1、直线和椭圆位置关系直线和椭圆位置关系（2 2）江苏省射阳中等专业学校江苏省射阳中等专业学校 王茜王茜第1页种类种类:相交相交(两个交点两个交点)相离相离(没有交点没有交点)相切相切(一个交点一个交点)回顾：直线与回顾：直线与椭椭圆位置关系圆位置关系第2页 直线与椭圆位置关系判定直线与椭圆位置关系判定mx2+nx+p=0（m 0）方程组无解方程组无解相离相离无交点无交点方程组有一解方程组有一解相切相切一个交点一个交点相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数方法代数方法由方程组：由方程组：=n2-4mp0消去消去y通法通法第3页练习练习第4页 经过本节课教学，要求掌握直线和椭圆相交弦长
2、公式，以及能够用点差法处理弦中点问题。教学目标教学目标第5页弦长公式：弦长公式：知识点知识点1：弦长问题：弦长问题若直线 与椭圆 交点为 则|AB|叫做弦长。第6页 例例1：已知斜率为：已知斜率为1直线直线L过椭圆过椭圆 右焦点，右焦点，交椭圆于交椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长方法与过程：(1)联立方程组；(2)消去其中一个未知数，得到二元一次方程；(3)韦达定理；(4)弦长公式.第7页第8页练习练习第9页例例 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线方程平分，求此弦所在直线方程.解法一：解法一：韦达定理韦达定理中点
3、坐标斜率斜率知识点知识点2：弦中点问题：弦中点问题第10页例例 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线方程平分，求此弦所在直线方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差结构点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差结构 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率中点弦问题中点弦问题求解关键在求解关键在于充分利用于充分利用“中点中点”这这一条件，灵一条件，灵活利用中点活利用中点坐标公式及坐标公式及韦达定理韦达定理解后反思解后反思第11页练习练习 假如椭圆被假如椭圆被 弦被点（弦被点（4，2）平分，）平分，求这条弦所在直线方程。求这条弦所在直线方程。第12页2、弦中点问题弦中点问题两种处理方法：两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦斜率。）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦斜率。1、弦长弦长计算方法：计算方法：弦长公式：弦长公式：|AB|=（适合用于任何曲线）（适合用于任何曲线）小小 结第13页课后作业课后作业第14页谢谢！感谢您的指导！第15页
