以接收滤波器的输出波形是一定的。在给定输入信号功率的情况下，要使接收滤波器输出最大信噪比，必须使接收滤波器的输出噪声最小。设信道中存在着白噪声，其功率谱密度为n0/2，则输出噪声的平均功率2为 (7.79)117117第第7章章 数字基带传输系统数字基带传输系统式中，GR(k)()受式(7.77)的约束。适当设计GR()以使2最小，则要使式(7.79)对GR(k)()求导，找出使d2/dGR(k)()=0的值
